2023中考数学考试试卷试题中考数学初三真题及答案解析含答案

2023中考数学考试试卷试题中考数学初中学业水平考试一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60° B．70° C．80° D．100°【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米 B．1.1×10﹣8米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．6．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S＝|k|即可判断．解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．7．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判断，可求解．解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为＝5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正确．故选：D．9．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．10．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判定【分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．12．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A． B． C． D．【分析】根据中位线定理可得AM＝2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M＝A′N＝2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．解：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11.近年来，四川省加快推进商业贸易转型升级，2019年，四川全省商业贸易服务业增加值达4194亿元，用科学计数法表示______________元．【答案】4.194×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：将4194亿元用科学记数法表示为4.194×1011元．

故答案为：4.194×1011．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关,,中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．【答案】【解析】【分析】分析电路图知：要让灯泡发光，必须闭合，同时,中任意一个关闭时，满足条件，从而求算概率．【详解】分析电路图知：要让灯泡发光，必须闭合，同时,中任意一个关闭时，满足：一共有：,,、,、,三种情况，满足条件的有,、,两种，∴能够让灯泡发光的概率为：故答案为：．【点睛】本题考查概率运算，分析出所有可能的结果，寻找出满足条件的情况是解题关键．13.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_____________．【答案】m<2且m≠0【解析】【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【详解】解：去分母得：m+4x-2=0，解得：x＝，∵关于x的分式方程的解是正数，∴＞0，∴m<2，∵2x-1≠0，∴，∴m≠0，∴m的取值范围是m<2且m≠0．故答案为：m<2且m≠0．【点睛】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．14.如图，内接于于点H，若，的半径为7，则______．【答案】【解析】【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，∠D＝∠C，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：作直径AD，连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，又AH⊥BC，∴∠ABD＝∠AHC，由圆周角定理得，∠D＝∠C，∴△ABD∽△AHC，∴，即，解得，AB＝，故答案：．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理、相似三角形的判定和性质是解题的关键．15.如图所示，均为等边三角形，边长分别为，B、C、D三点在同一条直线上，则下列结论正确的________________．（填序号）①②③为等边三角形④⑤CM平分【答案】①②③⑤【解析】【分析】①根据等边三角形的性质得CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，则∠ACE＝60°，利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE，则AD＝BE；②过E作,根据等边三角形求出ED、CN的长，即可求出BE的长；③由等边三角形的判定得出△CMN是等边三角形；④证明△DMC∽△DBA，求出CM长；⑤证明M、F、C、G四点共圆，由圆周角定理得出∠BMC＝∠FGC＝60°，∠CMD＝∠CFG＝60°，得出∠BMC＝∠DMC，所以CM平分∠BMD.【详解】解：连接MC，FG，过点E作EN⊥BD，垂足N，①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE＝120°，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；①正确；②∵△CDE都是等边三角形，且边长为3cm.∴CN=cm，EN=cm.∵BC=5cm.∴，②正确；③∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，在△ACG和△BCF中，∴△ACG≌△BCF（ASA），∴CG＝CF而∠GCF＝60°，∴△CMN是等边三角形，③正确；⑤∵∠EMD＝∠MBD＋∠MDB＝∠MAC＋∠MDB＝60°＝∠FCG，∴M、F、C、G四点共圆，∴∠BMC＝∠FGC＝60°，∠CMD＝∠CFG＝60°，∴∠BMC＝∠DMC，∴CM平分∠BMD，⑤正确；④∵∠DMC=∠ABD，∠MDC=∠BDA∴△DMC∽△DBA∴∴∴CM=.④错误.故答案为：①②③⑤.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三、解答题（共90分）要求写出必要的解答步骤或证明过程16.计算：

【答案】-2【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别代入化简即可．【详解】解：原式＝=-2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.先化简，再求值：，其中a是关于x的方程的根．【答案】a2+2a+1；16【解析】【分析】首先将括号里面通分，进而因式分解各项，化简求出即可．【详解】解：=a2+2a+1∵a是关于x的方程的根，∴a2-2a-3=0，∴a=3或a=-1，∵a2+a≠0，∴a≠-1，∴a=3，∴原式=9+6+1=16.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解，正确化简分式是解题关键．18.已知，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：；（2）若，面积为2，求的面积．【答案】（1）见解析；（2）16.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAO＝∠FCO，由ASA即可得出结论；（2）由于，O为对角线AC的中点，得出△AEO∽△ADC，根据的面积为2，可得△ADC的面积，进而得到的面积．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）∵=1：2，O为对角线AC的中点，∴AO:AC=1:2，∵∠EAO＝∠DAC，∴△AEO∽△ADC，∵的面积为2，∴△ADC的面积为8，∴的面积为16.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形面积比，要熟练掌握全等三角形的判定和相似三角形的判定.19.广元市某中学举行了“禁毒知识竞赛”，王老师将九年级（1）班学生成绩划分为A、B、C、D、E五个等级，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）求九年级（1）班共有多少名同学？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数；（3）成绩为A类的5名同学中，有2名男生和3名女生；王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率．【答案】（1）50；（2）见解析，108°；（3）．【解析】【分析】（1）由B的人数和其所占的百分比即可求出总人数；（2）C人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到2名同学都是女生的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）由题意可知总人数＝10÷20%＝50名；（2）补全条形统计图如图所示：扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角＝15÷50×100%×360°＝108°；（3）列表如下：得到所有等可能的情况有20种，其中恰好抽中2名同学都是女生的情况有6种，所以恰好选到2名同学都是女生的概率＝＝．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20.某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的关系：（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？【答案】（1）

