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文档简介

山东省高青县重点名校2024年中考数学模拟预测题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,数轴上的四个点A,B,C,D对应的数为整数,且AB=BC=CD=1,若|a|+|b|=2,则原点的位置可能是()A.A或B B.B或C C.C或D D.D或A2.潍坊市2018年政府工作报告中显示,潍坊社会经济平稳运行,地区生产总值增长8%左右,社会消费品零售总额增长12%左右,一般公共预算收入539.1亿元,7家企业入选国家“两化”融合贯标试点,潍柴集团收入突破2000亿元,荣获中国商标金奖.其中,数字2000亿元用科学记数法表示为()元.(精确到百亿位)A.2×1011B.2×1012C.2.0×1011D.2.0×10103.下列计算正确的是()A.a2•a3=a5B.2a+a2=3a3C.(﹣a3)3=a6D.a2÷a=24.下列计算正确的是()A.a+a=2a B.b3•b3=2b3 C.a3÷a=a3 D.(a5)2=a75.把6800000,用科学记数法表示为()A.6.8×105 B.6.8×106 C.6.8×107 D.6.8×1086.如图,O为坐标原点,四边彤OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=45,反比例函数yA.10B.9C.8D.67.如图,在平行四边形ABCD中,F是边AD上的一点,射线CF和BA的延长线交于点E,如果,那么的值是()A. B. C. D.8.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AD于点E,则△CDE的周长是()A.7 B.10 C.11 D.129.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为()A.31° B.28° C.62° D.56°10.一次函数y1=kx+1﹣2k(k≠0)的图象记作G1,一次函数y2=2x+3(﹣1<x<2)的图象记作G2,对于这两个图象,有以下几种说法:①当G1与G2有公共点时,y1随x增大而减小;②当G1与G2没有公共点时,y1随x增大而增大;③当k=2时,G1与G2平行,且平行线之间的距离为65下列选项中,描述准确的是()A.①②正确,③错误 B.①③正确,②错误C.②③正确,①错误 D.①②③都正确11.如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(1,-1),C(2,2),抛物线y=ax2(a≠0)经过△ABC区域(包括边界),则a的取值范围是()A.

B.

C.

或D.12.下列运算正确的是()A.a3+a3=a6 B.a6÷a2=a4 C.a3•a5=a15 D.(a3)4=a7二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图,线段CD是△ABC的“和谐分割线”,△ACD为等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°,则∠ACB的度数为_____.14.圆锥的底面半径为4cm,高为5cm,则它的表面积为______cm1.15.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连结EF.(1)线段BE与AF的位置关系是,=.(2)如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),连结AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.(3)如图3,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),延长FC交AB于点D,如果AD=6﹣2,求旋转角a的度数.16.一个扇形的圆心角为120°,弧长为2π米,则此扇形的半径是_____米.17.已知一组数据-3,x,-2,3,1,6的众数为3,则这组数据的中位数为______.18.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.A.正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是____________.B.运用科学计算器比较大小:________sin37.5°.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某学校为了解学生的课余活动情况,抽样调查了部分学生,将所得数据处理后,制成折线统计图(部分)和扇形统计图(部分)如图:(1)在这次研究中,一共调查了学生,并请补全折线统计图;(2)该校共有2200名学生,估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人?20.(6分)甲乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.求从袋中随机摸出一球,标号是1的概率;从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.21.(6分)如图,直线与第一象限的一支双曲线交于A、B两点,A在B的左边.(1)若=4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式:并直接写出不等式的解集;(2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为;当AC⊥AB时,求证:k为定值.22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=90°,四边形EBOC是平行四边形,EB交⊙O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)若∠F=30°,EB=6,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号和π)23.(8分)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示﹣,设点B所表示的数为m.求m的值;求|m﹣1|+(m+6)0的值.24.(10分)某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;补全条形统计图;如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?25.(10分)4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少?26.(12分)如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点E.(1)求证:DE⊥AC;(2)连结OC交DE于点F,若,求的值.27.(12分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)直接写出关于原点的中心对称图形各顶点坐标:________________________;(2)将绕B点逆时针旋转,画出旋转后图形.求在旋转过程中所扫过的图形的面积和点经过的路径长.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

根据AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四种情况进行讨论判断即可.【详解】∵AB=BC=CD=1,∴当点A为原点时,|a|+|b|>2,不合题意;当点B为原点时,|a|+|b|=2,符合题意;当点C为原点时,|a|+|b|=2,符合题意;当点D为原点时,|a|+|b|>2,不合题意;故选:B.【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值,解题时注意:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.2、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】2000亿元=2.0×1.

