浙江省杭金湖四校2023-2024学年高三上学期第六次联考数学试题_第1页
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1122024届高三第一学期杭金湖四校第六次联考一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个要求的.}，则集合N有个子集.2的实部是()A．B．C.延长交AC于点M，若M为AC的中点，22329．某地区高三男生的身高X服从正态分布N(170,σ2)(σ>0)，则()A．f(x)是周期函数B．f(x)最大值是1C．f(x)图像至少有一条对称轴D．f(x)图像至少有一个对称中心A．y−x的取值范围为（0，1）Byx1yx1xy22A．l1//αB．l2//αC．l3//αD．l1⊥α13．已知函数f(x)=sinx，曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方法.等差数列，则点P在面ABC内的轨迹的长度为.17.直角三角形ABC斜边上一点D满足cos2B+sin∠CAD=0，（1）求证AB=AD；4585367354(3)若选中的4人中，不赞成的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.另一个交点为M，直线TA2与C的另一个交点为N，F为椭圆C的左焦点，求证：△FMN的周长为定值.22.已知函数f(x)=axlnx−x(a∈R).(1)讨论f(x)的单调性；123456789CBBDCAACACACCD∴=，2，nn22（2）由（1）知，Sn=n2，an+1所以T20=(1+)−(+)+(+)+…+(+)−(+)=1−=.2233419202021212119（1）设线段AC的中点为E，连接EB,PE，又因为PA=PC，所以PE⊥AC，因为EBnPE=E,EB,PE⊂平面PBE，所以AC⊥平面PBE，PB⊂平面PBE，（2）过点P作PO垂直直线AD于O，则有OP=3，因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，连接OC，因为PA=PC=5，OP=3，所以可得OC=OA=4，所以四边形OABC是正方形，因此建立如图所示的空间直角201）设“年龄在[25，30)的被调查者中选取的2人都赞成”为事件A，所以P(A)==；所以X的分布列是：X0123P 2530 1 2 5 设M(x1,y1)，N(x2,y2)，联立方程,消去y得(27+t2)x2+4t2x+4t2−108=0，联立方程,消去y得(3+t2)x2−4t2x+4t2−12=0，a)上单调递减，在(ea,+∞)上单调递增；

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