河北省保定市新南开外国语中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省保定市新南开外国语中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知x，y满足不等式组则函数z=2x+y取得最大值与最小值之和是（） A．3 B．9 C．12 D．15参考答案：D【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求出最值即可． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时过点B， 联立，解得， 故z的最大值是：z=12， 取到最小值时过点A， 联立，解得， 故z的最小值是：z=3， ∴最大值与最小值之和是15， 故选：D． 【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b=（

）A．12 B．42 C．21 D．63参考答案：C4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 (

)

A．若，则

B．若，则 C．若，则

D．若，则参考答案：C略5.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．﹣20 B．﹣10 C．10 D．20参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=，建立a的方程，解出a的值，然后再由规律求出常数项．【解答】解：∵（x+）（ax﹣1）5的展开式中各项系数的和为2，令x=，可得：（+）×1=2，解得a=2．设（2x﹣1）5的展开式的通项公式：Tr+1=C5r（﹣1）r25﹣rx5﹣r．分别令5﹣r=1，5﹣r=﹣1，解得r=6（舍去），r=4．∴该展开式中常数项为C54（﹣1）421=10．故选：C【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．6.已知定义在R上的奇函数满足（其中e=2.7182…），且在区间[e,2e]上是减函数，令，则f(a),f(b),f(c)的大小关系（用不等号连接）为A．f(b)>f(a)>f(c)

B.f(b)>f(c)>f(a)

C.f(a)>f(b)>f(c)

D.f(a)>f(c)>f(b)参考答案：A7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是A．

B．C．

D．参考答案：D8.如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12 B．6 C．2 D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体由上下两部分组成，上面是水平放置的一个三棱柱，底面是底边为2，高为1的三角形，三棱柱的高为2；下面是一个水平放置的四棱柱，底面是一个平行四边形，边长为2，其高为1，四棱柱的高为2．【解答】解：如图所示，该几何体由上下两部分组成，上面是水平放置的一个三棱柱，底面是底边为2，高为1的三角形，三棱柱的高为2；下面是一个水平放置的四棱柱，底面是一个平行四边形，边长为2，其高为1，四棱柱的高为2．该几何体的体积=2×1×2+=6．故选：B．9.下列四个命题，其中为真命题的是A．命题“若x2＝4，则x＝2或x＝－2”的逆否命题是“若x≠2或x≠－2，则x2≠4”B．若命题p：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题“p且q”为真C．若命题p：x∈R，x2－2x＋3>0，则：x0∈R，x－2x0＋3<0D．若a>b，则an>bn(n∈N*)参考答案：B10.已知函数则的大致图象是参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的xl∈D，仔在唯一的x2∈D，使得，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x3，x∈[1，2]，则函数f（x）=x3在[1，2]上的几何平均数为

A．

B．2

C．4

D．

2参考答案：D略12.已知圆：，直线：（）.设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则

.参考答案：13.已知集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，则满足条件B?C?A的集合C的个数为

．参考答案：4【考点】子集与真子集．【分析】根据B?C?A，确定满足条件的集合C的元素即可得到结论．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，若B?C?A，∴C={1，2}或{1，2，3}，或{1，2，4}，或{1，2，3，4}，故满足条件的C有4个，故答案为：4．14.一个盛满水的无盖三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的

倍参考答案：略15.随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.参考答案：

16.圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为．参考答案：考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：由图可知：圆O的半径r=1，正方形ABCD的边长a=1，以正方形的边为弦时所对的圆心角为，正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，当点A首次回到点P的位置时，正方形滚动了3圈共12次，分别算出转4次的长度，即可得出．解答：解：由图可知：∵圆O的半径r=1，正方形ABCD的边长a=1，∴以正方形的边为弦时所对的圆心角为，正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，∴当点A首次回到点P的位置时，正方形滚动了3圈共12次，设第i次滚动，点A的路程为Ai，则A1=×|AB|=，A2=×|AC|=，A3=×|DA|=，A4=0，∴点A所走过的路径的长度为3（A1+A2+A3+A4）=．故答案为：．点评：本题考查了正方形与圆的性质、旋转的性质、弧长的计算公式，考查了数形结合、分类讨论的思想方法，考查了分析问题与解决问题的能力，属于难题．17.若函数对于函数，现给出四个命题：①时，为奇函数②的图象关于对称③时，方程有且只有一个实数根④方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为

.参考答案：①②③若，则，为奇函数，所以①正确。由①知，当时，为奇函数图象关于原点对称，的图象由函数向上或向下平移个单位，所以图象关于对称，所以②正确。当时，，当，得，只有一解，所以③正确。取，，由，可得有三个实根，所以④不正确，综上正确命题的序号为①②③。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，tan＝2sinC．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）若AB＝1，求△ABC周长的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由tan＝2sinC及＝，得cot＝2sinC，∴＝4sincos，∵0＜＜，cos＞0，sin＞0，∴sin2＝，sin＝，＝，C＝．（Ⅱ）由正弦定理，得＝，△ABC的周长y＝AB＋BC＋CA＝1＋sinA＋sin(－A)＝1＋sinA＋cosA＋sinA＝1＋sinA＋cosA＝1＋2sin(A＋)，∵＜A＋＜，∴＜sin(A＋)≤1，所以周长的取值范围是（2,3］19.（l3分）数列的前n项和为，，且对任意的均满足.（1）求数列的通项公式；（2）若,,（），求数列的前项和.参考答案：两式作差得：所以

…13分20.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B（1）求椭圆的方程;（2）求m的取值范围；（3）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形参考答案：则。所以，直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。21.如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的一点，PA=PD=4=AD=2BC，CD=2．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设|PM|=t|MC|，试确定t的值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知可得PQ⊥AD，再由面面垂直的性质可得PQ⊥平面ABCD，得到PQ⊥BQ，再由已知可得BQ⊥AD，结合线面垂直的判定可得BQ⊥平面PAD，从而得到平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，QB、AD、QP两两互相垂直，以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP为x、y、z轴距离空间直角坐标系，可得则Q（0，0，0），P（0，0，），C（﹣2，2，0），由|PM|=t|MC|，得M（）．求出平面MQB与平面CBQ的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值结合已知列式求得t值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD，而BQ?平面ABCD，∴PQ⊥BQ，又底面ABCD为直角梯形，∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∵BC∥AD，BC=，∴四边形QBCD为平行四边形，则BQ∥CD，得BQ⊥AD，又PQ∩AD=Q，∴BQ⊥平面PAD，∵BQ?平面PBQ，则平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，QB、AD、QP两两互相垂直，以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP为x、y、z轴距离空间直角坐标系，则Q（0，0，0），P（0，0，），C（﹣2，2，0），∵|PM|=t|MC|，∴，可得M（）．，=（）．设平面MQB的一个法向量为，由，得，取z=1，得．由图可知，平面CBQ的一个法向量．由|cos＜＞|=||=||=cos30，解得t=3．22.（本题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A，B两点，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数