故选:C.【点睛】考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、A【解析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案.【详解】A、a2•a3=a5,故此选项正确;B、2a+a2,无法计算,故此选项错误;C、(-a3)3=-a9,故此选项错误;D、a2÷a=a,故此选项错误;故选A.【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.4、A【解析】

根据合并同类项法则;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.a+a=2a,故本选项正确;B.,故本选项错误;C.,故本选项错误;D.,故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,比较基础,掌握运算法则是解题的关键.5、B【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:把6800000用科学记数法表示为6.8×1.故选B.点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6、A【解析】过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,设OA=a,BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值,通过分割图形求面积,最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积,利用梯形的面积公式即可得出结论.解:过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,如图所示.设OA=a,BF=b,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=45∴AM=OA•sin∠AOB=45a,OM=OA2∴点A的坐标为(35a,4∵点A在反比例函数y=12x∴35a×45a=1225解得:a=5,或a=﹣5(舍去).∴AM=8,OM=1.∵四边形OACB是菱形,∴OA=OB=10,BC∥OA,∴∠FBN=∠AOB.在Rt△BNF中,BF=b,sin∠FBN=45∴FN=BF•sin∠FBN=45b,BN=BF2∴点F的坐标为(10+35b,4∵点F在反比例函数y=12x∴(10+35b)×4S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10故选A.“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA7、D【解析】分析:根据相似三角形的性质进行解答即可.详解:∵在平行四边形ABCD中,∴AE∥CD,∴△EAF∽△CDF,∵∴∴∵AF∥BC,∴△EAF∽△EBC,∴故选D.点睛:考查相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方.8、B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC=4,CD=AB=6,

∵由作法可知,直线MN是线段AC的垂直平分线,

∴AE=CE,

∴AE+DE=CE+DE=AD,

∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1.

故选B.9、D【解析】

先利用互余计算出∠FDB=28°,再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°,接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数.【详解】解:∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∠ADC=90°,∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠FDB=28°,∵矩形ABCD沿对角线BD折叠,∴∠FBD=∠CBD=28°,∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.10、D【解析】

画图,找出G2的临界点,以及G1的临界直线,分析出G1过定点,根据k的正负与函数增减变化的关系,结合函数图象逐个选项分析即可解答.【详解】解:一次函数y2=2x+3(﹣1<x<2)的函数值随x的增大而增大,如图所示,N(﹣1,2),Q(2,7)为G2的两个临界点,易知一次函数y1=kx+1﹣2k(k≠0)的图象过定点M(2,1),直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线,从而当G1与G2有公共点时,y1随x增大而减小;故①正确;当G1与G2没有公共点时,分三种情况:一是直线MN,但此时k=0,不符合要求;二是直线MQ,但此时k不存在,与一次函数定义不符,故MQ不符合题意;三是当k>0时,此时y1随x增大而增大,符合题意,故②正确;当k=2时,G1与G2平行正确,过点M作MP⊥NQ,则MN=3,由y2=2x+3,且MN∥x轴,可知,tan∠PNM=2,∴PM=2PN,由勾股定理得:PN2+PM2=MN2∴(2PN)2+(PN)2=9,∴PN=35∴PM=65故③正确.综上,故选:D.【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题,需要数形结合,结合一次函数的性质逐条分析解答,难度较大.11、B【解析】试题解析:如图所示:分两种情况进行讨论:当时,抛物线经过点时,抛物线的开口最小,取得最大值抛物线经过△ABC区域(包括边界),的取值范围是:当时,抛物线经过点时,抛物线的开口最小,取得最小值抛物线经过△ABC区域(包括边界),的取值范围是:故选B.点睛:二次函数二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小,开口向上,开口向下.的绝对值越大,开口越小.12、B【解析】

根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.【详解】A、a3+a3=2a3,故A错误;B、a6÷a2=a4,故B正确;C、a3•a5=a8,故C错误;D、(a3)4=a12,故D错误.故选:B.【点睛】此题考查整式的计算,正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、113°或92°【解析】解:∵△BCD∽△BAC,∴∠BCD=∠A=46°.∵△ACD是等腰三角形,∠ADC>∠BCD,∴∠ADC>∠A,即AC≠CD.①当AC=AD时,∠ACD=∠ADC=(180°﹣46°)÷2=67°,∴∠ACB=67°+46°=113°;②当DA=DC时,∠ACD=∠A=46°,∴∠ACB=46°+46°=92°.故答案为113°或92°.14、【解析】

利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径的平方+底面周长×母线长÷1.【详解】底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm1;由勾股定理得,母线长=,圆锥的侧面面积,∴它的表面积=(16π+4)cm1=cm1,故答案为:.【点睛】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.15、(1)互相垂直;;(2)结论仍然成立,证明见解析;(3)135°.【解析】

(1)结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长,进而得出答案;

(2)利用已知得出△BEC∽△AFC,进而得出∠1=∠2,即可得出答案;

(3)过点D作DH⊥BC于H,则DB=4-(6-2)=2-2,进而得出BH=-1,DH=3-,求出CH=BH,得出∠DCA=45°,进而得出答案.【详解】解:(1)如图1,线段BE与AF的位置关系是互相垂直;

∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,

∴AC=2,

∵点E,F分别是线段BC,AC的中点,

∴=;(2))如图2,∵点E,F分别是线段BC,AC的中点,

∴EC=BC,FC=AC,

∴,

∵∠BCE=∠ACF=α,

∴△BEC∽△AFC,

∴,

∴∠1=∠2,

延长BE交AC于点O,交AF于点M

∵∠BOC=∠AOM,∠1=∠2

∴∠BCO=∠AMO=90°

∴BE⊥AF;(3)如图3,∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°∴AB=4,∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4-(6-2)=2-2,∴BH=-1,DH=3-,又∵CH=2-(-1)=3-,∴CH=BH,∴∠HCD=45°,∴∠DCA=45°,α=180°-45°=135°.16、1【解析】

根据弧长公式l=nπr180,可得r=【详解】解:∵l=nπr∴r=180lnπ=故答案为:1.【点睛】考查了弧长的计算,解答本题的关键是掌握弧长公式:l=nπr180(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为17、【解析】分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.

