广西壮族自治区崇左市第二中学高三数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区崇左市第二中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非零向量,的夹角为60°,且满足,则的最大值为()A. B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】根据得到，再由基本不等式得到，结合数量积的定义，即可求出结果.【详解】因为非零向量,的夹角为,且满足,所以，即，即，又因为，当且仅当时，取等号；所以，即；因此，.即的最大值为.故选B【点睛】本题主要考查向量的数量积与基本不等式，熟记向量数量积的运算与基本不等式即可，属于常考题型.2.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{3,4,5}

D．{2,3,4,5}参考答案：A3.某学校星期一每班都排9节课，上午5节、下午4节，若该校李老师在星期一这天要上3

个班的课，每班l节，且不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么李老师星期一这天课的排法共有

(A)474种

(B)77种

(C)462种

(D)79种参考答案：A略4.如图所示，边长为1的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所有棱长组成的集合为A. B. C. D.参考答案：B【分析】将三视图还原成四棱柱即可得解.【详解】该几何体是四棱柱，底面是边长为1的正方形，侧棱长为,故选B.【点睛】由三视图还原几何体时应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等），若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．5.设p：log2x＜0，q：2x≥0，则p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】利用函数的性质分别化简命题p与q，即可判断出结论．【解答】解：p：log2x＜0，解得0＜x＜1．q：2x≥0，x∈R．￢q：x∈?．则p是￢q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.若实数a、b、c＞0，且（a+c）?（a+b）=6﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1 B．+1 C．2+2 D．2﹣2参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】根据题意，将2a+b+c变形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2，计算可得答案．【解答】解：根据题意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），又由a、b、c＞0，则（a+c）＞0，（a+b）＞0，则2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2=2（﹣1）=2﹣2，即2a+b+c的最小值为2﹣2，故选：D．7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()A．既不充分也不必要的条件

B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件

D．充要条件

参考答案：D略8.向量，满足||=4，?（﹣）=0，若|λ﹣|的最小值为2（λ∈R），则?=（）A．0 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】向量，满足||=4，?（﹣）=0，即=．|λ﹣|==≥2（λ∈R），化为：16λ2﹣2+﹣4≥0对于λ∈R恒成立，必须△≤0，解出即可得出．【解答】解：向量，满足||=4，?（﹣）=0，即=．若|λ﹣|==≥2（λ∈R），化为：16λ2﹣2+﹣4≥0对于λ∈R恒成立，∴△=﹣64（﹣4）≤0，化为≤0，∴?=8．故选：C．9.执行下面的程序框图，若,则输出的n=(

）A．5

B．4

C.3

D．2参考答案：A执行程序框图，输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第三次循环，；，退出循环，输出，故选A.

10.现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有A、12

B、6

C、8

D、16参考答案：【知识点】排列组合.J2【答案解析】D

解析：解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有种方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有6+6=12种，故选C．【思路点拨】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则直线AM与BN所成角的余弦值为

.

参考答案：如图，取的中点，分别连接，易知（或其补角）是异面直线与所成的角，不妨设正方体的棱长为，则，，在中，由余弦定理，得，故答案为.

12.已知，则=

．参考答案：13.如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是

▲

.参考答案：略14.已知sina=，∈(0,)，tan=，则tan(+))=

.参考答案：由，，得，所以

．15.函数,在各项均为正数的数列中对任意的都有成立，则数列的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______参考答案：,16.已知实数x，y满足，则的最小值是

.参考答案：略17.双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（x＞0，a∈R，b∈R），（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0，求f（x）的极值；（Ⅱ）若b=1，是否存在a∈R，使f（x）的极值大于零？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），得到关于a，b的方程组，解出即可求出f（x）的表达式，从而求出函数的单调区间，进而求出函数f（x）的极值即可；（Ⅱ）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，从而确定a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，f'（1）=1+2a+b﹣﹣﹣﹣﹣又由切线方程可知，，斜率，所以解得，所以﹣﹣﹣﹣﹣所以，当x＞0时，x，f'（x），f（x）的变化如下：x（0，2）2（2，+∞）f'（x）+0﹣f（x）↗极大值↘所以f（x）极大值=f（2）=ln2﹣1，无极小值．﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）依题意，f（x）=lnx+ax2+x，所以①当a≥0时，f'（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，故无极值；﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，令f'（x）=0，得2ax2+x+1=0，则△=1﹣8a＞0，且两根之积，不妨设x1＜0，x2＞0，则，即求使f（x2）＞0的实数a的取值范围．﹣﹣﹣﹣﹣由方程组消去参数a后，得，﹣﹣﹣﹣构造函数，则，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）=0，所以g（x）＞0解得x＞1，即，解得﹣1＜a＜0．由①②可得，a的范围是﹣1＜a＜0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小题满分13分）如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.（1）求椭圆C的方程；

(2)过点任作一直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在,请求出该定直线的方程，若不在,请说明理由.参考答案：解（1）是边长为的正三角形，则，……2分故椭圆C的方程为.

……5分(2)直线MN的斜率必存在，设其直线方程为,并设.联立方程，消去得，则

………………8分由得，故.

……10分设点R的坐标为，则由得，解得.

…11分又，

，从而，故点R在定直线上.…13分20.在中,.(1)求

；

(2)记的中点为,求中线的长．参考答案：解:(1)由,是三角形内角，得………..2分∴………………..4分

……………5分(2)在中,由正弦定理，

，

7分,,由余弦定理得:

=…………………10分略21.(本题满分13分)已知函数．(Ⅰ)求的最小正周期和值域；(Ⅱ)若为的一个零点，求的值．参考答案：（1）------2分

＝---------------4分

∴周期，值域为；-------------------6分（2）由得，又由得---------------------8分∴故，-------------10分

此时，

．-------------------------13分

略22.设数列{an}的前n项和为Sn，且an与2Sn的等差中项为1．（1）求数列{an}的通项；（2）对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（1）通过等差中项的性质可知an+2Sn=2，进而整理可知数列{an}是首项为、公比为的等比数列，计算即得结论；（2）=×9n﹣1，根据等比数列的求和公式，再根据题意可得λ≤（1﹣），根据数列的单调性即可求出．【解答】解：（1）∵an是2Sn和1的等差中项，∴an+