山东省枣庄市滕州市东郭镇中心中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山东省枣庄市滕州市东郭镇中心中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前n项和为，若，则等于（） A.52

B.54

C.56

D.58参考答案：A2.函数的图象大致是

（

）参考答案：D3.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为最小则每批生产产品（

）

A、60件

B、80件

C、100件

D、120件参考答案：B4.已知集合，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B5.函数(其中e为自然对数的底数)的图象如图所示，则A.，

B.，C.，

D.，参考答案：C6.设函数f'（x）是定义在（0，π）上的函数f（x）的导函数，有f（x）sinx﹣f'（x）cosx＜0，，b=0，，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，当0＜x＜π时，g（x）在（0，π）递增，即可判断出结论．【解答】解：令g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，当0＜x＜π时，g（x）在（0，π）递增，∵＜＜π，∴＜＜，化为：＜0＜，即a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查了构造函数方法、利用导数研究函数的单调性、三角函数求值考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400,320,280.采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（

）A.20

B.16

C.15

D.14参考答案：D考查分层抽样。高三年级的人数是（人）。8.有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件，正确；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件，错误；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；正确；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件，错误。因此正确的个数为2。9.已知与均为正三角形，且.若平面与平面垂直，且异面直线和所成角为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D10.已知y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，则a的值为（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣3参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】推出f（﹣3）的值代入函数表达式可得a．【解答】解：∵y=f（x）是奇函数，且f（3）=6，∴f（﹣3）=﹣6，∴9﹣3a=﹣6．解得a=5．故选A．【点评】考查了奇函数的性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选讲）若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：212.设的三个内角的对边分别为若则的最大值为

参考答案：13.在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中间一组（即第五组）的频数为．参考答案：36略14.内接于以为圆心，1为半径的圆，且0，则=

．参考答案：15.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围为．参考答案：16.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19,m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m＋n的值为________．参考答案：15略17.（坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，，则线段的垂直平分线的极坐标方程为

