湖南省怀化市2021年中考真题数学试题 （ 含答案）

湖南省怀化市2021年中考真题数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.数轴上表示数5的点和原点的距离是（）

11

A.-B.5C.—5D.

55

2.到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫.将

数据9980万用科学记数法表示是（）

A.9.98X103B.9.98X105C.9.98xlO6D.9.98xlO7

3.以下说法错误的是（）

A.多边形的内角大于任何一个外角B.任意多边形的外角和是360°

C.正六边形是中心对称图形D.圆内接四边形的对角互补

4.对于一元二次方程2/一3工+4=0，则它根的情况为（）

A.没有实数根B.两根之和是3

C.两根之积是-2D.有两个不相等的实数根

5.下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（）

A.x=-B.x=—C.x=-D.x=一

5555

7.如图，在A/LBC1中，以4为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；

再分别以用、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长

2

交BC于点。.则下列说法正确的是（)

A.AD+BD<ABB.A3一定经过△ABC的重心

C.ABAD=ACADD.AO一定经过的外心

2x+1..x—1

8.不等式组11,的解集表示在数轴上正确的是（）

—x>-1

2

A.B.«4»«16-*-

-3-2-10123-3-2-10123

C.D―-i।♦

-3-2-10123-3-2-10123

9.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①"水中捞月“，②'‘守

株待兔”，③"百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.@

10.如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上,对角线4C、B£>交于原点O,AELBC

6

于E点,交BO于M点，反比例函数y=32（x〉0）的图象经过线段。C的中点M若

3x

4

A.ME=-B.ME=-

33

D.ME=^

C.ME=\

3

试卷第2页，总6页

二、填空题

61

11.比较大小：注__________-（填写“〉”或“<”或

22

12.在函数》=正三中，自变量x的取值范围是.

-x-3

13.如图，在平面直角坐标系中，已知A（—2,l）,8（—1,4）,C（-l,l）,将AABC先

向右平移3个单位长度得到△A81G，再绕G顺时针方向旋转90°得到△A2B2G，则

4的坐标是____________

14.为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史

崇德，学史力行''读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：h）分

别为：4,3,3,5,6,3,5,这组数据的中位数是,众数是.

15.如图，在。。中，OA=3,ZC=45°,则图中阴影部分的面积是.（结

16.观察等式：2+22=23—2,2+22+23=24-2>2+22+23+24=25-2...

已知按一定规律排列的一组数：2'00.2101.2'02......2'".若2m=加,用含机

的代数式表示这组数的和是.

三、解答题

17.计算：（3—万）°一疵+（；）-2+4sin60°—（一1）

⑻先化简’再求值：%总r三b

其中x=、/，+2.

19.政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图，宋老师测得大楼的高是20米，大楼

的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上,宋老师又上到楼顶A处测得B和C

的俯角NE48，ZE4C分别为67。和22°，宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC

的长了.同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程(结果精确到01米).其

中sin67°=cos67°«—,tan67°«—,sin22°^-,cos22°=—,tan22°^-

131358165

20.已知：如图，四边形ABC。为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，AE=CF.求

证：

(1)NADE^CBF

(2)ED//BF

S：

21.某校开展了"禁毒”知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，现随机抽取部分

学生进行知识测试，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图表：

等级频数(人数)频率

优秀600.6

良好a0.25

合格10b

基本合格50.05

合计C1

试卷第4页，总6页

（1）a—,b=,c—；

（2）补全条形统计图；

（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有

多少人？

（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲，乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现

班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法

成画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率.

22.如图，在半径为5cm的。。中，AB是。。的直径，C£＞是过。。上点C的直线，

且于点，4C平分NfiW,E是8C的中点，O£=3cm.

（1）求证：CQ是。。的切线;

（2）求的长,

23.某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表:

进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）

——-1002008000

二20030013000

（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？

（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大8型水杯的

销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20

个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出

B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？

（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10

元，售出一个8型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情

防控”捐b元用于购买防控物资.若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后

所得的利润始终不变，此时分为多少？利润为多少？

24.如图所示，抛物线与x轴交于A、8两点，与y轴交于点C,月.04=2,08=4,

OC=8,抛物线的对称轴与直线BC交于点与x轴交于点N.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以尸、C、M为顶点的三角形与AMNB相

似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

（3）。为CO的中点，一个动点G从。点出发，先到达x轴上的点E,再走到抛物线

对称轴上的点凡最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短，请找出点瓜尸的位

置，写出坐标，并求出最短路程.

