2020-2021学年宁夏吴忠市红寺堡区八年级（下）期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年宁夏吴忠市红寺堡区八年级（下）期末数学试卷

一、单选题（共8小题每小题3分，共24分）

1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x=lB.EC.x>lD.x<l

2.下列式子中，是最简二次根式的是（

A.Vx2+y2B-431.25

3.分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)6、8、10；(2)5、12、13；(3)8、15、

17；（4）4、5、6,其中能构成直角三角形的有（）

A.四组B.三组C.二组D.一组

4.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直D.对角线平分对角

5.如图，菱形ABC。的两条对角线相交于。，若AC=6,BD=4,则菱形ABC。的周长是

()

A.24B.16C.45/13D.2y

6.正比例函数>=履（％/0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-左的图象大

7.点Pl（X1,>1）,点尸2（%2,>2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且为<%2,则

以与丁2的大小关系是（）

A.yi>y2B.yi>y2>0C.yi<y2D.y1=yi

8.期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成

绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86

分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）

A.众数和平均数B.平均数和中位数

C.众数和方差D.众数和中位数

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9.比较大小：877___7y.

10.若最简根式431n+7与45m+3是同类二次根式，则相=.

11.一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30。夹角，这

棵大树在折断前的高度为米.

B

12.如图,在平行四边形ABCD中，点E、尸分别在边BC.AD上,请添加一个条件

使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）.

(x-y~3=0

13.已知直线>=彳-3与>=2x+2的交点为（-5,8）,则方程的解

(2x-y+2=0

是____________________

14.若一次函数y=（3尤-左的图象经过第二、三、四象限，则左的取值范围是

15.某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分

别为7甲=79分，£=79分，S甲2=235,S^=201,则成绩较为整齐的是（填

甲班”或“乙班”）.

16.如图，nABCC的对角线AC,8。相交于点。，点E,尸分别是线段AO,BO的中点.若

AC+8£>=24厘米，△048的周长是18厘米，则EP=厘米.

上D

E

Bc

三、解答题（共72分）

17.计算：

⑴（ir+1）°-./12+I-V3I；

（2）（V2_l）（V2+1）-（1_2^2）2,

18.已知实数a,b满足12a-8|+,b-3=°，求代数式的值.

19.如图，一架长为5米的梯子斜靠在与地面。河垂直的墙ON上，梯子底端距离墙

ON有3米.

（1）求梯子顶端与地面的距离。4的长.

（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离.

20.已知，AD是△ABC的角平分线，D£〃AC交于点£,。尸〃交AC于点E

求证：四边形AED/是菱形.

aDL

21.已知：如图，点£是正方形ABC。的边CO上一点,点厂是C3的延长线上一点，且

EA1AF.求证：DE=BF.

AD

*RC

22.某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润

情况进行统计，并绘制如图1,图2统计图.

(D求抽取员工总人数，并将图补充完整；

(2)每人所创年利润的众数是,每人所创年利润的中位数是,平均数

是;

(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上为优秀员工，在公司1200员工中

有多少可以评为优秀员工？

人

.......................io............

润万元

23.如图，E、尸分别为△ABC的边BC、的中点，延长所到。，使得DF=E尸,连接

DA、DB、AE.

(1)求证：四边形ACE。是平行四边形；

(2)若AB=AC,试说明四边形AEBO是矩形.

24.已知一次函数y=fcc+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数＞=/»的图象相

交于点(2,a),求

(Da的值；

(2)k,b的值；

(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积.

25.学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是

金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个

方面和全过程.在建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1450名师生到相关部门

规划的林区植树，经过研究，决定在当地租车公司租用62辆A、8两种型号的客车作为

交通工具.下表是租车公司提供给学校有关A、8两种型号客车的载客量和租金信息:

型号载客量租金

A30人/辆280元/辆

B20人/辆180元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数；

(1)设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x之间的函数表达式，并通过

计算求出x的取值范围；

(2)若要使租车总费用不超过13460元，则共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱?

参考答案

一、单选题（共8小题每小题3分，共24分）

1.若式子汇］在实数范围内有意义，则x的取值范围是（)

A.x=lB.C.x>1D.x<1

【分析】二次根式有意义：被开方数是非负数.

解：由题意，得

x-1N0,

解得，GL

故选：B.

2.下列式子中，是最简二次根式的是（）

A.Vx2+y2B.也1.25C.倔D.

【分析】根据被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）对C进行判断；根据被开方数

中不含分母对B,。进行判断；根据最简二次根式的定义对A进行判断.

解：A、Jx?+y2无法化简,符合最简二次根式的定义，所以4选项正确；

B、731725-被开方数是分数，不是最简二次根式，所以8选项错误；

C、yj所以。选项错误；

D、需=与，所以。选项错误.

故选：A.

3.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10；（2）5、12、13；（3）8、15、

17；（4）4、5、6,其中能构成直角三角形的有（）

A.四组B.三组C.二组D.一组

【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一解答即可.

