浙江省温州市霞关镇中学高三数学理摸底试卷含解析

浙江省温州市霞关镇中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中为偶函数的是（）A．y=x2sinx B．y=2﹣x C．y=D．y=|log0.5x|参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用奇偶函数的定义，进行判断即可．【解答】解：对于A，f（﹣x）=（﹣x）2sin（﹣x）=﹣x2sinx，是奇函数；对于B，非奇非偶函数；对于C，f（﹣x）==，是偶函数；对于D，非奇非偶函数．故选C．2.定义数列：；数列：；数列：；若的前n项的积为，的前n项的和为，那么(

)A.

B.

2

C.

3

D.不确定参考答案：A略3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()参考答案：D略4.若函数f(x)

是定义在R上的奇函数，且满足，当0<x<1时，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.下列命题正确的是：（1）已知命题（2）设表示不同的直线，表示平面，若；（3）利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a，则事件“”发生的概率为（4）“”是“”的充分不必要条件.A.（1）（4） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（3）（4）参考答案：D

【知识点】命题的真假判断与应用A2（1）命题p：?x∈R，2x=1．则?p是：?x∈R，2x≠1，因此不正确；（2）设l，m表示不同的直线，α表示平面，若m∥l，且m∥α，则l∥α或l?α，因此不正确；（3）P（3a﹣1＞0）=P（a＞）=，正确；（4）“a＞0，b＞0”?“”，反之不成立，例如a＜0，b＜0，则“”成立，因此“a＞0，b＞0”是“”的充分不必要条件，正确．综上只有：（3）（4）正确．故选：D．【思路点拨】（1）利用命题的否定即可判断出正误；（2）若m∥l，且m∥α，则l∥α或l?α，即可判断出正误；（3）利用几何概率计算公式即可判断出正误；（4）“a＞0，b＞0”?“”，反之不成立，例如a＜0，b＜0，则“”成立，即可判断出正误．6.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（）A．

B．C．

D．参考答案：A7.设i是虚数单位，，则实数a=（）A． B． C．﹣1 D．1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案．【解答】解：由===，得，解得a=﹣．故选：A．8.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（

）A．60种

B．63种

C．65种

D．66种参考答案：A若四个数之和为奇数，则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数。若1奇数3个偶数，则有种，若3个奇数1个偶数，则有，共有种，选A.9.已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.复数是实数，则实数等于（A）2

（B）1

（C）0

（D）-1 参考答案：D【考点】复数乘除和乘方【试题解析】若是实数，则二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的前项和为，且，是的等差中项，若数列的前项和恒成立，则的最小值为

．参考答案：设等比数列{an}的公比为q，∵S4=a1+28，a3+2是a2，a4的等差中项，∴，解得或，∵a2＞a1，∴a2=4，q=2．∴an=2n，Sn==2n+1﹣2，∴Tn=，∴M的最小值为．故答案为：

12.命题“?x∈R，ex－x＋1≥0”的否定是

参考答案：,ex－x＋1<013.设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为

．参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；7C：简单线性规划．【分析】先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可．【解答】解：当x＞0时，f′（x）=，则f′（1）=1，所以曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线为y=x﹣1，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分．z=x﹣2y可变形成y=x﹣，当直线y=x﹣过点A（0，﹣1）时，截距最小，此时z最大．最大值为2．故答案为：2．14.已知在[0,1]内任取一个实数x，在[0,2]内任取一个实数y，则点位于上方的概率为

．参考答案：由题意知道，x,y满足的平面区域长为2宽为1的矩形，面积为2，其中位于下方的点构成的区域面积为，所对应的概率为：故答案为：.

15.已知公比为整数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，若，则数列的前100项和为______．参考答案：【分析】根据条件先计算出，，然后得到，再利用裂项求和法得到答案.【详解】公比为整数的等比数列的前项和为，解得或（舍去），前100项和为故答案为【点睛】本题考查了数列的通项公式，前n项和，综合性强，意在考查学生对于数列的方法的灵活运用.16.设等比数列的前n项和为=

