2022年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试卷（共六套）

数学模拟试卷(一)本试卷包括选择题、填空题、和解答题三部分。时量90分钟，满分100分一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定2、已知一个正方体棱长为1,则它的体积为3、与a>b等价的不等式是4、函数f(x)=2*的值域是5、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为7、若单位向量a,b的夹角为,则a·b=8、一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在(20,60)上的频率为0.8,则估计样本在[40,60]内的数据个数为分组频数3459、已知实数x、y满足x²+y²=1,则xy的最大值是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11、已知sinx=1,xe[0,2π],13、若a是第二象限角，则点P(sina,cosa)在第象限14、已知集合A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<m+1},若x∈A是x∈B成立一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是15、在流行感冒的季节，设甲、乙患感冒的概率分别为0.6和0.5,则两人都不感冒的概率是三、解答题：本大题共4个小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分10分)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设,,a=13.17、(本小题满分10分)(1)求使函数f(x)取最小值时x的值，并求出f(x)的最小值；18、(本小题满分10分)(2)求圆柱的表面积.19、(本小题满分10分)(1)填写下面的频率分布表：分组频数频率(2)作出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数。参考答案一、选择题二、填空题三、解答题6—10BBBDA12.513.四(2)同(1)解法可得又a=13,由正弦定理，得时，f(x)有最小值一2:(2)由,,,两边平方，得所以sin2a=-18解：(1)证明：∵平面ABCD是圆柱00轴截面，∴AD⊥平面ABE,∵BEC平面ABE,∴AD⊥BE又E为底面圆周上一点，AB为直径，∴AE⊥BE,又AD∩AE=A,∴BE⊥平面ADE.(2)在△ABE中，∵AE=25,BE=4,∴AB=√AE²+BE²=6,∴底面圆的半径r=3,又∵AD=5,∴圆柱侧面积为2πx3x5=30π,上下两底面面积为πx3²x2=18π,∴圆柱的表面积为30π十18π=48π.19.解：(1)频率分布表如下分组频数频率23843(2)频率分布直方图如下图所示(1)在(125,127)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数为126,事实上，众数的精确值为125.图中虚线对应的数据是5,事实上中位数为125.5.使用“组中值”求平均数：.1+124×0.15+126×0.4+128×0.2+130×0.15=126.3,平均数的精确值为x=125.75.湖南省2022年普通高中学业水平考试数学模拟试卷(二)本试卷包括选择题、填空题、和解答题三部分。时量90分钟，满分100分一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一A、6、已知x>0,y>0,若xy=3,则x+y7、盒子里装有大小相同的4个红球和6个白球，从中随机陬出1个球，取到白球的概率是已知函数y=sin(2x+φ)的图像关于点已知函数y=sin(2x+φ)的图像关于点Dc、二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。的极差为4,则m=12、函数y=1gx+1的零点为13、我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示：年降水量(mm)则年降水量在「200,300](mm)范围内的概率是14、复数z₁=(m+22)+(m²-2)i,zg=(m²-8)+(4m+15、某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7,9.9,则其中50%分位数为三、解答题：本大题共4个小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分10分)(1)写出函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数王g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.17、(本小题满分10分)(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若函数g(x)=f(x)-4x,求g(x)在[0,m](m>0为常数)上的最大值和最小值.18、(本小题满分10分)如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD,E是SC上的一点.(1)求证：平面EBD⊥平面SAC;(2)设SA=4,AB=2,求点A到平面SBD的距离；19、(本小题满分10分)已知函数f(x)=x²-2ax+1.(2)若f(x)在区间(1,+o)上为单调递增函数，求实数a的取值范围；(3)当x∈[-1,1]时，求函数f(x)的最大值.参考答案一、选择题二、填空题三、解答题6-10CADCA16.