.参考答案：试题分析：曲线的普通方程为，曲线的普通方程为，所以的方程为，又易知的垂直平分线斜率为，经过圆的圆心，所以的垂直平分线的方程为，即为，或化成．考点：1、极坐标方程与直角坐标方程互化；2、两圆的公共弦所在直线方程．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调减区间和对称轴；（2）若不等式在上有解，求m的取值范围.参考答案：（1）；；（2）【分析】（1）利用三角恒等变换以及二倍角化简，然后根据正弦函数的性质进行计算．（2）由（1）可得，再根据正弦函数的性质求出在区间上的值域，即可得解.【详解】解：（1）由题意．由，．整理，可得，．函数的单调减区间为：，，．又，解得，函数的对称轴方程为：，．（2）．，，．要使不等式有解，必须．的取值范围为，．【点睛】本题考查三角函数的恒等变换以及二倍角相关导出公式进行化简，正弦函数的性质，不等式的性质，属于中档题．19.已知集合Ωn={X|X=（x1，x2，…，xi，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}，其中n≥3．?X={x1，x2，…，xi，…，xn}∈Ωn，称xi为X的第i个坐标分量．若S?Ωn，且满足如下两条性质：①S中元素个数不少于4个；②?X，Y，Z∈S，存在m∈{1，2，…，n}，使得X，Y，Z的第m个坐标分量是1；则称S为Ωn的一个好子集．（1）S={X，Y，Z，W}为Ω3的一个好子集，且X=（1，1，0），Y=（1，0，1），写出Z，W；（2）若S为Ωn的一个好子集，求证：S中元素个数不超过2n﹣1；（3）若S为Ωn的一个好子集，且S中恰有2n﹣1个元素，求证：一定存在唯一一个k∈{1，2，…，n}，使得S中所有元素的第k个坐标分量都是1．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据好子集的定义直接写出Z，W，（2）若S为Ωn的一个好子集，考虑元素X′=（1﹣x1，1﹣x2，…，1﹣xi，…，1﹣xn），进行判断证明即可．（3）根据好子集的定义，证明存在性和唯一性即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）Z=（1，0，0），W=（1，1，1），…2分（Ⅱ）对于X?Ω，考虑元素X′=（1﹣x1，1﹣x2，…，1﹣xi，…，1﹣xn），显然X′∈Ωn，?X，Y，X′，对于任意的i∈{1，2，…，n}，xi，yi，1﹣xi不可能都为1，可得X，X′不可能都在好子集S中…4分又因为取定X，则X′一定存在且唯一，而且X≠X′，且由X的定义知道，?X，Y∈Ω，X′=Y′?X=Y…6分这样，集合S中元素的个数一定小于或等于集合Ωn中元素个数的一半，而集合Ωn中元素个数为2n，所以S中元素个数不超过2n﹣1；…8分（Ⅲ）?X={x1，x2，…，xi，…，xn}，．?Y={y1，y2，…，yi，…，yn}∈Ωn，定义元素X，Y的乘积为：XY={x1y1，x2y2，…，xiyi，…，xnyn}，显然XY∈Ωn，．我们证明：“对任意的X={x1，x2，…，xi，…，xn}∈S，都有XY∈S．”假设存在X，Y∈S，使得XY?S，则由（Ⅱ）知，（XY）′={1﹣x1y1，1﹣x2y2，…，1﹣xiyi，…1﹣xn﹣1yn﹣1，1﹣xnyn}∈S，此时，对于任意的k∈{1，2，…n}，xk，yk，1﹣xkyk不可能同时为1，矛盾，所以XS∈S．因为S中只有2n﹣1个元素，我们记Z={z1，z2，…，zi，…，zn}为S中所有元素的乘积，根据上面的结论，我们知道={z1，z2，…，zi，…，zn}∈S，显然这个元素的坐标分量不能都为0，不妨设zk=1，根据Z的定义，可以知道S中所有元素的k坐标分量都为1…11分下面再证明k的唯一性：若还有zt=1，即S中所有元素的t坐标分量都为1，所以此时集合S中元素个数至多为2n﹣2个，矛盾．所以结论成立…13分20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C上的点到椭圆右焦点F的最小距离为﹣1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，线段AB的中点为M，直线MP⊥AB，若P点的坐标为（x0，0），求x0的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率a=c，由当点位于右顶点时，到椭圆右焦点F的最小距离，则a﹣c=﹣1，即可求得a和b的值；（Ⅱ）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，中点坐标公式，即可求得MP的方程，求得x0，根据函数单调性即可求得x0的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率e==，则a=c，由当点位于右顶点时，到椭圆右焦点F的最小距离，最小值为a﹣c，则a﹣c=﹣1，则a=，c=1，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的方程：；（Ⅱ）设直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（xM，yM）．，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由△＞0，∴x1+x2=，则xM==，yM=k（xM﹣1）=﹣，∴AB的垂直平分线MP的方程为y﹣yM=﹣（x﹣xM），令y=0，得x0=xM+kyM=﹣==﹣，∵k≠0，∴0＜x0＜．∴x0的取值范围（0，）．21.已知向量，向量，函数．（Ⅰ）求f（x）单调递减区间；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，，c=4，且f（A）恰是f（x）在上的最大值，求A，b，和△ABC的面积S．参考答案：【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的运算由已知可求函数f（x）的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解．（Ⅱ）结合范围，由正弦函数图象可求A的值，由余弦定理解得b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵=+1+sin2x+=sin2x﹣cos2x+2=sin（2x﹣）+2，…∴，所以：f（x）的单调递减区间为：．…（Ⅱ）由（1）知：，∵时，，由正弦函数图象可知，当时f（x）取得最大值3，…∴，…由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，∴b=2，…∴．…22.己知函数（1）若,求函