。参考答案：略17.设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________．参考答案：由已知条件a＝log2m，b＝log5m，又＋＝2，则logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，解得m＝．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.(I)讨论函数的单调性；(Ⅱ)当时，设，，满足恒成立，求a的取值范围.参考答案：解:(I)因为，所以定义域为所以(1)当时，恒成立，所以在上单调递增。（2）当时，令，则，当，，所以在上单调递增，当，，所以在上单调递减，综上所述:当时，恒成立，所以在上单调递增.当，，所以在上单调递增，当，，所以在上单调递减，(Ⅱ)令，令，(1)若，，在递增，在递增，从而，不符合题意.(2)若，当，，在递增，从而，以下论证同(1)一样，所以不符合题意.(3)若，在恒成立，在递减，，从而在递减,,综上所述,的取值范围是.19.已知等比数列{an}为递增数列，且，，数列{bn}满足，．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：（1），（2）【分析】（1）先根据条件解得首项与公比，解得数列的通项公式，再根据等差数列定义以及通项公式得的通项公式；（2）根据错位相减法求数列的前n项和．【详解】设等比数列公比为，因为，所以因为，所以，或因为等比数列为递增数列，（2），【点睛】本题考查等比数列通项公式、等差数列定义及通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属基础题.20.某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n（n∈N*）份，每份糕点的成本1元，售价2元，如果当天卖不完，剩下的糕点作废品处理，该早餐店发现这两种糕点每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种糕点的日销量（单位：份），得到如下统计数据：甲口味糕点日销量48495051天数20402020

乙口味糕点日销量48495051天数40302010以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种糕点的日销量相互独立．（1）记该店这两种糕点每日的总销量为X份，求X的分布列；（2）早餐店为了减少浪费，提升利润，决定调整每天制作糕点的份数．①若产生浪费的概率不超过0.6，求n的最大值；②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制糕点能全部卖完与n=98之中选其一，应选哪个？参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意知X的可能取值为96，97，98，99，100，101，102，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）①求出P（X=96）+P（X=97）=0.3，P（X=96）+P（X=97）+P（X=99）=0.54，由此能求出n的最大值．②由（1）知在每天所制糕点能全部卖完时，n=96，此时销售这两种糕点的日总利润的期望值为96．再求出当n=98时，销售这两种糕点的日总利润的期望值，由此得到应选n=98．【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为96，97，98，99，100，101，102，P（X=96）=0.2×0.4=0.08，P（X=97）=0.2×0.3+0.4×0.4=0.22，P（X=98）=0.4×0.3+0.2×0.2+0.2×0.4=0.24，P（X=99）=0.2×0.1+0.4×0.2+0.4×0.2+0.2×0.3=0.24，P（X=100）=0.4×0.1+0.3×0.2+0.2×0.2=0.14，P（X=101）=0.2×0.1+0.2×0.2=0.06，P（X=102）=0.2×0.1=0.02．∴X的分布列为：X96979899100101102P0.080.220.240.240.140.060.02（2）①∵产生浪费的概率不超过0.6，P（X=96）+P（X=97）=0.08+0.22=0.3，P（X=96）+P（X=97）+P（X=99）=0.08+0.22+0.24=0.54，∴n的最大值为98．②由（1）知在每天所制糕点能全部卖完时，n=96，此时销售这两种糕点的日总利润的期望值为96．当n=98时，销售这两种糕点的日总利润的期望值为：98+（﹣2×0.08）+（﹣1×0.22）=97.62．∴应选n=98．21.数列{an}满足an+1=an+1，且2a1，a3+1，a8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当a1＞0时，记bn=n?2，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的性质，可得首项为1或﹣9，即可得到所求通项；（2）求得bn=n?2n，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到．【解答】解：（1）由an+1=an+1，知数列{an}是公差为1的等差数列，所以a3+1=a1+3，a8=a1+7，依题意知（a1+3）2=2a1（a1+7），即a12+8a1﹣9=0，解得a1=1或a1=﹣9，当a1=1时，an=n；当a1=﹣9时，an=﹣10+n；（2）由（1）知an=n，所以bn=n?2n，Sn=2+2?22+3?23+…+n?2n①2Sn=4+2?23+3?24+…+n?2n+1②①﹣②得﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣2，所以Sn=（n﹣1）?2n+1+2．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．22.一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A′，12：03时卫星通过C点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离．（精确到1千米）（2）求此时天线方向AC与水平线的夹角（精确到1分）．参考答案：考点：球面距离及相关计算．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（1）求出∠AOC，在△ACO中利用余弦定理，即可求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离；（2）设此时天线方向AC与水平线的夹角为φ，则∠CAO=φ+90°，所以，即可求此时天线方向AC与水平线的夹角．解答： 解