解：(1)因为),所以函数fx)的最小正周期(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平个单位，得到函数因为g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x),所以函数g(x)为奇函数17.解：(1)f(-1)=3:(2)因为f(-x)=(-x)²+2|-x|=x²+2|x|=f(x),所以f(x)为偶函数；(3)因为当x≥0时，f(x)=x²+2x,g(x)=x²-2x=(x-1)²-1,当0<m≤1时，g(x)在[0,m]上为减函数，所以g(x)在[0,m]上的最大值为g(0)=0,最小值为当1<m≤2时，g(x)在[0,1]上为减函数，在(1,m)上为增函数，且g(0)≥g(m),所以g(x)在[0,m]上的最大值为g(O)=0,最小值为g(1)=一1;当m>2时，g(x)在[0,1]上为减函数，在(1,m)上为增函数，且g(0)<g(m),所以g(x)在[0,m]上的最大值为g(m)=m²一2m,最小值为g(1)=一1,,令点A到平面SBD的距离为h,19.解：(1)由题意知函数f(x)=x²一2ax+1的对称轴为1,故a=1.(2)函数f(x)=x²-2ax十1的图象的对称轴为直线x=a;y=f(x)在区间(1,+o)上为单调递增函数，得a≤1.(3)函数图象开口向上，对称轴x=a,当a<0时，x=1时，函数取得最大值为：f(x)=2-2a;当a>0时，x=一1时，函数取得最大值为：f(x)mx=2+2a;当a=0时，x=1或一1时，函数取得最大值为：f(x)mx=2.湖南省2022年普通高中学业水平考试数学模拟试卷(三)本试卷包括选择题、填空题、和解答题三部分。时量90分钟，满分100分一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、函数y=1nx的零点是2、设全集/={0,1,2,3},[₁M={0,2},则M=A.{3}B.{1,3}C.{2,3}3、不等式(X-1)(4-X)≥0的解集是4、正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周形成的几何体是ABC5、从0,1,2,3,4这五个数中任取一个数，则到的数为奇数的概率是A、Vx∈R,|x|+x²<0B、Vx∈R,|x|+x²≤07、函数,xER的最小正周期是8、已知函数f(x)=x³+3x,若f(-a)=2,则f(a)的值为9、已知a=(2.1),b=(-1,1),则a在b上的投影的数量为的x的取值范围是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。13、某校就高一全体学生对某一校本课程的喜爱程度进行问卷调查，参加调查的人数为1200人，很喜欢喜欢一般不喜欢学校为了解学生的具体想法和意见，决定从中抽出30人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，在“喜欢”类学生中，应抽选出人。三、解答题：本大题共4个小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分10分)某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：(50,100),(100,150),(150,200),(200,250),[250,300],并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中x的值；(2)求续驶里程在[200,300]的车辆数；(3)若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在(200,250)中的概率.17、(本小题满分10分)某校为了解高三年级学生的数学学习情况，在一次数学考试后随机抽取n名学生的数学成绩，制成如下所示的频率分布表.组号分组频数频率合计(2)若从第三、四组中用分层抽样的方法抽取5名学生，并在这5名学生中随机抽取2名与老师面谈，求此2名学生都来自第三组的概率。18、(本小题满分10分)已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁.(2)求异面直线D₁A与BD所成的角.19、(本小题满分10分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,的外接圆半径为1,求△ABC的面积S的最大值.一、选择题二、填空题参考答案6-10CCBBD16.解：(1)由直方图可得：0.002×50+0.005×50+0.008×50+50x+0.002×50=1,解得x=0.003.(2)由题意可知，续驶里程在[200,300]的车辆数为：20×(0.003×50十0.002×50)=5.(3)由(2)及题意可知，续驶里程在[200,250]的车辆数为3,分别记为A,B,C,续驶里程在[250,300]的车辆数为2,分别记为a,b,设事件A=“恰有一辆车的续驶里程在[200,250]中”,从5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)17,解：(1)依题意：共10种情况，事件A包括的基本事件有(A,a),:.35,解得n=100,a=35,b=0.2;(2)因为第三，四组共有50名学生，用分层抽样的方法抽取5名学生，则第三，四组分别抽取3名，2名，第三组的3名学生记为a,az、a,第四组的2名学生记为b₁、b₂,则从5名学生中随机抽取2名，共有10种不同取法，具体如下；{a,a₂},(a,a₃},(a₁,b₁},{a,b₂},{az,a₃},{a₂,b₁},{az,b₂},{ag,b₁},{a,b₂},{b₁,b₂},其中全部来自第三组的情况有3种，具体如下：{a₁,az},{aj,a₃},{az,a₃},故所求概率)等边三角形，∴∠C₁BD=60°,即异面直线D₁A与BD所成的角为60°19、解：(1)由化简得b²+c²-a²=bc,由余弦定理:(2)由正弦定理所以3=b²+c²-bc≥2bc-bc=bc,当且仅当b=c时取等号，故≤(b=c时取等号),即△ABC面积S的最大值为湖南省2022年普通高中学业水平考试数学模拟试卷(四)本试卷包括选择题、填空题、和解答题三部分。