山西省晋中市韩村乡实验中学高二数学文模拟试题含解析

山西省晋中市韩村乡实验中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意实数,直线必经过的定点是A.

B.

C.

D.参考答案：C2.如图，边长为的正方形内有一内切圆．在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得圆的半径为1，故圆的面积为。根据几何概型概率公式可得该点落在圆内的概率为。选A。

3.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；作图题．分析：由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．解答： 解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A．点评：本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力．4.已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为(

)A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线．线段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为k==﹣1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故选D．【点评】本题考查求线段的中垂线所在的直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．5.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于(

)A.

B.

C. D.参考答案：B6.已知，且，则下列命题正确的是（

）A.如果，那么

B.如果，那么C．如果，那么

D．如果，那么参考答案：D7.已知t=（u＞1），且关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣3，+∞） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3）参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】u＞1，可得u﹣1＞0．t==﹣[（u﹣1）+]+5，利用基本不等式的性质可得t∈（﹣∞，3]．不等式t2﹣8t+m+18＜0，化为m＜﹣t2+8t﹣18，因此关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解?m＜（﹣t2+8t﹣18）max．利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵u＞1，∴u﹣1＞0．∴t===﹣[（u﹣1）+]+5≤+5=3，当且仅当u=2时取等号．∴t∈（﹣∞，3]．∵不等式t2﹣8t+m+18＜0，化为m＜﹣t2+8t﹣18，∴关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解?m＜（﹣t2+8t﹣18）max．令f（t）=﹣t2+8t﹣18=﹣（t﹣4）2﹣2≤f（3）=﹣3．因此m＜﹣3．故选：A．8.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（

）A.2019 B.1 C.0 D.-1参考答案：C【分析】根据题意推导出函数的对称性和周期性，可得出该函数的周期为，于是得出可得出答案。【详解】函数是上的奇函数，则，，所以，函数的周期为，且，，，，，，，故选：C。【点睛】本题考查抽象函数求值问题，求值要结合题中的基本性质和相应的等式进行推导出其他性质，对于自变量较大的函数值的求解，需要利用函数的周期性进行求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题。9.关于相关关系，下列说法不正确的是（

）A．相关关系是一种非确定关系B．相关关系r越大，两个变量的相关性越强C．当两个变量相关且相关系数时，表明两个变量正相关D．相关系数r的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强参考答案：B10.已知在△ABC中，∠ACB=，BC=3，AC=4，P是AB上一点，则点P到AC、BC的距离的积的最大值是A．2

B．3

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若x＞1，则x2＞1”的逆否命题是．参考答案：若x2≤1，则x≤1【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x＞1，则x2＞1”的逆否命题是命题“若x2≤1，则x≤1”，故答案为：若x2≤1，则x≤112.已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________;若与关于轴对称，则的方程为_________;若与关于对称，则的方程为___________;参考答案：

13.在等比数列中，若，则的值为

。参考答案：3略14.椭圆的焦点为,点P在椭圆上，如果线段中点在y轴上，且，则的值为_______。参考答案：715.命题“，”的否定是

▲

．参考答案：略16.2005年10月12日，第五届亚太城市市长峰会在重庆会展中心隆重开幕。会议期间，为满足会议工作人员的需要，某宾馆将并排的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以进入任一房间，且进入各个房间是等可能的，则每个房间恰好进去1人的概率是

参考答案：略17.数列{an}的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2014=

．参考答案：1006【考点】数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过求cos的值得到数列{an}的项的规律，发现数列{an}的每四项和为6，求出前2012项的和，减去2014得答案．【解答】解：因为cos=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…；∴ncos=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…；∴ncos的每四项和为2；∴数列{an}的每四项和为：2+4=6．而2014÷4=503+2．∴S2014=503×6﹣2014+2=1006．故答案为：1006．【点评】本题考查了数列的求和，解答此题的关键在于对数列规律性的发现，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动．若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为、万元．已知厂家对A、B两种型号电视机的投放总金额为10万元，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到0.1，参考数据：）参考答案：投放A、B两种型号的电视机的金额分别是4万元和6万元，最多补贴约万元试题分析：先设B型号电视机的价值为x万元（1≤x＜9），农民得到的补贴为y万元，由题意得，函数y的表达式，再利用导数求出此函数的最大值，从而得到分配方案，求出最大值试题解析：设A型号电视机的投放金额为万元，则B型号的电视机的投放金额为万元，并设农民得到的补贴为万元，由题意得……………4分，令得，当时，；当，时，，---------------------8分所以当时，取得最大值，，---------10分故厂家投放A、B两种型号的电视机的金额分别是4万元和6万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约万元．

---------------------12分考点：函数模型的选择与应用19.（12分）第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加两会的志愿者服务活动．（1）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望：（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：（Ⅰ）ξ得可能取值为0,1,2,3由题意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=P(ξ=3)=，……4分∴ξ的分布列、期望分别为：ξ0123p

Eξ=0×+1×+2×+3×=；

………………8分（Ⅱ）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C

男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为，∴P(C)=，

………………10分在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．

………………12分20.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．（3）探讨函数F（x）=lnx-+是否存在零点？若存在，求出函数F（x）的零点，若不存在，请说明理由．参考答案：(1)；(2)；(3)函数无零点.试题分析：（1）求导，由导数确定函数的单调性，从而求得最小值；（2）将原问题转化为，再记，从而转化为函数的最值问题；（3）原问题可转化为）是否有解，只需不等号左边的最小值与右边函数的最大值进行比较即可。试题解析：（1），由得，由得，∴函数上单调递减，在上单调递增.当时，，∴.当时，在上单调递增，，∴（2）原问题可化为，设，则，当时，，在（0,1）上单调递减；当时，，在上单调递增：∴.∴的取值范围为.（3）令，得，即，由（1）知当且仅当时，的最小值是，设，则，易知在（0,1）上单调递增，在上单调递减，∴当且仅当时，取最大值，且，∴对都有，，即恒成立∴函数无零点.点睛：函数的零点问题常用的方法和思路：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.21.(本小题满分12分)已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，且a=2c=2.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值.参考答案：（1）∵A，B，C成