湖南省邵阳市新邵县第八中学高三数学文期末试题含解析

湖南省邵阳市新邵县第八中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：C因为，所以为了得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，选C.2.已知函数是上的增函数，，是其图像上的两点，那么的解集是（

）A． B．

C．

D．参考答案：A略3.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（A）

（B）

（C）

(D)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：A4.某几何体的三视图如图所示,它的体积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设全集，则图中阴影部分表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：

因为图中阴影部分表示的集合为，由题意可知，所以，故选6.

在平面直角坐标系中，不等式组，（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么a的值为(

)

A.

B.

C.-5

D.1参考答案：答案:D7.有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同．一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】由题意可知所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，即可求得．【解答】解：当该人在池中心位置时，呼唤工作人员的声音可以传，那么当构成如图所示的三角形时，工作人员才能及时的听到呼唤声，所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，．故选B．8.已知则的最大值为（

） A．

2 B． C． D．参考答案：B略9.设{an}是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，，则下列结论错误的是（

）A. B.C. D.与均为的最大值参考答案：C分析：利用等比数列的通项公式，解出的通项公式，化简整理，这三个表达式，得出结论。详解：设等比数列，是其前项的积所以，由此，，所以，所以B正确，由，各项为正数的等比数列，可知，所以A正确可知，由，所以单调递减，在时取最小值，所以在时取最大值，所以D正确。故选C点睛：本题应用了函数的思想，将等比数列当作指数型函数对其单调性进行研究，为复合函数，对于复合函数的单调性“同增异减”。10.下列说法正确的是（）A．对于任意的x都有|x|≤2x恒成立B．同时向上抛掷2枚硬币，2枚都是反面朝上的概率是C．回归直线必须过（0，0）并呈现一条直线D．在k班高三数学期中测试中，平均数能够代表K班数学总体水平参考答案：B考点：线性回归方程；命题的真假判断与应用．

专题：不等式的解法及应用；概率与统计．分析：举出反例x＜0，可判断A；求出满足条件的事件的概率，可判断B；根据回归直线的几何特征，可判断C；根据平均数表示刻画数据总体水平的适用范围，可判断D．解答：解：当x＜0时，|x|＞2x，故A错误；同时向上抛掷2枚硬币，2枚都是反面朝上的概率是，故B正确；回归直线必须过（，）并呈现一条直线，但不一定经过（0，0）点，故C错误；如果数学成绩差距较大，则平均数不能够代表K班数学总体水平，故D错误，故选：B点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是________________.参考答案：12.在中，若，则▲。参考答案：【知识点】解三角形

C8在三角形中，所以已知式子为，即，而，故答案为2.【思路点拨】利用三角形的内角可得，展开可得，而将所求式子正切化为弦，就可得结果.13.在中，若，则的最大值

．参考答案：【知识点】半角公式；余弦定理；最值问题.C6C8

而在中，有，令，，两式联立可得：，易知此方程有解，故，解得，故答案为。【思路点拨】先根据已知条件利用半角公式化简可得，然后结合余弦定理得到关系式，再令，联立结合方程有解的条件即可求出最大值。14.（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答）参考答案：﹣160【考点】二项式定理．【专题】计算题．【分析】根据题意，由二项式定理可得（x﹣2）6的展开式的通项，令x的系数为3，可得r=3，将r=3代入通项，计算可得T4=﹣160x3，即可得答案．【解答】解：根据题意，（x﹣2）6的展开式的通项为Tr+1=C6rx6﹣r（﹣2）r=（﹣1）r?2r?C6rx6﹣r，令6﹣r=3可得r=3，此时T4=（﹣1）3?23?C63x3=﹣160x3，即x3的系数是﹣160；故答案为﹣160．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键要得到（x﹣2）6的展开式的通项．15.已知，则________参考答案：【分析】利用两角差的余弦公式展开，再逆用两角和的正弦公式即可得解.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题考查两角差的余弦公式，考查两角和的正弦公式的逆用，属于基础题.16.(坐标系与参数方程选做题)圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为

，该圆的面积为

．参考答案：1,将方程两边都乘以得:,化成直角坐标方程为.半径为1,面积为.17.已知函数为上的偶函数，当时，，则▲

，▲

.参考答案：．，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f(x)满足条件：①f(0)＝0；②f(x＋1)－f(x)＝x＋1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn＝tf(n)(实数t＞0)，求{an}的通项公式与数列{an}前n项和Sn.参考答案：(1)设f(x)=ax2+bx+c.由已知c=0，又由f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2ax+a+b=x+1，得2a=1，且a+b=1，∴a=b=，∴f(x)=x2+x.(2)a1=T1=t，当n≥2，an==tf(n)-f(n-1)=tn，又a1也适合上式，故an=tn.当t=1时，Sn=n；当t?1时，Sn==(t?1)．19.已知函数．（1）当时，试求的单调区间；（2）若在(0,1)内有极值，试求a的取值范围．参考答案：（1）单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）；（2）a∈（e，+∞）【分析】（1）首先求得定义域为，求导后，通过证明恒成立可知导函数符号由的符号决定，从而可求得函数的单调区间；（2）将在内有极值转化为在内有零点，即有解，令，，利用导数可求得，从而可验证出时在内有零点，从而得到结果.【详解】（1）由题意知，定义域为：当时，则：令，则当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增

即：对任意的，恒成立当时，；当时，的单调递增区间为：；单调递减区间为：（2）若在内有极值，则在内有零点由，得：，则设，，则恒成立在上单调递减

当时，在内有解设，则当时，

在上单调递减又，

在上有唯一解当时，；当时，当时，在内有唯一极值当时，在上单调递增，不存在极值综上所述：【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数求解函数的单调区间、根据极值所在区间求解参数取值范围.根据极值所在区间求解参数的关键是能够将问题转化为导函数在区间内有零点的问题，进而可转化为交点类问题来进行求解.20.（本小题满分13分）中，角、、所对应的边分别为、、，若.(1)求角；（Ⅱ）设的最大值.参考答案：(1)由，得，即，由余弦定理，得，∴；

…………6分（II）=2sinB+cos2B.…7分=2sinB+1－2sin2B=－2sin2B+2sinB+1，B∈（0，）……………9分令t=sinB，则t∈.…………10分则=－2t2+2t+1=－2(t－)2+,t∈.………12分∴t=时，取得最大值……13分21.在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300500概率0.50.5

作物市场价格（元/kg）610概率0.40.6（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）分别求出对应的概率，即可求X的分布列；（Ⅱ）分别求出3季中有2季的利润不少于2000元的概率和3季中利润不少于2000元的概率，利用概率相加即可得到结论．解答： 解：（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）=0.5，P（B）=0.4，∵利润=产量×市场价格﹣成本，∴X的所有值为：500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=2000，300×10﹣1000=2000，300×6﹣1000=800，则P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，则X的分布列为：X40002000800P0.30.50.2（Ⅱ）设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，由（Ⅰ）知，P（Ci）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利润均不少于2000的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利润有2季不少于2000的概率为P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384，综上：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的