中考数学专题复习《整体思想在求值中的运用》测试卷-附带答案

第页中考数学专题复习《整体思想在求值中的运用》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题（每题3分，共30分）1．已知x-y=4，xy=5，则x2A．25 B．20 C．15 D．102．如果代数式2y2−y的值是A．2 B．3 C．−2 D．153．若a是关于x的方程3x2−x+1=0A．2024 B．2023 C．2022 D．20214．已知a是方程x2−2020x+4=0的一个解，则A．2023 B．2022 C．2021 D．20205．若n为正整数．且a2n=4，则A．4 B．16 C．64 D．1926．若x、y二者满足等式x2−3y=3x+y2，且x、A．1 B．4 C．5 D．97．若3x2+4x+1=0A．2021 B．2022 C．2023 D．20248．若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则(m+nA．−63 B．65 C．−63或65 D．63或−659．已知m为方程x2+3xA．-2024 B．0 C．2024 D．404810．已知一列数的和x1+x2+⋯+A．2 B．−2 C．3 D．−3二、填空题（每题3分，共15分）11．若a2+a−5=0，代数式(a12．已知a−b=2，a−c=2，则代数式(b−c)213．给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式(x+3)2=ax2+bx+c，当x=0时，可得32=c，计算得14．图1，由两个相同的小长方形组成的图形周长为10，图2中在长方形ABCD内放置了若干个相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为.15．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．已知x=2是方程a−bx=4的解，则−4b+2a+2027的值为．三、解答题（共9题，共75分）16．已知：数a与b互为相反数，c与d互为倒数，x=±2．求式子(a+b)201117．先阅读下列材料，再解答问题：材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2.再将“A”还原，得原式=(x+y+1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：1+2(2x-3y)+(2x-3y)2；（2）因式分解：(a+b)(a+b-4)+4.18．整体代换是数学的一种思想方法，例如：已知x2+x=0，求x2+x+1186的值，我们将（1）如果a+b=6，求2(a+b)−4a−4b+2的值；（2）若a2+2ab=20，b19．阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学学习中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用：（1）把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的结果是；（2）已知x2-2y=4，求3x2-6y-21的值；（3）拓展探索：已知a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.20．换元法是数学中的一种解题方法．若我们把其中某些部分看成一个整体，用一个新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．如：解二元一次方程组2(x+y)+3(x−y)=−2x+y−2(x−y)=3，按常规思路解方程组计算量较大．可设x+y=a，x−y=b，那么方程组可化为2a+3b=−2（1）x2（2）x21．阅读材料：解方程：(x2−1)2−5(x2−1)+4=0．我们可以将x2−1当y=1时，x2当y=4时，x2∴原方程的解为x1根据上面的解答，解决下面的问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了的数学思想；（2）解方程；x422．阅读理解，并解决问题：“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．例：当代数式x2+3x+5的值为7时，求代数式解：因为x2+3x+5=7，所以所以．3以上方法是典型的整体代入法．请根据阅读材料，解决下列问题：（1）已知a2+3a－2=0，求（2）我们知道方程x2+2x－3=0的解是x1=1，x23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝28时，求出图3中的阴影部分的面积S3.24．阅读下面材料，然后解答问题：解方程：(x2-6)3-(x2-6)-2=0.分析：本题实际上为一元四次方程，若展开按常规方法解答，对同学们来说具有一定的挑战性.解高次方程的基本方法是“降次”，我们发现本方程是以x2−6为基本结构搭建的，所以我们可以把解：设x2−6=m，则原方程换元为∴(m−2解得m∴x2解得：x请参考例题解法，解下列方程：（1）x4（2）x2答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】−512．【答案】12−513．【答案】1614．【答案】3015．【答案】203516．【答案】解：∵a与b互为相反数，∴a+b=0．∵c与d互为倒数，∴cd=1．∵x=±2，∴|x|=2．∴原式==−117．【答案】（1）解：令2x-3y=A，则1+2(2x-3y)+(2x-3y)2=1+2A+A2=(1+2x-3y)2.（2）解：令A=a+b，则(a+b)(a+b-4)+4=A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2，所以(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2.18．【答案】（1）解：∵a+b=6，∴2=2=−2=−2×6+2=−10；（2）解：∵a2∴2=(2=2(=2×20−4×8=40−32=8．19．【答案】（1）-(a-b)2（2）解：因为x2-2y=4，所以3x2-6y-21=3(x2-2y)-21=12-21=-9.（3）解：因为a-2b=3，①2b-c=-5，②c-d=10，③由①+②，得a-c=-2.由②+③，得2b-d=5.所以(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=-2+5-(-5)=8.20．【答案】（1）解：设x2∴原方程化为t+2∴t解得t=2或t=1，当t=1时，x2解得x=2或x=−1，经检验，x=−1或x=2是方程的解；当t=2时，x2解得x=1+5或x=1−经检验，x=1+5或x=1−∴原方程的解为：x1=−1；x2=2；（2）解：设x2+2x=t(t≥0)∴原方程可化为：t2解得t=−5（舍）或t=1，∴x∴x解得x1=2经检验：x1=221．【答案】（1）换元；转化（2）解：令x2=a，则原方程化为a2当a=−3时，x2当a=4时，x2综上，该方程的解为x122．【答案】（1）解：5=5a(∵a∴原式=0+2020=2020∴5a3（2）x1=−123．【答案】（1）解：由图可得，S1＝a2-b2，S2＝2b2-ab.（2）解：∵a+b＝10，ab＝23，

∴S2+S2＝a2-b2+2b2-ab

＝a2+b2-ab

＝（a+b）2-3ab

＝100-3×23

＝31，

∴S1+S2的值为31.（3）解：由图可得：S3＝12（a2+b2﹣ab）

=12a2+b2−ab，

∵S1+S2∴图3中阴影部分的面积S3为14.24．【答案】（1）解：设x2=t，则原方程可变形为t2一5t+6=0.(t-2)(