（4）点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶

试卷第6页，总6页

参考答案

1.B

【分析】

根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项.

【详解】

解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5:

故选B.

【点睛】

本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关

键.

2.D

【分析】

结合科学记数法的书写规则即可求解.

【详解】

解：9980万即99800000,99800000=9.98xlO7

故答案是：D.

【点睛】

本题考察科学记数法的书写规则，属于基础题，难度不大.科学记数法的表示形式：axlO",

其中1W同＜10,“为整数，解题的关键是确定。、〃的值.

3.A

【分析】

根据多边形的概念及外角和，正多边形的性质及圆内接四边形的性质可直接进行排除选项.

【详解】

解：对于A选项，多边形的内角不一定大于任何一个外角，如正方形，故错误，符合题意；

对于B选项，任意多边形的外角和是360。，正确，故不符合题意；

对于C选项，正六边形是中心对称图形，正确，故不符合题意；

对于D选项，圆内接四边形的对角互补，正确，故不符合题意；

故选A.

【点睛】

答案第1页，总20页

本题主要考查多边形的概念及外角和，正多边形的性质及圆内接四边形的性质，熟练掌握多

边形的概念及外角和，正多边形的性质及圆内接四边形的性质是解题的关键.

4.A

【分析】

先找出a=2,b=-3,c=4,再利用根的判别式判断根的情况即可.

【详解】

解：2X2-3X+4=0

a=2,b=—3,c=4

•••△多2一Qc=9-32=-23<0

这个一元二次方程没有实数根，故A正确、。错误.

%=£=2,故C错误.

-a

b3“，.…

%+龙2=—=一，故B锢伙.

a2

故选：A.

【点睛】

本题考查一元二次方程根的情况、根的判别式、根与系数的关系、熟练掌握A<0,一元二次

方程没有实数根是关键.

5.B

【分析】

根据圆锥的侧面展开图为扇形判断即可.

【详解】

解：由圆锥的侧面展开图是扇形可知选B,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查圆锥侧面展开图的形状，题型比较简单，熟知关于圆锥的知识点是解决本题的

关键.

6.B

答案第2页，总20页

【分析】

根据新定义，变形方程求解即可

【详解】

,**ci®h=2。H—,

b

•••3<8)x=4③2变形为2X3+L=2X4+,，

x2

解得x=|，

经检验x=|是原方程的根，

故选B

【点睛】

本题考查了新定义问题，根据新定义把方程转化一般的分式方程，并求解是解题的关键

7.C

【分析】

根据题意易得平分NBAC,然后根据三角形的重心、外心及三边关系可排除选项.

【详解】

解：平分/BAC,

AABAD=ACAD,故C正确；

在△ABO中，由三角形三边关系可得A£>+8D>A5,故A错误：

由三角形的重心可知是由三角形三条中线的交点，所以A。不一定经过AMC的重心，故

B选项错误；

由三角形的外心可知是由三角形三条边的中垂线的交点，所以4。不一定经过AAbC的外

心，故D选项错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考查三角形的重心、外心及角平分线的尺规作图，熟练掌握三角形的重心、外心及

角平分线的尺规作图是解题的关键.

8.C

答案第3页，总20页

【分析】

分别解两个不等式，将它们的解集表示在同一数轴上即可求解;

带等于号的用实心点，不带等于号的用空心点.

【详解】

解不等式2x+1..1―1

得：x>-2,

解不等式一，人>一1

2

得：x<2,

故不等式组的解集为：-2夕<2,

在数轴上表示为：

-3-2-10I23

故选c.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法；依次解

不等式，注意空心点和实心点的区别是解题关键.

9.A

【分析】

不可能事件是一定不会发生的事件，根据定义即可判断.

【详解】

A选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意；

B选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意；

C选项，百步传杨，可能会发生，是随机事件，不符合题意；

D选项，瓮中捉鳖，一定会发生，是必然事件，不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必

然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指一定条件下，一定不发生的事件.不

确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

答案第4页，总20页

10.D

【分析】

根据菱形的性质得出。点的坐标，利用反比例函数y=<3（x>0）的图象经过线段DC的

中点M求出C点的坐标，进而得出N8C=30°；根据菱形的性质可得

ZABC=ZADC=2ZODC=60°.AB=BC,可判定AABC是等边三角形；最后找到

ME、AM.AE,。8之间的数量关系求解.

