山东省聊城市顾官屯中学高三数学文模拟试题含解析

山东省聊城市顾官屯中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f′（x）=x2+3x﹣4，则y=f（x+1）的单调减区间为（）A．（﹣4，1） B．（﹣5，0） C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】已知函数f′（x），可以求出f′（x+1），要求y=f（x+1）的单调减区间，令f′（x+1）＜0即可，求不等式的解集；【解答】解：∵函数f′（x）=x2+3x﹣4，f′（x+1）=（x+1）2+3（x+1）﹣4=x2+5x，令y=f（x+1）的导数为：f′（x+1），∵f′（x+1）=x2+5x＜0，解得﹣5＜x＜0∴y=f（x+1）的单调减区间：（﹣5，0）；故选B．【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．2.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为(

)

A.

B.或 C. D.或参考答案：D略3.函数图像的对称轴方程可能是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（）。A．

B．C．

D．参考答案：A知识点：函数的图象变换；函数的值域.解析：解：函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为．

再由所得图象关于原点对称，可得为奇函数，故，∴．可得函数，又因为，，所以就有，故当，函数有最小值，最小值为s，故选A.思路点拨：根据的图象变换规律可得，所得图象对应的函数解析式为．根据为奇函数，可得,求得的值可得函数解析式，然后在定义域内求最值即可.5.已知集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|x2≥4}，则?R（A∪B）=（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，5） C．（﹣2，﹣1] D．（﹣∞，2）∪[5，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，根据并集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|x2≥4}={x|x≤﹣2或x≥2}，则A∪B={x|x≤﹣2或x＞﹣1}，所以?R（A∪B）={x|﹣2＜x≤﹣1}=（﹣2，﹣1]．故选：C．6.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．AC

B．BDC．A1D

D．A1D1参考答案：B略7.已知定义在R上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．(－∞,0)

B．

C．

D．(1,+∞)参考答案：C8.设全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（?UA）∪B(

) A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}参考答案：C考点：并集及其运算；补集及其运算．专题：计算题．分析：根据并集、补集的意义直接求解即得．解答： 解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，∴CUA={3，4，5}，∴（CUA）∪B={2，3，4，5}，故选C．点评：本题考查集合的基本运算，较容易．9.已知数列an+1=an+nan中，a1=1，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是（）A．n≤11？B．n≤10？C．n≤9？D．n≤8？参考答案：C考点：程序框图．专题：计算题；图表型．分析：由题目给出的数列递推式，累加后可知a10=a1+1+2+3+…+9．然后结合程序框图中的执行步骤即能得到判断框中的条件．解答：解：在数列{an}中，由an+1=an+n，分别取n=1，2，…，9可得，a2﹣a1=1a3﹣a2=2…a10﹣a9=9．累加可得，a10=a1+1+2+3+…+9．框图首先给变量n和S赋值，n=1，S=1．然后进行判断，判断框中的条件满足时执行S=S+n，不满足时输出S，因数列{an}的第10项a10=a1+1+2+3+…+9．所以程序运行结束时的n值应为10，此时判断框中的条件不再满足，结合选项可知判断框中的条件应是n≤9？．故选C．点评：本题考查了程序框图，是循环结构中的当型循环，当型结构是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件算法结束，是基础题．10.在复平面内，复数对应的点的坐标为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．若f（2）=9，则g（）+f（3）的值是

．参考答案：25【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据题意可知f（x）与g（x）化为反函数，再依据f（2）=9求得a值，代值计算即可．【解答】解：函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．则函数f（x）=ax反函数为：y=logax，∴g（x）=logax，又f（2）=9，∴a2=9，∴a=3，∴g（x）=log3x，∴g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案为：25．12.已知sinα=，α∈（0，），则cos（π﹣α）=

，cos2α=

．参考答案：,.【考点】二倍角的余弦．【分析】利用余弦的诱导公式以及倍角公式求值．【解答】解：已知sinα=，α∈（0，），所以cosα=，cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣，cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=；故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的诱导公式以及倍角公式；关键是熟练掌握公式．13.若，则的值为

