2022-2023学年四川省广安市前锋区桂兴中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年四川省广安市前锋区桂兴中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是(

)A.2×3=6 B.2.下列三角形中是直角三角形的是(

)A.三边之比为5：6：7 B.三边满足关系a+b=c

C.三边之长为9、40、3.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，A.40° B.50° C.60°4.下列式子一定是二次根式的是(

)A.−x−2 B.x 5.下列能够判断四边形是矩形的是(

)A.两组对角相等 B.对角线互相垂直

C.对角线互相垂直且相等 D.对角线互相平分且相等6.直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为(

)A.5 B.5或7 C.7 7.要使式子1−x有意义，则x的取值范围是A.x≤1 B.x≥1 C.8.菱形的周长为8cm，高为1cmA.3：1 B.4：1 C.5：1 D.6：19.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DCA.23 B.4 C.410.如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点

A.线段EF的长逐渐增长 B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长始终不变 D.线段E二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：12+2712.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE

13.如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN14.若3+m+(n−15.观察下列一组数：

列举：3、4、5，猜想：32=4+5；

列举：5、12、13，猜想：52=12+13；

列举：7、24、25，猜想：72=24+25；

…

列举：13、b16.如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是(7

三、计算题：本大题共1小题，共3分。17.计算(5+四、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题3分)

计算：(2419.(本小题6分)

如图，已知▱ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F20.(本小题6分)

先化简，再求值．

已知：a=2，求221.(本小题6分)

某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，C22.(本小题8分)

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠23.(本小题8分)

(1)如图1，长方体的长为4cm、宽为3cm，高为12cm，现有一只蚂蚁从点A处沿长体表面爬到点G处，求它爬行的最短路程；

(2)如图2，将题中长方体换成透明圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为24.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t25.(本小题10分)

阅读下面问题：

12+1=1×(2−1)(2+1)(2−26.(本小题12分)

(1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.求证：CE=CF；

(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用(1)的结论证明：GE=BE答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、2×3=2×3=6，故A错误；

B、二次根式的加法，被开方数不能相加，故B错误；

C、8−2=22−2.【答案】C

【解析】解：A、∵52+62≠72，可判断此三边不能构成直角三角形，此选项错误；

B、三边满足a+b=c，不能判断此三角形是直角三角形，此选项错误；

C、∵3.【答案】B

【解析】解：∵AD/​/BC，∠B=80°，

∴∠BAD=180°−∠B=100°．4.【答案】C

【解析】解：∵x2≥0，

∴x2+2≥2，

∴x2+2一定是二次根式，

而−x5.【答案】D

【解析】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故不能判定是矩形；

B、两条对角线互相垂直的四边形可以是一般的四边形，故不能判定是矩形；

C、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故不能判定是矩形；

D、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

故选：D．

根据矩形的判定定理逐一进行判定即可．

本题主要考查了对矩形定义和判定的理解．矩形的判定定理有：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形．(26.【答案】B

【解析】解：(1)边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为：32+42=5；

(2)边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为：42−32=7．

故第三边的长为5或7．7.【答案】A

【解析】解：由题意得，1−x≥0，

解得x≤1．

故选：A．8.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查的知识点：

(1)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半；

(2)菱形的两个邻角互补．

根据已知可求得菱形的边长，再根据含30°角的直角三角形的性质可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．

【解答】

解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°9.【答案】C

【解析】解：∵AE为∠DAB的平分线，

∴∠DAE=∠BAE，

∵DC/​/AB，

∴∠BAE=∠DFA，

∴∠DAE=∠DFA，

∴AD=FD，

又F为DC的中点，

∴DF=CF，

∴AD=DF=12DC=12AB=2，

在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=3，

则AF=2AG=23，

10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了矩形性质，勾股定理，三角形的中位线等知识点，关键是推出AR的长不变和得出EF=12AR．

连接AR，根据勾股定理得出AR的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=12AR，即可得出答案．

【解答】

解：连接AR，

∵矩形ABCD固定不变，R在CD的位置不变，

∴AD和DR不变，

∵由勾股定理得：AR=11.【答案】5【解析】解：原式=23+33=512.【答案】15°【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，

∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，

13.【答案】2【解析】解：∵点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，

∴矩形绕中心旋转180°阴影部分恰好能够与空白部分重合，

∴阴影部分的面积等于空白部分的面积，

∴阴影部分的面积=12×矩形的面积，

∵AB=22，B14.【答案】−2【解析】解：根据题意得：3+m=0n−1=0，

解得：m=−3n=1，

则m+n=−3+15.【答案】84

85

【解析】【分析】

认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为(2n+1)，((2n+1)2−12)，((2n+1)2+12)，由此规律解决问题．

认真观察各式的特点，总结规律是解题的关键．

【解答】

解：在32=4+5中，16.【答案】(5【解析】解：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是(7,−33)，

∴C的坐标为(7,33)，

∴CH=33，CE=63，

∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，

∴AC=63，

∴AH=9，

∵OH=717.【答案】解：(5+2)(【解析】利用平方差公式进行计算即可．

本题考查了二次根式的化简和平方差公式，是基础知识要熟练掌握．18.【答案】解：(24−2)−(【解析】先把二次根式化为最简二次根式，再去括号，然后合并同类二次根式，即可得出答案．

此题考查了二次根式的化简求值，在计算时要注意运算顺序和结果的符号，把二次根式化成最简再计算．19.【答案】证明：∵▱ABCD，

∴OA=OC，DF/​/EB，

∴【解析】在平行四边形ABCD中，则可得∠E=∠F20.【答案】解：∵a=2，

∴2−a2−4a+4

=【解析】根据a的值可以对所求式子进行化简，从而可以解答本题．

本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．21.【答案】(1)解：△BCD是直角三角形；

理由如下：

∵∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，

根据勾股定理得BD2=AB2+AD2=3【解析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．

仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C．

在△AED与△CFD中，

∠A=∠CAE=CF∠AED【解析】(1)由全等三角形的判定定理ASA证得结论；

23.【答案】解：(1)分三种情况：

把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是AG=(4+12)2+32=265(cm)；

把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是AG=(3+12)2+42=241(cm)；

把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是AG=(3+4【解析】(1)将长方体展开，利用勾股定理解答即可；

(2)将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知24.【答案】解：(1)对于任何时刻t，PB=(12−2t)cm，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，CB=AD=6cm，

当PB=CB时，△PBC为等腰直角三角形，

即12−2t=6，

解得：t=3

∴当t【解析】(1)由矩形的性质得出∠A=∠B=90°，CB=AD=6，当PB=CB时，△PBC为等腰直角三角形，得出方程，解方程即可；

25.【答案】解：(1)17+6=7−6【解析】(1)(2)根据平方差公式进行分母有理化即可求解；26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，

在△CBE和△CDF中，

BC=CD∠B=∠FDCBE=D