四川省南充市搬罾中学高二数学文月考试题含解析

四川省南充市搬罾中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量x（单位：千瓦时）与当天平均气温y（单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量x171510－2y2434a64与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据的线性回归方程为，则a的值为（

）A．42

B．40

C．38

D．36参考答案：A2.在数列{an}中，a1=2，2an+1﹣2an=1，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由数列递推式得到数列是等差数列并求得公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在数列{an}中，a1=2，由2an+1﹣2an=1，得．∴数列{an}是首项为2，公差为的等差数列，∴．故选：D．3.已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是(

).①

②③

④（A）①③

（B）②③④

（C）②④

（D）①②③参考答案：A略4.已知是球的球面上的两点，为球面上的动点.若三棱锥的体积最大值为，则球的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：A设球的半径为R，当平面时三棱锥的体积最大，，球的表面积为，选A.5.五种不同的商品在货架上排成一排，其中，两种必须排在一起，而，两种不能排在一起，则不同的选排方法共有（

）A．12种

B．20种

C．24种

D．48种参考答案：C6.如图，在△ABC中，是BN的中点，若，则实数m的值是（

）A. B.1 C. D.参考答案：C【分析】以作为基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出。【详解】∵分别是的中点，∴又，∴.故选C.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力。7.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.函数的图象在点()处的切线的倾斜角为(

)

（A）

(B)

（C）钝角

(D)锐角参考答案：C9.在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y'=sinx'的伸缩变换是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】O7：伸缩变换．【分析】先设出在伸缩变换前后的坐标，对比曲线变换前后的解析式就可以求出此伸缩变换．【解答】解：设曲线y=sinx上任意一点（x′，y′），变换前的坐标为（x，y）根据曲线y=2sin3x变为曲线y′=sinx′∴伸缩变换为，故选B．10.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x<0},B={x|2x-1<},则CR(A∩B)=（）A．(-∞,-2)∪[-1,+∞]B．(-∞,-2]∪(-1,+∞)C．(-∞,+∞)D．(-2,+∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_____.参考答案：12.若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为

。参考答案：13.抛物线的焦点到准线的距离是

．参考答案：4略14.观察以下等式：可以推测

（用含有的式子表示，其中为正整数）参考答案：。（可推测，）

略15.已知过点的直线与圆相切，则直线l方程为

▲

.参考答案：【分析】设出直线方程，利用直线与圆相切得到k值，从而得到直线的方程.【详解】由题意易知所求直线的斜率存在，设直线方程：即又直线与圆相切∴∴∴直线方程为

16.已知两个圆C1、C2的方程分别为C1:x2+y2+4x-6y+5=0，C2:x2+y2-6x+4y+11=0，点P、Q分别在C1、C2上运动，则|PQ|的最大值为_________。参考答案：817.设，那么实数a,b,c的大小关系是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，且．（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．参考答案：（Ⅰ）证明：由已知得，

所以数列是等比数列，………2公比为2，首项为所以

………………4

（Ⅱ）数列的前项和即记，，则

……………5

（1）

（2）（1）－（2）得

…………………6

………8

………9

……………11所以数列的前项和………………1319.已知，若函数（为自然对数的底数）在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围.参考答案：【分析】先对求导,然后由函数在上单调递增,可知对恒成立,分离参数后可得对恒成立,令,则求出在上的最值即可得出结论.【详解】,则,因为函数在上单调递增,所以对恒成立,即对恒成立,因为,所以,则对恒成立,令,则,所以在上单调递增,所以,所以,即的取值范围是.【点睛】本题结合导数考查函数单调性的应用,考查恒成立问题,一般遇见此类含参问题时,常用分离参数法或者分类讨论法解决问题.20.如图，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，利用正弦定理可得结论．【解答】解：在△ABC中，AB=10，AC=14，BC=6，由余弦定理得，所以∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，…8分由正弦定理得，所以…12分．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21.设n为正整数，集合．对于集合A中的任意元素和，记．（Ⅰ）当时，若，，求和的值；（Ⅱ）当时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素X，Y，当X，Y相同时，是偶数；当X，Y不同时，是奇数．求集合B中元素个数的最大值；参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值为3．【分析】（Ⅰ）根据题中定义，直接计算即可得出结果；（Ⅱ）先设，则，由题意确定中的个数为0或2或4，再分别验证，；，；最后将集合C中剩余的元素分成3组，结合题意即可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）因为，，所以，．（Ⅱ）设，则．由题意知，且为偶数，所以中的个数为0或2或4．令，所以C．（1）当，，且X，Y不同时，经验证，=2或4，与是奇数矛盾，所以．（2）当，，且X，Y不同时，经验证，=4，与是奇数矛盾，所以．（3）将集合C中剩余的元素分成如下三组：；；．经验证，对于每组中两个元素，均有．所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以集合中元素的个数不超过3．又集合满足条件，所以集合B中元素个数的最大值为3．22.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：.参考答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）见解析【分析】（1）利用导数求函数单调区间的套路，确定定义域，求导，解含参的不等式；（2）由（1）赋值放缩可以得到一函数不等式，再赋值将函数不等式转化为数列不等式，采用累加法即可证明不等式。【详解】（1）解：因为，①当时，