【详解】

:菱形ABC。，BD=4

OD=OB=2

点的坐标为（0,2）

设C点坐标为（x«,0）

•.•线段OC的中点N

.••设N点坐标为（&,1）

2

又•••反比例函数y=£（x>0）的图象经过线段。。的中点N

.­-7T=.解得七=32

3甘3

即C点坐标为（空，0）,0。=空

33

2百

在HAODC中，,ocF丛

tanZ.ODC=-----=-^―=——

OD23

:.ZODC=30°

:菱形ABC。

/.ZABC=ZADC=2ZODC=60°,AB=BC,/OBC=/ODC=3U

•••是等边三角形

又：AE，5c于E点，BOLOC于。点

：•AE=OB=2,AO=BE

答案第5页，总20页

VAO=BE,ZAOB=ZAEB^90°,ZAMO^ZBME

：.^AOM^BEM(AAS)

•••AM=BM

ME

又•：在RSBME中,——=sin30°

BM

ME

...-----=si-n3a0no=—1

AM2

ME=-AE=-x2=-

333

故选：D.

【点睛】

本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和特殊角30。的三角函数.菱形的性质，四边相等，

对角相等，对角线互相垂直且平分一组对角.等边三角形的判定，有一个角为60°角的等腰

三角形是等边三角形.特殊角30。的三角函数，sin300=-,cos300=—.tan30°=—.

223

11.>

【分析】

直接用正结果大于0,则也大；结果小于0,则1大.

2222

【详解】

神721V2-1

解：-------=------>0n,

222

••---—,

22

故答案为：>.

【点睛】

本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确

理解和记忆方法背后的知识点是解题关键.

12.x»2且

【分析】

根据二次根式中的被开方数是非负数与分母不能为0进行求解.

答案第6页，总20页

【详解】

由题意知，X—220且X—3。0,

解得，了?2且%。3,

故答案为：xN2且xw3.

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义,

①当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；②当函数表达式是二次根式时，被开

方数非负.

13.(2,2).

【分析】

直接利用平移的性质和旋转的性质得出对应点位置，然后作图，进而得出答案.

【详解】

故答案是：(2,2).

【点睛】

本题主要考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题关键.

14.43

【分析】

根据中位数和众数的概念分析即可.

【详解】

这组数据按照从小到大的顺序排列为：3,3,3,4,5,5,6,则中位数为4,众数为3.

答案第7页，总20页

【点睛】

本题主要考查中位数和众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数

据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据个数是偶数,

则最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.将一组数据中出现次数最多的那个数据叫

做这组数据的众数.

9万9

15.------

42

【分析】

由NC=45°，根据圆周角定理得出ZAOB=90°,根据S阴%=SmAoB-S^AOII可得出结论.

【详解】

解：•••NC=45°,

ZAOB=9^,

90x^-x32

—x3x3

2

979

=-----,

42

9乃9

故答案为：-------

42

【点睛】

本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题

的关键.

16.(2100-1)/77

【分析】

根据规律将21°°，2⑼，2102.……，2"9用含m的代数式表示，再计算2°+2]+…+2"的

和，即可计算2100+2101+2皿+…+2僮的和•

【详解】

由题意规律可得：2+2?+23+…+2"=21°°_2.

•••2,00=m

...2+22+23+…+2"+2=21(X,=m=2°m，

答案第8页，总20页

•••2+22+22+…+2"+2W0=2⑼一2,

2101=2+22+23+---+299+2l00+2=m+m=2根=，m.

2102=2+2?+23+…+2"+2100+2|()1+2=m+m+2777=4m=22m-

2103=2+22+23+---+2"+2|00+2101+2102+2=m+m+2m+4/n=8m=23m.

2,99=2"m.

故2m+2i3+2Kn+-+2i99=2°m+2%+-+299m.

令2°+2]+2?+…+2"=S①

2'+22+23+...+2100=2S@

②-①，得*-1=S

A2,00+2l°,+2,(,,+-+2,99=20m+2,^+-+299m=(2,00-l)m

故答案为：(2.一1)加.

【点睛】

本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键.

17.11

【分析】

根据非零实数0次幕、二次根式、负整数次幕、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法

则计算即可.

【详解】

解：原式=1-26+9+2百+1=11.

