江西省九江市恒丰中学高三数学理模拟试题含解析

江西省九江市恒丰中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，；③存在两条平行直线∥∥；④存在两条异面直线∥∥．那么可以是∥的充分条件有

（

）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：C略2.若复数是纯虚数，其中m是实数，则（

）A.i B.－i C.2i D.－2i参考答案：B【分析】由纯虚数的定义可得m＝0，故，化简可得．【详解】复数z＝m（m+1）+（m+1）i是纯虚数，故m（m+1）＝0且（m+1）≠0，解得m＝0，故z＝i，故i．故选：B．3.已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略4.定义某种运算,运算原理如图所示，则式子的值为(A).－3

(B).－4

(C).－8

(D).0参考答案：D由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数，所以，，，故选.5.6．如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为

（） A． B．C．4 D．2参考答案：A6.（2016?江西模拟）已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足（）A．0＜x0＜ B．＜x0＜1 C．＜x0＜ D．＜x0参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】求出函数y=x2的导数，y=lnx的导数，求出切线的斜率，切线的方程，可得2x0=，lnm﹣1=﹣x02，再由零点存在定理，即可得到所求范围．【解答】解：函数y=x2的导数为y′=2x，在点（x0，x02）处的切线的斜率为k=2x0，切线方程为y﹣x02=2x0（x﹣x0），设切线与y=lnx相切的切点为（m，lnm），0＜m＜1，即有y=lnx的导数为y′=，可得2x0=，切线方程为y﹣lnm=（x﹣m），令x=0，可得y=lnm﹣1=﹣x02，由0＜m＜1，可得x0＞，且x02＞1，解得x0＞1，由m=，可得x02﹣ln（2x0）﹣1=0，令f（x）=x2﹣ln（2x）﹣1，x＞1，f′（x）=2x﹣＞0，f（x）在x＞1递增，且f（）=2﹣ln2﹣1＜0，f（）=3﹣ln2﹣1＞0，则有x02﹣ln（2x0）﹣1=0的根x0∈（，）．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查函数方程的转化思想，以及函数零点存在定理的运用，属于中档题．7.正四面体ABCD的棱长为4，E为棱AB的中点，过E作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是（）A．4π B．8π C．12π D．16π参考答案：A【考点】LR：球内接多面体．【分析】根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球．因此利用题中数据算出外接球半径R，当球心O到截面的距离最大时，截面圆的面积达最小值，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值．【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为4，∴正方体的棱长为2，可得外接球半径R满足2R=2×，R=．E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当球心O到截面的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r=．得到截面圆的面积最小值为S=πr2=4π．故选：A．8.的三内角的对边边长分别为，若，则(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：【解】：∵中

∴∴

故选B；【点评】：此题重点考察解三角形，以及二倍角公式；【突破】：应用正弦定理进行边角互化，利用三角公式进行角的统一，达到化简的目的；在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用。9.已知命题P：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是(

) A．?x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．?x∈R，x2+2x+2≤0 C．?x∈R，x2+2x+2＞0 D．?x∈R，x2+2x+2≥0参考答案：C考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题P：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是：?x∈R，x2+2x+2＞0．故选：C．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．10.函数的定义域为()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=1×1=1，高h=1，故棱锥的体积V==，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．12.设，则的值

.参考答案：【知识点】二倍角公式.C6【答案解析】解析：解：由题可知【思路点拨】根据正切的二倍角公式直接可求出结果.13.已知，且，则与夹角的取值范围是.参考答案：14.若存在实数满足,则实数的取值范围是

_．参考答案：略15.将等比数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵，，则数阵的第5行所有项之和为参考答案：992【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意可的第5行a11，a12，a13，a14，a15，再根据等比数列的前n项和公式计算即可．【解答】解：由题意可的第5行a11，a12，a13，a14，a15，∵，∴a11=×210=32，∴a11+a12+a13+a14+a15==992故答案为：99216.设(是两两不等的常数),则的值是______________.

参考答案：17.二项式的展开式中的系数为_____；系数最大的项为_____．参考答案：﹣160

【分析】根据二项展开式的通项公式，求得展开式中x2的系数，再根据二项式系数的性质，求出系数最大的项．【详解】解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的系数为．第项的系数为，要使该项的系数最大，应为偶数，经过检验，时，该项的系数最大，为240，故系数最大的项为，故答案为：﹣160；．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在四棱锥中,平面,,底面是梯形,∥，（1）求证:平面平面;（2）设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为60o.参考答案：（1）见解析；（2）

【知识点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．G5G11解析：（1）证明：∵平面，∴在梯形中，过点作作，在中，又在中，.……3分

.

………………5分.

…………6分

……………7分（2）法一：过点作∥交于点,过点作垂直于于点,连.……8分

由（1）可知平面,平面,,平面,，是二面角的平面角，

…10分

‖，

，由（1）知=,，又∥

……12分

，.…………………14分（2）法二：以为原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系(如图)则.

令,则

.

…………………9分平面,是平面的法向量.………10分设平面的法向量为.则，即即.令,得

………12分二面角为,

∴解得,在棱上,为所求.……14分【思路点拨】（1）过点B作BH⊥CD于H，证明BC⊥BD．PD⊥BC，通过直线与平面垂直的判定定理证明BC⊥平面PBD，利用直线与平面垂直的性质定理证明平面PBC平面PBD；（2）以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，平面PBD的法向量．平面QBD的法向量，通过二面角结合数量积求解λ即可．19.（本小题满分15分）如下图所示，平面四边形PABC中，为直角，为等边三角形，现把沿着AB折起，使得垂直，且点M为AB的中点。（1）求证：平面PAB⊥平面PCM（2）若2PA=AB，求直线BC与平面PMC所成角的余弦值。

参考答案：证明：且交线为AB又为直角所以

··········2分故

·········3分又为等边三角形，点M为AB的中点所以

··········4分又所以

·········5分又所以平面PAB⊥平面PCM

·········6分（2）假设PA=a，则AB=2a方法一：(等体积法)

··········8分而三角形PMC为直角三角形，故面积为··10分故

··················12分所以直线BC与平面PMC所成角的正弦值

········13分所以余弦值为

·············14分方法二：（向量坐标法）

以M点为坐标原点，以MB为x轴，以MC为y轴，且设PA=a,则M(0，0，0),P(-a,0,a),B(a,0,0),C(0,,0)

····8分故·假设平面PMC的法向量为则y=0，x=z,令x=1

故

··········11分

则直线BC与平面PMC所成角的正弦值,····13分所以余弦值为

················15分20.（12分）已知函数在点处取得极值。(1)求的值；(2)若有极大值28，求在上的最小值。参考答案：（1），由已知得，即，解得……6分所以，的极大值为，极小值为；……3分由已知，；所以，，的最小值为.……3分21.（本题满分13分）已知函数在处的切线的斜率为1．（为无理数，）（Ⅰ）求的值及的最小值；（Ⅱ）当时，，求的取值范围；（Ⅲ）求证：．（参考数据：）参考答案：（Ⅰ），由已知，得∴a＝1．此时，，∴当x<0时，；当x>0时，．∴当x＝0时，f(x)取得极小值，该极小值即为最小值，∴f(x)min＝f(0)＝0．（Ⅱ）记，,设①当时，，，，，时满足题意；②当时，，得,当，，在此区间上是减函数，,∴在此区间上递减，不合题意.综合得的取值范围为.22.（1）设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R，若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求++的最小值．参考答案：【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由绝对值三角不等式可得f（x