参考答案：，，14.某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式______________。111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……参考答案：略15.函数y＝的定义域是________．参考答案：16.设集合A={（m1，m2，m3）|m2∈{﹣2，0，2}，mi=1，2，3}}，集合A中所有元素的个数为；集合A中满足条件“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素个数为．参考答案：27,18.【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断．【专题】集合；排列组合．【分析】根据集合A知道m1，m2，m3各有3种取值方法，从而构成集合A的元素个数为27个，而对于2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5可分为这样几种情况：|m1|+|m2|+|m3|=2，或|m1|+|m2|+|m3|=4，求出每种情况下构成集合A的元素个数再相加即可．【解答】解：m1从集合{﹣2，0，2）中任选一个，有3种选法，m2，m3都有3种选法；∴构成集合A的元素有3×3×3=27种情况；即集合A元素个数为27；对于2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5分以下几种情况：①|m1|+|m2|+|m3|=2，即此时集合A的元素含有一个2，或﹣2，两个0，2或﹣2从三个位置选一个有3种选法，剩下的位置都填0，这种情况有3×2=6种；②|m1|+|m2|+|m3|=4，即此时集合A含有两个2，或﹣2，一个0；或者一个2，一个﹣2，一个0；当是两个2或﹣2，一个0时，从三个位置任选一个填0，剩下的两个位置都填2或﹣2，这种情况有3×2=6种；当是一个2，一个﹣2，一个0时，对这三个数全排列即得到3×2×1=6种；∴集合A中满足条件“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素个数为6+6+6=18．故答案为：27，18．【点评】考查描述法表示集合，分步计数原理及排列内容的应用，以及分类讨论思想的应用．17.若向量a=（1,1），b（-1,2），则a·b等于_____________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？（Ⅱ）设曲线与曲线的交点为，，，当时，求的值．参考答案：（Ⅰ），该曲线为椭圆;（Ⅱ）．19.（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=6cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程（普通方程）；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=2，求直线的倾斜角α的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程（普通方程）；（2）直线l的参数方程是（t为参数），代入圆的方程，整理可得t2﹣4tcosα﹣5=0，利用参数的几何意义，建立方程，即可求直线的倾斜角α的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=6cosθ，可得ρ2=6ρcosθ，直角坐标方程为x2+y2﹣6x=0，即（x﹣3）2+y2=9（2）直线l的参数方程是（t为参数），代入圆的方程，整理可得t2﹣4tcosα﹣5=0设A，B对应的参数为t1，t2，则t1+t2=4cosα，t1t2=﹣5，∴|AB|=|t1﹣t2|==2，∴cosα=±，∵α∈[0，π），∴α=或．【点评】本题考查极坐标化为直角坐标，考查参数方程的运用，考查参数的几何意义，属于中档题．20.已知函数（1）求曲线在点(1，f(1))处的切线方程；（2）当x≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围；参考答案：解：（1）f'(x)=ex+4x–3，则=e+1，又f(1)=e–1，∴曲线在点(1，f(1))处的切线方程为y–e+1=(e+1)(x-1)，即：(e+1)x–y–2=0

（2）由f(x)≥ax，得ax≤ex+2x2-3x，∵x≥1，∴令，则

∵x≥1，∴，∴g(x)在[1，+∞）上是增函数，∴g(x)min=g(1)=e–1,

∴a的取值范围是a≤e–1。

略21.作y=sin（2x+）x∈[，]的图象，要求：（1）列出数据表，标明单位长度，用“五点法”作图；（2）根据图象求直线y=1与曲线y=sin（2x+）x∈[，]所围成的封闭图形的面积．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．【分析】（1）求列出数据表，标明单位长度，用“五点法”作图，再用平滑的曲线连接；（2）根据图象，利用函数的对称性，可得直线y=1与曲线y=sin（2x+）x∈[，]所围成的封闭图形的面积．【解答】解：（1）列表如下x2x+π2π3πy10﹣1010描点作图：（2）根据图象，利用函数的对称性，可得直线y=1与曲线y=sin（2x+）x∈[，]所围成的封闭图形的面积S=（）×1=π．22.已知椭圆的长轴长为6，离心率为，F2为椭圆的右焦点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）点M在圆x2+y2=8上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=8的切线交椭圆于P，Q两点，判断△PF2Q的周长是否为定值并说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：2a=6，，求得a和c的值，由b2=a2﹣c2，求得b，写出椭圆方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），分别求出|F2P|，|F2Q|，结合相切的条件可得|PM|2=|OP|2﹣|OM|2，可得，同理|QF2|+|QM|=3，即可证明；【解答】解：（I）根据已知，设