解：①62+82=100=102,符合勾股定理的逆定理；

②52+122=132,符合勾股定理的逆定理；

③82+152=172,符合勾股定理的逆定理；

④42+52=62,不符合勾股定理的逆定理.

故选：B.

4.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直D.对角线平分对角

【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案.

解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分.

故选：B.

5.如图，菱形ABC。的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是

)

A.24B.16C.4-713D.273

【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=6,BD=4,即可得求得

0A与08的长，然后利用勾股定理，求得的长，继而求得答案.

解：：四边形ABC。是菱形，AC=6,BD=4,

：.AC±BD,

0A=—AC=3,

2

0B=^BD=2,

AB=BC=CD=AD,

...在RtZXAOB中，

AB=^0K2

.♦•菱形的周长是：

4AB=477^.

故选：c.

6.正比例函数y=fcv（ZWO）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-左的图象大

致是（)

【分析】根据正比例函数的性质可得出k>0,进而可得出-k<0,由1>0,-左<0利用

一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y=x-%的图象经过第一、三、四象限，

此题得解.

解：：正比例函数>=息（人力0）的函数值y随x的增大而增大，

：.k>Q,

-k<0.

又・・T>0,

...一次函数y=x-左的图象经过第一、三、四象限.

故选：B.

7.点尸1（xi,%）,点尸2（尤2,y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且为<愈，则

yi与,2的大小关系是（）

A.yi>yiB.ji>y2>0C.yi<y2D.y\=yi

【分析】由左=-4<0,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合

即可得出y\>yi.

解：-：k=-4<0,

随尤的增大而减小，

•*.yi>y2.

故选：A.

8.期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成

绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86

分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）

A.众数和平均数B.平均数和中位数

C.众数和方差D.众数和中位数

【分析】根据中位数和众数的定义回答即可.

解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，

故选：D.

二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)

9.比较大小：8A/-7＞7X/R.

【分析】首先将两数平方，然后比较平方后的结果，即可求得答案.

解：(877)2=448,(7&)2=392,

：.班＞7显

故答案为：＞.

10.若最简根式“3m+7与d5m+3是同类二次根式，则切=2.

【分析】根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解.

解::最简二次根式。3m+7与d5m+3是同类二次根式，

.\3m+7=5m+3,

解得771=2,

故答案为：2.

11.一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30。夹角，这

棵大树在折断前的高度为15米.

【分析】如图，由于倒下部分与地面成30°夹角，所以NBAC=30°,由此得到AB=2C2,

而离地面5米处折断倒下，即BC=5米，所以得到AB=10米，然后即可求出这棵大树

在折断前的高度.

解：如图，VZBAC=30°,ZBCA=90°,

：.AB=2CB,

而BC=5米，

，48=10米，

这棵大树在折断前的高度为AB+BC=15米.

12.如图，在平行四边形ABCD中，点E、尸分别在边BC、上，请添加一个条件AF

=CE,使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）.

【分析】根据平行四边形性质得出AD〃BC,得出A歹〃C£,根据有一组对边相等且平行

的四边形是平行四边形推出即可.

解：添加的条件是AF=CE.理由是：

•••四边形ABCD是平行四边形，

J.AD//BC,

J.AF//CE,

\"AF=CE,

.•.四边形AECF是平行四边形.

故答案为：AF=CE.

13.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5,8）,贝方程的解是卜二'.

l2x-y+2=0—ly=-8—

【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此点尸的横坐标

x=-5

与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是

y=-8

解：直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5,-8）,

3

x=-5ey-x-即方程组，x-y-3=0,,

则7H的解.

y=-8y=2x+22x-y+2=0

x-y-3=0„x=-5

因此方程组的解是

[2x-y+2=0y=-8'

x=-5

故答案为

y=-8

14.若一次函数y=（3-左）x-A的图象经过第二、三、四象限，则〉的取值范围是3>3.

【分析】根据一次函数丫=依+6（ZWO）的图象在坐标平面内的位置关系确定左，6的取

值范围，从而求解.

解：由一次函数y=（3-左）x-%的图象经过第二、三、四象限，知

3-k<0,且-太<0,

解得k>3.

故答案为k>3.

15.某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分

别为3=79分，£=79分，S『=235,S乙2=201,则成绩较为整齐的是乙班（填

“甲班”或“乙班”）.

【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断.

解：因为S甲2=235,5^=201,

则乙的方差小于甲的方差，

所以成绩较为整齐的是乙班.

故答案为：乙班.

16.如图，nABCD的对角线AC,8D相交于点。，点E,尸分别是线段AO,5。的中点.若

AC+BL>=24厘米，AOAB的周长是18厘米，则EF=3厘米.

BC

【分析】根据平行四边形的性质可知0A=袅&OB=^BD,结合AC+2r>=24厘米,

的周长是18厘米，求出的长，利用三角形中位线定理求出所的长.

解：•••□ABC。的对角线AC,8。相交于点O,

...点。是AC、的中点，

'：AC+BD=24厘米，

.•.08+04=12厘米，

VAOAB的周长是18厘米，

,,.AB=18-12=6厘米，

•"ABCD的对角线AC,8。相交于点O,点E,尸分别是线段AO,BO的中点,

:.AB=2EF,

.\EF=64-2=3厘米，

故答案为：3.