时量90分钟，满分100分一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知角a=15°,则a的弧度数为2、一组样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31,其中位数为22,则x等于3、简谐运动的相位与初相分别是A.c,·,4、若A,B为对立事件，则下列式子中成立的是A、P(A)+P(B)<1B、P(A)+P(B)>1C、P(A)+P(B)=0D、P(A)+P(B)=15、若复数Z=3-4i的模为a,虚部为b,则a+b等于6、10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有A、a>b>c7、函数f(x)=5*在区间[-3,-2]上的最大值是8、已知Z=2+i,Z₂=1-2i,则复数Z=Z₂-Z₁对应的点位于A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9、袋内装的红、白、黑球分别有3,2,1个，从中任取两个球，则互斥而不对立的事件是A、至少一个白球；都是白球B、至少一个白球；至少一个黑球D、至少一个白球；红球、黑球各一个10、函数y=sinx-|sinx|的值域是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11、函数f(x)=1nx的定义域是12、甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为13、某学习小组有2男5女共7名同学，从中随机抽取1人进行演讲同，则抽到女生的概率是14、如果正AABC的边长为1,那么AB·AC等于15、棱长均为4的三棱锥的表面积是三、解答题：本大题共4个小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分10分)目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区1000名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图.潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”,潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”.(1)求这1000名患者潜伏期的众数、平均数；(2)并计算出这1000名患者中“短潜伏者”的人数.17、(本小题满分10分)(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)求函数f(x)的单调减区间.18、(本小题满分10分)某交通路段限速70km/h,现对通过该路段的n辆汽车车速进行检测、统计，并绘制成频率分布直方图(如图).(1)若这n辆汽车中，速度在60km/h～70km/h之间的车辆有150辆，求n的值；(2)根据频率分布直方图，估计汽车在该路段超速的概率.19、(本小题满分10分)已知函数f(x)=a*,g(x)=a,其中a>0,且a≠1.(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若不等式f(x)≥g(x)对xER都成立，求a的取值范围；(3)设f(1)=2,直线y=t₁与y=f(x)的图象交于A,B两点，直线y=t₂与g(x)的图象交于C,D两点，得参考答案一、选择题二、填空题三、解答题6—10DACDD16.解：(1)由频率分布直方图可得众数为7,平均数=0.02×2×1+0.08×2×3+0.15×2×5+0.18×2×7+0.03×2×9+0.03×2×11+0.01×2×13=6.所以这1000名患者潜伏期的众数为7,平均数为6.(2)由频率分布直方图可知，小于6的频率为(0.02+0.08+0.15)×2=0.5,所以这1000名患者中“短潜伏者”的人数为1000×0.5=500.17.解：(1)函数的最小正周期为当sin2x=1时最大值为2;∴f(x)单调递减区间是(keZ).18.解：(1)由直方图可知，车速在60km/h～70km/h之间的频率为0.3,所(2)由直方图可知，车速在70km/h～80km/h之间的频率为0.28,车速在80km/h～90km/h之间的频率为0.1,所以可以估计汽车在该路段超速的概率为0.28+0.1=0.3819.解：(1)因为x∈R,且f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数(2)当a>1时，因为|x|≥-|x|,y=a²在R上是增函数，所以a≥a,即不等式f(x)≥g(x)对x∈R都成立；当0<a<1时，因为|x|≥-|x|,y=a^在R上是减函数，所以a*≤a*,与已知矛盾，综上所述，a的取值范围为(1,+~).得得令,,得h(2)·h(8)<0,故h(x)在(2,8)上存在零点，记为工xo.令ti=xo,所以存在实数ti,tz,使四边形ABCD为正方形，即原命题成立.湖南省2022年普通高中学业水平考试数学模拟试卷(五)本试卷包括选择题、填空题、和解答题三部分。时量90分钟，满分100分一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1、某班有50名学生，需选取1名学生参加某项活动。现将这50名学生的学号写在纸上，做成50个号签放在一个封闭的盒子里，从中随机抽取一张，则该号签上对应的学生去参加活动。