【点睛】

本题主要考查非零实数0次基、二次根式、负整数次幕、特殊角三角函数值根据实数加减混

合运算法则，正确掌握每个知识点是解决本题的关键.

18.—

x-22

【分析】

答案第9页，总20页

先将乘法部分因式分解并约分化简，再通分合并，最后代值计算即可求解.

【详解】

12(x+3)x-212x-2+21

解：原式=嚏+(『-2)2xx(x+3)=1=x(x—2)=7^1

当*=拒+2时，原式=」一二-7」----=-L=—

x-2V2+2-2V22

故答案是：一L_；1.

x-22

【点睛】

本题考察分式的化简求值、因式分解和分母有理化，题目难度不大，属于基础计算题.解题

的关键是掌握分式的计算法则.

19.41.7米

【分析】

根据确定NA8D=67。，ZACD=22°,利用正切函数求得OB,0c的长度即可求解.

【详解】

如图，：他勿以

AZAHD=6T,ZACD=22°,

AHAn

tanXABD=---,tanXACD=---,

DBDC

2020

——25一

：.DB=12=—,DC=2=50,

——3-

55

25

Z.BC=DC-DB=50-—^41.7(米).

3

【点睛】

本题考查了俯角的意义，解直角三角形，准确理解俯角的意义，熟练运用三角函数是解题的

答案第10页，总20页

关键.

20.(1)证明见解析(2)证明见解析

【分析】

(1)利用平行四边形的性质得出A£>〃8C,AD=BC,再证明利用S4S证明

两三角形全等即可.

(2)利用VADEgVCB/7,得出/E=/尸，再利用内错角相等两直线平行即可证明.

【详解】

(1)证明：：四边形ABCQ为平行四边形

：.AD//BC,AD=BC

：.ZDAC=ZACB

:.NEAD=NFCB

在△AOE和AC8F中，

AE=CF

<NEAD=ZFCB

AD^BC

:.VADE密CBF(S45)

(2)'：NADE^/CBF

：.NE=NF

：.ED//BF

【点睛】

本题考查全等三角形的证明、平行四边形的性质、平行线的判定及性质、灵活进行角的转换

是关键.

21.(1)25；0.1；100；(2)见详解；(3)1520人；(4)-

6

【分析】

(1)根据成绩为优秀的频数和频率计算出本次抽取的人数，然后计算。、。的值；

(2)根据求解的良好部分的人数，补全统计图即可；

(3)根据统计图中的数据，可以计算该校测试成绩等级在合格以上的学生共有多少人；

(4)列树状图将可能出现的情况列出来，找出甲、乙两名同学同时被选中的情况，进一步

计算概率即可.

【详解】

答案第11页，总20页

(1)60+0.6=100(人)，即c=100；

100—60—10—5=25(人)，即a=25；

10+100=0.1,即匕=0.1；

(2)补全图形如下：

频敷

(3)1600x(0.6+0.25+0.1)=1520(人)，

答：成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有1520人;

(4)画树状图如图：

开始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种可能出现的结果，甲、乙两名同学同时被选中的有两种，

21

所以甲、乙两名同学同时被选中的概率为：S

【点睛】

本题主要考查根据频数、频率计算样本总数，根据样本情况估算满足情况的总人数，频数直

方图的画法，用列表法或树状图求概率等知识点，准确理解统计图中所给数据、正确画出树

状图是解决本题的关键.

1Q

22.(1)证明见解析；(2)y.

【分析】

(1)连接。C,由题意知ND4c=NOAC=NOC4,据此得AD〃OC,根据AOLOC即可

得证；

(2)连接BC,证AADCs△ACB即可得.

【详解】

答案第12页，总20页

解：（1）如图，连接OC,

'：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

FC平分ND40,

：.ZDAC^ZOAC,

：.ZDAC^ZOCA,

:.AD//OC,

,：ADLDC,

二OC±DC,

又「OC是（DO的半径，

...C£＞是。。的切线；

（2）如图，连接BC,OE,

AC=6cm,

是。。的直径，ADLDC,半径。4=5cm,

...NAOC=NACB=90°,AB=l()cm,

XVZDAC=ZCAB,

：./\ADC^/\ACB,

ADAC

则nl——=——

ACAB

答案第13页，总20页

AC2_6218

：•AD=

【点睛】

本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、平行线的判定与性质等知

识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键.