三、解答题（共72分）

17.计算：

（1）（TT+1）。-任+|-«|；

（2）（V2-l）（V2+l）~（1-2^2）2,

【分析】(1)根据零指数幕和绝对值的意义计算；

(2)根据平方差公式和完全平方公式计算.

解：(1)原式=1-2愿+«

=i-

(2)原式=2-1-(1-4^y^+8)

=1-9+4^2

=4&-8.

18.已知实数a,b满足12a-8|+%+-3=。，求代数式的值.

【分析】根据非负数的性质得出方程2a-8=0,b-3=0,求出a、b的值代入计算即可.

解：根据题意得2a-8=0,b-3=0,

b=3,

••4X3=2«.

即代数式J薪的值是2y.

19.如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙

ON有3米.

(1)求梯子顶端与地面的距离OA的长.

(2)若梯子顶点A下滑1米到C点,求梯子的底端向右滑到D的距离.

【分析】(1)已知直角三角形的斜边和一条直角边，可以运用勾股定理计算另一条直角

边；

(2)在直角三角形OCD中，已知斜边仍然是5,0c=4-1=3,再根据勾股定理求得

OD的长即可.

解：(1)米；

(2)OD=修一生］)2=4米,BD=OD-OB=4-3=1米.

20.已知，AD是△ABC的角平分线，DE〃AC交A2于点E,。下〃交AC于点E

求证：四边形AEDP是菱形.

【分析】先证明四边形AEDF是平行四边形，再根据角平分线的定义求出/1=/2,根

据两直线平行，内错角相等求出/2=/3,然后求出/1=/3,根据等角对等边的性质

可得AE=DE,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定.

【解答】证明：-：DE//AC,DF//AB,

四边形不是平行四边形，

■：AD是AABC的角平分线，

.-.Z1=Z2,

,JDE//AC,

.-.Z2=Z3,

.\Z1=Z3,

J.AE^DE,

四边形AED尸是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）.

21.已知：如图，点£是正方形ABC。的边O）上一点，点P是CB的延长线上一点，且

EALAF.求证：DE=BF.

【分析】由同角的余角相等知，ZFAB=ZDAE,由正方形的性质知，ZAB=AD,ZABF

=NADE=90°,则ASA证得丝△ADE=Z）E=B凡

【解答】证明：VZFAB+ZBAE=90°,ZDAE+ZBAE=9Q°,

ZFAB=ZDAE,

'：AB=AD,ZABF=ZADE,

在△AFB与△ADE中，

，ZFAB=ZDAE

<AB=AD

,ZABF=ZADE

AAFB^AADE,

：.DE=BF.

22.某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润

情况进行统计，并绘制如图1,图2统计图.

（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；

（2）每人所创年利润的众数是8万元，每人所创年利润的中位数是8万元，平

均数是8.12万元；

（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中

有多少可以评为优秀员工？

润万元

【分析】（1）根据扇形中各部分所占的百分比的和是1,即可求得3万元的员工所占的

百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数；

（2）根据众数、中位数以及平均数的定义求解；

（3）利用总数1200乘以对应的比例即可求解.

解：（1）3万元的员工的百分比为：1-36%-20%-12%-24%=8%,

抽取员工总数为：4・8%=50（人）

5万元的员工人数为：50X24%=12（人）

8万元的员工人数为：50X36%18（人）

人数人

(2)每人所创年利润的众数是8万元，每人所创年利润的中位数是8万元,

平均数是：&(3X4+5X12+8X18+10X10+15X6)=8.12万元.

50

故答案为：8万元，8万元，8.12万元.

(3)1200X也也=384(人),

50

答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工.

23.如图，E、尸分别为△ABC的边BC、的中点，延长所到使得DF=EF,连接

ZM、DB、AE.

(1)求证：四边形ACED是平行四边形；

(2)若AB=AC,试说明四边形AE2D是矩形.

【分析】(1)由已知可得：跖是△A2C的中位线，则可得跖〃AC,EF=^AC,又由

DF=EF,易得AC=DE,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得

四边形ACEO是平行四边形；

(2)由(1)可得四边形AEC。是平行四边形，又由AB=AC,AB=DE,易得AC=DE,

根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AECO是矩形.

【解答】证明：(1),:E、F分别为△ABC的边BC、BA的中点，

C.EF//AC,EF=^AC,

,:DF=EF,

：.EF=-DE,

2

：.AC=DE,

・・・四边形ACED是平行四边形;

（2）・；DF=EF,AF=BF,

・・・四边形AE5O是平行四边形，

*：AB=AC,AC=DE,

J.AB—DE,

，四边形AEBD是矩形.

24.已知一次函数y=Ax+b的图象经过点（-1,-5）,且与正比例函数y=1x的图象相

交于点（2,a）,求

（1）a的值；

（2）k,b的值;

（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积.

【分析】（1）由题知，点（2,a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值.

（2）把点（-1,-5）及点（2,a）代入一次函数解析式，再