y＝−10x＋300；（2）20元时，最大利润为1000元；（3）单价每件不低于15元，且不高于25元.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元，根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；（3）设捐款后每天剩余利润为z元，根据题意得出z＝−10x2＋400x−3000−300＝−10x2＋400x−3300，求出z＝450时的x的值，求解可得．【详解】解：（1）设

y

与

x

的函数关系式为

y＝kx＋b，将（20，100），（25，50）代入

y＝kx＋b，得，解得，∴y与x的函数关系式为

y＝−10x＋300；（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元，由题意得

w＝（x−10）•y＝（x−10）（−10x＋300）＝−10x2＋400x−3000＝−10（x−20）2＋1000，∵−10＜0，∴当x＝20时，w有最大值，w最大值为1000．答：该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元；（3）设捐款后每天剩余利润

z

元，由题意可得

z＝−10x2＋400x−3000−300＝−10x2＋400x−3300，令z＝450，即−10x2＋400x−3300＝450，x2−40x＋375＝0，解得x1＝15，x2＝25，∵−10＜0，∴当该款电子产品的销售单价每件不低于15元，且不高于25元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于450

元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式．21.如图，公路MN为东西走向，在点M北偏东36.5°方向上，距离5千米处是学校A；在点M北偏东45°方向上距离千米处是学校B．（参考数据：，）．（1）求学校A，B两点之间的距离（2）要在公路MN旁修建一个体育馆C，使得A，B两所学校到体育馆C的距离之和最短，求这个最短距离．【答案】（1）km;（2）km.【解析】【分析】（1）过点A作CD//MN，BE⊥MN，在Rt△ACM中求出CM，AC，在Rt△MBE中求出BE，ME，继而得出AD，BD的长度，在Rt△ABD中利用勾股定理可得出AB的长度．（2）作点B关于MN的对称点G，连接AG交MN于点P，点P即为站点，求出AG的长度即可．【详解】（1）过点A作CD//MN，BE⊥MN，如图：在Rt△ACM中，∠CMA＝36.5°，AM＝5km，∵sin36.5°＝＝0.6，∴CA＝3，MC＝4km，在Rt△MBE中，∠NMB＝45°，MB＝km，∵sin45°＝＝，∴BE＝6，ME＝6km，∴AD＝CD−CA＝ME−CA＝3km，BD＝BE−DE＝BE−CM＝2km，在Rt△ABD中，AB＝km．（2）作点B关于MN的对称点G，连接AG交MN于点P，连接PB，点P即为站点，此时PA＋PB＝PA＋PG＝AG，即A，B两所学校到体育馆C的距离之和最短为AG长在Rt△ADG中，AD=3，DG=DE+EG=DE+BE=4+6=10，∠ADG=90°，∴AG＝＝km．答：最短距离为km．【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求解相关线段的长度，难度较大．22.如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上存在一点C，使为等腰三角形，求此时点C的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【答案】（1），；（2），，，；（3）-12<x<0或x>3【解析】【分析】（1）因为反比例函数过A、B两点，所以可求其解析式和n的值，从而知B点坐标，进而求一次函数解析式；（2）分三种情况：OA=OC，AO=AC，CA=CO，分别求解即可；（3）根据图像得出一次函数图像在反比例函数图像上方时x的取值范围即可.【详解】解：（1）把A（3，4）代入，∴m＝12，∴反比例函数是；把B（n，-1）代入得n＝−12．把A（3，4）、B（-12，−1）分别代入y＝kx＋b中：得，解得，∴一次函数的解析式为；（2）∵A（3，4），△AOC为等腰三角形，OA=，分三种情况：①当OA=OC时，OC=5，此时点C的坐标为，；②当AO=AC时，∵A（3，4），点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称，此时点C的坐标为；③当CA=CO时，点C在线段OA的垂直平分线上，过A作AD⊥x轴，垂足为D，由题意可得：OD=3，AD=4，AO=5，设OC=x，则AC=x，在△ACD中，，解得：x=，此时点C的坐标为；综上：点C的坐标为：，，，；（3）由图得：当一次函数图像在反比例函数图像上方时，-12<x<0或x>3，即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：-12<x<0或x>3.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想.23.在中，，OA平分交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D．（1）如图1，求证：AB为的切线；（2）如图2，AB与相切于点E，连接CE交OA于点F．①试判断线段OA与CE的关系，并说明理由．②若，求的值．【答案】（1）见解析；（2）①OA垂直平分CE，理由见解析；②【解析】【分析】（1）过点O作OG⊥AB，垂足为G，利用角平分线的性质定理可得OG=OC，即可证明；（2）①利用切线长定理，证明OE=OC，结合OE=OC，再利用垂直平分线的判定定理可得结论；②根据求出OF和CF，再证明△OCF∽△OAC，求出AC，再证明△BEO∽△BCA，得到，设BO=x，BE=y，可得关于x和y的二元一次方程组，求解可得BO和BE，从而可得结果.【详解】解：（1）如图，过点O作OG⊥AB，垂足为G，∵OA平分交BC于点O，∴OG=OC，∴点G在上，即AB与相切；（2）①OA垂直平分CE，理由是：连接OE，∵AB与相切于点E，AC与相切于点C，∴AE=AC，∵OE=OC，∴OA垂直平分CE；②∵，则FC=2OF，在△OCF中，，解得：OF=，则CF=，由①得：OA⊥CE，则∠OCF+∠COF=90°，又∠OCF+∠ACF=90°，∴∠COF=∠ACF，而∠CFO=∠ACO