详解:∵-3,x,-1,3,1,6的众数是3,

∴x=3,

先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3,

∴这组数的中位数是=1.

故答案为:1.点睛:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.18、9,>【解析】

(1)根据任意多边形外角和等于360可以得到正多边形的边数(2)用科学计算器计算即可比较大小.【详解】(1)正多边形的一个外角是40°,任意多边形外角和等于360(2)利用科学计算器计算可知,sin37.5°.故答案为(1).9,(2).>【点睛】此题重点考察学生对正多边形外交和的理解,掌握正多边形外角和,会用科学计算器是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)200名;折线图见解析;(2)1210人.【解析】

(1)由“其他”的人数和所占百分数,求出全部调查人数;先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数,进一步求出阅读的人数,补全折线统计图;(2)利用样本估计总体的方法计算即可解答.【详解】(1)调查学生总人数为40÷20%=200(人),体育人数为:200×30%=60(人),阅读人数为:200﹣(60+30+20+40)=200﹣150=50(人).补全折线统计图如下:.(2)2200×=1210(人).答:估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人.【点睛】本题考查了统计知识的应用,试题以图表为载体,要求学生能从中提取信息来解题,与实际生活息息相关,符合新课标的理念.20、(1);(2)这个游戏不公平,理由见解析.【解析】

(1)由把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜,乙胜的情况,即可求得求概率,比较大小,即可知这个游戏是否公平.【详解】解:(1)由于三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,故从袋中随机摸出一球,标号是1的概率为:;(2)这个游戏不公平.画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况,两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况,∴P(甲胜)=,P(乙胜)=.∴P(甲胜)≠P(乙胜),故这个游戏不公平.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.21、(1)1<x<3或x<0;(2)证明见解析.【解析】

(1)将B(3,1)代入,将B(3,1)代入,即可求出解析式;再根据图像直接写出不等式的解集;(2)过A作l∥x轴,过C作CG⊥l于G,过B作BH⊥l于H,△AGC∽△BHA,设B(m,)、C(n,),根据对应线段成比例即可得出mn=-9,联立,得,根据根与系数的关系得,由此得出为定值.【详解】解:(1)将B(3,1)代入,∴m=3,,将B(3,1)代入,∴,,∴,∴不等式的解集为1<x<3或x<0(2)过A作l∥x轴,过C作CG⊥l于G,过B作BH⊥l于H,则△AGC∽△BHA,设B(m,)、C(n,),∵,∴,∴,∴,∴mn=-9,联立∴,∴∴,∴为定值.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质,解题的关键是根据题意作出辅助线,再根据反比例函数的性质进行求解.22、(1)证明见解析;(2)93﹣3π【解析】试题分析:(1)、连接OD,根据平行四边形的性质得出∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,结合OB=OD得出∠DOC=∠AOC,从而证明出△COD和△COA全等,从而的得出答案;(2)、首先根据题意得出△OBD为等边三角形,根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB,根据Rt△AOC的勾股定理得出AC的长度,然后根据阴影部分的面积等于两个△AOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.试题解析:(1)如图连接OD.∵四边形OBEC是平行四边形,∴OC∥BE,∴∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠DOC=∠AOC,在△COD和△COA中,,∴△COD≌△COA,∴∠CDO=∠CAO=90°,∴CF⊥OD,∴CF是⊙O的切线.(2)∵∠F=30°,∠ODF=90°,∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°,∵OD=OB,∴△OBD是等边三角形,∴∠4=60°,∵∠4=∠F+∠1,∴∠1=∠2=30°,∵EC∥OB,∴∠E=180°﹣∠4=120°,∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°,∴EC=ED=BO=DB,∵EB=6,∴OB=OD═OA=3,在Rt△AOC中,∵∠OAC=90°,OA=3,∠AOC=60°,∴AC=OA•tan60°=3,∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣120Π×32360=9﹣3π.23、(1)2-;(2)【解析】试题分析:点表示向右直爬2个单位到达点,点表示的数为把的值代入,对式子进行化简即可.试题解析:由题意点和点的距离为,其点的坐标为因此点坐标把的值代入得:24、(1)2400,60;(2)见解析;(3)500【解析】整体分析:(1)由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量,用A品牌占总数的百分比乘以360°即可;(2)计算出B品牌的数量;(3)用B品牌与总数的比乘以1500.解:(1)共销售绿色

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