四川省达州市渠县贵福中学高一数学理期末试题含解析

四川省达州市渠县贵福中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图符号“”可用于（

）A、输出a=10

B、赋值a=10

C、判断a=10

D、输入a=10参考答案：B略2.

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，则?=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先利用余弦定理求出角A，然后利用平面向量的数量积公式解答即可．【解答】解：在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，所以cosA=，所以与的夹角的余弦值为，则?=|AC||AB||cosA|=2×3×=；故选：A．4.若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C【考点】三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．5.若是两个单位向量，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根据不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，可得f（）≤g（），从而可得0＜a＜1且a≥，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣logax，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3?﹣loga≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴实数a的取值范围为[，1）．故选：A．7.直线被圆截得的弦长等于A.

B.

C.

D.参考答案：B8.定义，则函数的值域是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,1] C.R D.(1,+∞)参考答案：B【分析】根据题意，化，进而可求出其值域.【详解】由题意可得：函数，则函数的值域为．故选：B．【点睛】本题考查求分段函数的值域，会根据题意写出分段函数的解析式即可，属于常考题型.9.若，则的值为_________.参考答案：1略10.函数f（x）=ax3+bx++5，满足f（﹣3）=2，则f（3）的值为(

)A．﹣2 B．8 C．7 D．2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由于函数f（x）=ax3+bx++5，由f（﹣3）=2得到a?33+b?3+=3，运用整体代换法，即可得到f（3）．【解答】解：由于函数f（x）=ax3+bx++5，则f（﹣3）=a?（﹣3）3+b?（﹣3）++5=2，即有a?33+b?3+=3，则有f（3）=a?33+b?3++5=3+5=8．故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，运用整体代换法是解题的关键，同时考查运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数定义域为

.参考答案：试题分析：由题意得，函数满足，解得，即，所以函数的定义域为.考点：函数的定义域.【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解、一元二次不等式的求解、集合的运算等知识点的综合应用，解答中根据函数的解析式，列出相应的不等式组，求解每个不等式的解集，取交集得到函数的定义域，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题.12.已知向量，，若，则的值

。参考答案：13.计算：=．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用倍角公式、诱导公式即可得出．【解答】解：原式====．故答案为：．【点评】本题考查了倍角公式、诱导公式，属于基础题．14.计算=_______．参考答案：略15.若m∈（1，2），a=0.3m，b=log0.3m，c=m0.3，则用“＞”将a，b，c按从大到小可排列为

．参考答案：c＞a＞b【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．【分析】由m∈（1，2），根据对数式的性质得到b=log0.3m＜0，由指数函数的单调性得到0＜a＜1，c＞1，则a，b，c的大小可以比较．【解答】解：因为m∈（1，2），所以b=log0.3m＜0，0＜a=0.3m＜0.30=1，c=m0.3＞m0=1，所以c＞a＞b．故答案为c＞a＞b．16.函数的单调减区间是

．参考答案：（3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得函数f（x）的定义域，再根据复合函数的单调性，本题即求函数t在定义域内的单调增区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，可得函数f（x）的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞3}则f（x）=g（t）=，本题即求函数t在定义域内的单调增区间．再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（3，+∞），故答案为：（3，+∞）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．17.函数的单调递减区间是

.参考答案：(－∞,－3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知A={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B={x|1≤x≤10}，且A∪B=B．求实数m的取值范围．参考答案：考点： 并集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： 由A∪B=B?A?B，然后分集合A是空集和不是空集进行讨论，当A不是空集时根据两集合端点值的大小列式求m的范围．解答： 由A∩B=A?A?B，①A=?时，m+1＞3m﹣1，m＜1，满足条件．②A≠?时，则有，解得：1≤m，由①②得m≤．m的取值范围是{m|m}．点评： 本题考查了集合关系中的参数取值问题，考查了分类讨论思想，解答此题的关键是对端点值的大小对比，属易错题．19.（本题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知

(1)求sinC的值；

(2)若，求三角形三边a，b，c的值．参考答案：20.（10分）若等差数列中，公差，前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）通过构造一个新数列，是否存在一个非零常数，使也为等差数列；（3）在（2）中，求的最大值。参考答案：（1）∵等差数列中，公差，∴。（2），，令，即得，为等差数列。∴存在，使也为等差数列。（3），易知在递增；在递减；

21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为．（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）求的值．

参考答案：（Ⅰ）由条件的，因为,为锐角，所以=因此

…………5分（Ⅱ）∵为锐角，∴，

…………7分，所以

……10分∴=

…………12分略22.（本题12分）已知集合A={x︱3≤x<7},B={x︱2<x<10},