这种抽样方法是A、抽签法B、随机数法C、系统抽样D、分层抽样2、已知集合A={0,1,2},则3、函数f(x)=x2-5的零点所在的区间是4、为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是5、在下列四个数中，与sin130°相等的是6、在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如果sinA:sinB:sinC=1:2:3,那么a:b:c=A、30°B、60°C、60°或120°D、30°或150°则f(f(O)等于9、已知x,y∈(0,+输),x+y=1,则xy的最大值为10、集合A={x|1<x<2},B={x|x≥a},满足A∩B=o,则实数a的取值范围是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。15、如果两个球的体积之比是8:27,那么两个球的表面积之比为三、解答题：本大题共4个小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分10分)全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市，全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号。为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩(单位：分)如下表：甲单位成绩/分甲单位成绩/分(1)根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位(2)用简单随机抽样方法从乙单位5名职工中抽取两名2人，求抽出的2名职工的成绩差值的绝对值不小于4分的概率.17、(本小题满分10分)(1)求a-b;(2)若ka+b与a-b垂直，求实数k的值.18、(本小题满分10分)如图，AB是O0的直径，PA垂直于O0所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点.(1)求证：BC⊥平面PAC;19、(本小题满分10分)是定义在R上的奇函数(2)判断函数f(x)在R上的单调性，并用定义证明.一、选择题二、填空题三、解答题16.解：(1),参考答案,,显然xp=-Xz,S²甲<S²乙，可知，甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位的职工比乙单位的职工对文明城市知识掌握得更好.(2)从乙单位5名职工中随机抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件(用数对表示)为(85,89),(85,91),(85,92),(85,93),(89,91),(89,92),(89,93),(91,92),(91,93),(92,93),共10个.记“抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4”为事件A,则事件A包含的基本事件为(85,89),(85,91),(85,92),(85,93),(89,93),共5个.17.解：(1)因为a=(1,2),b=(-3,2),所以a-b=(1,2)-(-3,2)=(4,0):(2)因为a=(1,2),b=(-3,2),所以ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),a-b=(4,0),因为ka+b与a-b垂直，所以4(k-3)=0,即k=3.18.解：(1)证明：”AB为⊙0的直径，∠ACB=90°,则BC⊥AC,”PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,(2)由PA=AC=BC=2,BC⊥AC,则又∵PA⊥平面ABC,所以PA就是三19.解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以∴f(xi)>f(x₂)∴f(x)在R上是减函数.湖南省2022年普通高中学业水平考试数学模拟试卷(六)本试卷包括选择题、填空题、和解答题三部分。时量90分钟，满分100分一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、如图所示的几何体是A、五棱锥B、五棱台C、五棱柱D、五面体2、某中学有高中生480人，初中生240人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有12人，那么n等于3、与一30°终边相同的角是4、已知f(x)奇函数，其部分图象如下左图所示，则f(x)的图象是ACBD5、把函数y=sinx的图像向左平移个单位后所得的新函数是A、y=—cosxD、y=cosx6、已知命题p:Vx∈R,ax²+2x+3>0,若命题p为假命题，则实数a的取值范围是A、2B、1C、-2D、不确定9、已知扇形的圆心角为2,周长为8,则扇形的面积为10、若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在[0,+输]上是减函数，且f(2)=0,则不等式f(log₂x)>0的解集是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。12、采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的13、数据3.2,3.6,4.5,2.4,4.6,6.4,7.8,7.9,8.0,8.1,8.4,8.6的75%分位数是经观察，在河对岸有一参照物C与学生前进方向成30°角，学生前进200m后，测得该参照物与前进方向成75°角，则 河的宽度为m. 三、解答题：本大题共4个小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分10分)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：年级初一年级初二年级初三年级女生Xy男生Z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名?(3)在(2)中，若所抽取的初一年级、初二年级、初三年级三个年级学生的体重的平均数分别是40kg,50kg,60kg,