23.（1）A型号水杯进价为20元，8型号水杯进价为30元；（2）超市应将8型水杯降价5

元后，每天售出8型水杯的利润达到最大，最大利润为405元；（3）A,B两种杯子全部售

出，捐款后利润不变，此时。为4元，利润为3000元.

【分析】

（I）主要运用二元一次方程组，设4型号水杯为x元，B型号水杯为y元，根据表格即可

得出方程组，解出二元一次方程组即可得A、8型号水杯的单价；

（2）主要运用二次函数，由题意可设：超市应将8型水杯降价z元后，每天售出8型水杯

的利润达到最大，最大利润为卬，每个水杯的利润为（44-z-30）元；每降价1元，多售出

5个，可得售出的数量为（20+5z）个，根据：利润=（售价-进价）x数量，可确定函数关系

式，依据二次函数的基本性质，开口向下，在对称轴处取得最大值，即可得出答案；

（3）根据（1）A型号水杯为20元，B型号水杯为30元.设10000元购买A型水杯机个,

B型水杯”个，所得利润为W元，可列出方程组，利用代入消元法化简得到利润W的函数

关系式，由于利润不变，所以令未知项的系数为0,即可求出W.

【详解】

（1）解：设A型号水杯进价为x元，8型号水杯进价为y元,

100x+200），=8000

根据题意可得:

200%+300y=13000

x=20

解得:

y=30

型号水杯进价为20元，B型号水杯进价为30元.

（2）设：超市应将B型水杯降价z元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为

W,

根据题意可得：w=（44-z-30）（20+5z）,

答案第14页，总20页

化简得：W=-5Z2+50Z+280-

b50

z=----==5时,

2a2x(-5)

=-5x52+50x5+280=405,

•••超市应将B型水杯降价5元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元.

(3)设购买A型水杯m个，B型水杯n个，所得利润为W元,

20m+30〃=10000①

根据题意可得：<

W=(10-8)加+9〃②

10000-20m

将①代入②可得：W=(10—%)m+9x

30

化简得：W=(10-b—6)加+3000=(4—匕)加+3000,

使得A,B两种杯子全部售出后，捐款后所得利润不变,

则4一匕=0,得。=4,

当力=4时，IV=3(X)0,

8两种杯子全部售出，捐款后利润不变，此时人为4元，利润为3000元.

【点睛】

题目主要考察二元一次方程、一元二次函数的以及一次函数的应用，难点是对题意的理解及

对函数和方程的综合运用.

24.(1)y=-x2+2x+8-,(2)存在，P(l,2)或⑶点、E|,OYF(1,2),

最短路程为2历，理由见详解；(4)存在，当以点。为直角顶点的等腰放△CQH时，点

(1+7331+庖-«历-31

,—>)或°[—2,2—r理由见详解.

【分析】

(I)由题意易得A(—2,0),8(4,0),C(0,8),然后设二次函数的解析式为

y=a(x+2)(x-4),进而代入求解即可；

(2)由题意易得N3MN=NaWP,要使以点P、C、股为顶点的三角形与△MNB相似,

则可分①当/。尸河=/必由=90°时，②当NPCA/=NMN8=90。时，进而分类求解即

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可；

（3）由题意可得作点。关于x轴的对称点儿作点C关于抛物线的对称轴的对称点/,然

后连接”/,分别与x轴、抛物线的对称轴交于点E、F,此时的点E、F即为所求，”/即为

动点G所走过的最短路程，最后求解即可；

（4）由题意可分①当点。在第二象限时，存在等腰心△CQH,②当点。在第一象限时,

存在等腰RtACQR,然后利用Z型”进行求解即可.

【详解】

解：⑴'：OA=2,03=4,OC=8,

/.A（-2,0）,B（4,0）,C（0,8）,

设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x—4）,代入点C的坐标可得：-8a=8,解得：a=-1,

二次函数的解析式为y=-（x+2）（x-4）,即为y=—Y+2x+8；

（2）存在以点P、C、”为顶点的三角形与相似，理由如下：

由（1）可得抛物线的解析式为y=-f+2x+8,则有对称轴为直线x=l,

[4k+b=0

设直线8c的解析式为y=H+b,代入点8、C坐标可得：《，。，

。=8

a=-2

解得：।»

b=8

・・・直线BC的解析式为y=-2%+8,

.•.点/（1,6）,N（l,0）,

由两点距离公式可得BN=3,MN=6,BM=35CM=亚,

若使以点P、C、"为顶点的三角形与