8.3-实际问题与二元一次方程组第一课时

第八章二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结8.3实际问题与二元一次方程组第1课时利用二元一次方程组解决实际问题

问题引入

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg，每只小牛1天约需饲料7到8kg.你认为李大叔估计的准确吗？讲授新课

列方程组解决简单实际问题一大牛小牛用饲料原有购进301215567594030+15+问题1

题中数量之间的关系需饲料18到20kg7到8kg分析：找出2个变量，2个等式.合作与交流问题2

根据数量，如何设未知数、列等式？问题3:

题中有哪些等量关系？列出等式(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.设未知数：大牛小牛用饲料原有购进301215567594030+15+x头y头(2)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg.第一行：第二行：解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，根据等量关系，列方程组：答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.

+

=675,

+

=940.30x15y42x20y解方程组：x=

,

y=

.205

问题回答：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg，每只小牛1天约需饲料7到8kg.你认为李大叔估计的准确吗？剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？解：设聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：

+

=42,

+

=20.8x5y4x2y解得：x=4y=2答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.分析：2个变量、2个等式大牛小牛合计4220甲种饲养员84乙种饲养员52xy典例精析例1

某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？胜场平场合计场数得分x3xyy1127分析：2个变量：2个等式：胜的场数和平的场数胜的场数+平的场数=11；胜场得分+平场得分=27.解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得8y3xy3答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.x通过上述两题，总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤例1

某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清已知和未知中的_____________________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系,得2个方程，列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或______________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.总结归纳数量关系字母x,y2代入消元加减消元法（列出表格）1：某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？练一练：分析：2个变量：2个等式：起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？起步价超过3km后的车费+=每人应付车费0-3km的起步价超过3km后的车费合计费用甲乙xxyy1735（11-3）（23-3）解设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.

根据等量关系,得解这个方程组，得答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.起步价超过3km后的费用合计费用甲乙xx（11-3）y（23-3）y17352：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？牛五、羊二牛二、羊五练一练：5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？题目大意

解:设每头牛值“金”x两,每只羊值“金”y两,由题意,得5x+2y=10,2x+5y=8.解得x=y={答:羊值“金”两,牛值“金”两.分析：2个变量,2个等式是什么？牛羊5头牛、2只羊共价值10两“金”2头牛、5只羊共价值8两“金”1、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？列方程组解决几何问题二ADCB分析：200m100m显然有2种分法设分成x、y两块面积为x+y=100×2001×x：2×y=3：4需要找出：①②2个变量2个等式分成2块，为2个变量总面积、总产量。ADCB解：1、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？设分成x、y两块,面积为依题意，得：解之得：故分成面积为1200、800m2两块.列方程组解决行程问题三

小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？分析：2个变量，2个等式.平路斜坡平路与斜坡家里到学校需10min学校到家里需15min解：设平路长xm，斜坡路长ym.依题意，得：解得：答：小明家到学校的距离为700m.

甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？分析：对于追赶问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.列方程组解决追赶问题四(1)同向出发，同向而行甲乙4km2h甲乙4km0.5h(2)相向出发，同向而行2个变量：甲速度，乙速度。2个方程：甲路程乙路程-=4km甲路程乙路程=4km+xy2x-2y=4（注意单位是否一致）0.5x+0.5y=4根据题意，得解方程组，得答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.

追赶问题：甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？解：设甲、乙的速度分别为x(km/h）,y（km/h）.练一练：我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.设轮船在静水中的速度为x千米/时，长江水的平均流速为y千米/时.

答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为2.5千米/时.解：根据题意，得解得分析：2个变量，2个等式①船在静水中的速度x，②长江水的平均流速y.①顺水路程、速度、时间，②逆水速度、时间、路程.练习2、计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问有多少节车皮？多少吨货物？

分析：2个变量:有x节车皮,y吨货物.如果每节装15.5吨，则有4吨装不下.解：设有x节车皮，y吨货物，根据题意列出方程组得2个等式:15.5x-y=-4如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.16.5x-y=815.5x4y-=-16.5x-y=8解得12190答：有12节车皮，190吨货物.3.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.请问甲种和乙种票各多少张？解得答：甲种票25张，乙种票15张.解：甲种有x张，乙种票有y张.根据题意列出方程组得4.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？解得答：鸡有23只，兔有12只.4.有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，这两个数分别是多少？解得答：甲数为10，乙数为.5.甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所剩的练习本数目相等，则甲店和乙店原有练习本各多少？解得答：甲店原有练习本61本，乙店原有练习本139本.6.某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3h，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？解得答：船在静水中的速度为10km/h，水流速度为2km/h.隔壁听到人分银，不知人数不知银。每人五两多六两，每人六两少五两。多少人数多少银？解：设有x个人，y两银，由题意得：

5x+6=y6x-5=y7.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：解得：

x=11

y=61答：有11个人，61两银.8.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走