江苏省无锡市江阴市云亭中学2023-2024学年八年级下册3月阶段练习数学试题（含解析）

初二数学第一次阶段限时作业一．选择题（共10小题，30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（

）A．中国东方航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查得力圆珠笔芯的使用寿命D．调查本班同学对晋中市总面积的知晓情况3．对某校八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5—90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是（

）A．18 B．0.3 C．0.4 D．0.354．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（

）A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°5．如图，中，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（）A． B．4 C． D．56．如图，已知平行四边形中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（

）A． B． C． D．7．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（

）A． B． C．4 D．28．两张全等的矩形纸片按如图所示的方式交叉叠放，，．与交于点G，与交于点H，且，，则四边形的周长为（

）

A．4 B．8 C．12 D．169．如图，已知以的三边在的同一侧分别作三个等边三角形，即、、．试判断下列结论：①四边形是平行四边形；②若四边形是矩形，则；③若四边形是菱形，则；④当时，四边形不存在．其中正确的结论有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB＝3BE＝3，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为（

）A．4 B． C． D．二．填空题（共8小题，24分）11．要使代数式有意义，则x的取值范围是．12．当2＜a＜3时，化简：＝．13．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，初二（3）班有52名学生，达到优秀的有14人，合格的有25人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是．14．如图，平行边形中，对角线于点E，且，则边与边之间的距离为．

15．如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则的长为．16．如图，正方形的边长为，P为对角线上动点，过P作于E，于F，连接，则的最小值为．17．如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点，，则的长为．

18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，点D是的中点，点P在边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点Q的坐标为．三．解答题（共6小题，共66分）19．计算：(1)(2)20．如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：(1)与关于坐标原点O成中心对称，请画出并求出的坐标为．(2)的面积为．(3)将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为．21．方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形．要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．(1)在图（1）中，以为边构造一个面积为4的；(2)在图（2）中，以为边构造一个面积为的平行四边形；(3)在图（3）中，以为边构造一个面积为的平行四边形．22．如图，在四边形中，点E、F分别是对角线上任意两点，且满足，连接，，若，．求证：(1)；(2)四边形是平行四边形．23．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E=60°，AC=,求菱形ABCD的面积．24．如图，在矩形中，，，点P在边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．(1)用含t的式子表示线段的长度：______cm，(2)当时，运动时间t为______秒时，以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形．(3)当时，以P、D、Q、B为顶点的四边形有没可能是平行四边形？若有，请求出t；若没有，请说明理由．25．已知如图，矩形中，，P为BC上一个动点，，点B关于直线的对称点是点E．(1)当时，若直线恰好经过点D，求此时的长；(2)若足够长，当点E到直线的距离不超过3时，求m的取值范围．

参考答案与解析1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【解答】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点拨】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．2．C【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可．【解答】解：A、中国东方航空公司飞行员视力的达标率，涉及安全性，应采用普查，不符合题意；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，涉及安全性，应采用普查，不符合题意；C、调查得力圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，符合题意；D、调查本班同学对晋中市总面积的知晓情况，范围小，人数不多，应采用普查，不符合题意；故选：C．3．B【分析】根据频率、频数的关系：频率=求解即可．【解答】解：成绩在80.5～90.5分之间的频率为=0.3．故选：B．【点拨】本题考查频率、频数的关系：频率=．4．D【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形,根据所给的三个角的度数可以求出第四个角,然后根据平行四边形的判定方法验证即可.【解答】两组对角分别相等的四边形是平行四边形,故B不是;当三个内角度数依次是88°,108°,88°时,第四个角是76°,故A不是;当三个内角度数依次是88°,92°,92°时,第四个角是88°,而C中相等的两个角不是对角，故C不对;D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形.故选D.【点拨】本题主要是考查了平行四边形的性质定理以及四边形内角和等于360°，熟练掌握平行四边形的对角相等，是解题的关键．5．A【分析】先根据勾股定理求出，再根据旋转的性质可得，，从而求出，在中，根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵将绕点B逆时针旋转得，∴，，，根据勾股定理得：，∴，∴，在中，由勾股定理得：，故选：A．【点拨】本题考查了旋转的性质和勾股定理，掌握相关知识是解题的关键．6．D【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．由平行四边形的性质可得，，即可求解．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴，故选：D．7．B【分析】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出，得出，由勾股定理求出即可．【解答】解：∵四边形是矩形，∴，，，∴，∵垂直平分，∴，∵，∴，∴，故选：B．8．D【分析】证明四边形是菱形，根据含30度角的直角三角形的性质求得的长，即可求解．【解答】解：∵两张全等的矩形纸片按如图所示的方式交叉叠放，，，，∴，，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．四边形周长为16．故选D．【点拨】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，矩形的性质，菱形的性质与判定，证明四边形是菱形是解题的关键．9．D【分析】由等边三角形的性质结合和证明，进而可得，，可证得四边形是平行四边形，可判断①，利用矩形和菱形的性质结合等边三角形的性质，可判断②③，由，结合等边三角形的性质可得，可知，，三点在同一直线上，可判断④，进而可得正确的结论个数．【解答】解：∵、、是等边三角形，∴，，，，则，∴，∴，同理可证：，∴，∴，，∴四边形是平行四边形，故①正确；若四边形是矩形，则，∵、是等边三角形，∴，∴，故②正确；若四边形是菱形，则，又∵，，∴，故③正确；当时，∵、是等边三角形，∴，则，即，，三点在同一直线上，∴四边形不存在，故④正确；综上，正确的结论有4个，故选：D．【点拨】本题考查等边三角形的性质，平行四边形的判定，矩形的性质，菱形的性质，掌握相关图形的性质及判定方法是解决问题的关键．10．C【分析】由勾股定理可求AE的长，由“ASA”可证，可得，通过证明四边形NEGM是平行四边形，可得，由，可得当点A，点M，点G三点共线时，的最小值为AG，由勾股定理即可求解．【解答】解：过点D作DH∥MN，交AB于点H，过点E作EG∥MN，过点M作MG∥NE，两直线交于点G，连接AG，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴，∵AB＝3BE＝3，∴BE＝1，∴，∵DH∥MN，AB∥CD，∴四边形DHNM是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，∵EG∥MN，MG∥NE，∴四边形NEGM是平行四边形，∴，∴，∴当点A，点M，点G三点共线时，的最小值为AG，∴．故选：C．【点拨】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造平行四边形是解题的关键．11．【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，即解答即可．【解答】∵有意义，∴，解得．故答案为：．12．2a－5【分析】直接利用绝对值的性质，二次根式的性质化简求出答案．【解答】∵2＜a＜3，∴a-2>0，a-3<0，∴|原式＝a−2-（3−a）＝a-2-3+a=2a-5．故答案为：2a-5．【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用a的取值范围化简是解题关键．13．【分析】先求出不合格人数，再根据频率计算公式：频率=频数÷总数求解即可．【解答】解：根据题意，不合格人数为，∴不合格人数的频率是，故答案为：．【点拨】本题考查频率，熟记频率计算公式是解题关键．14．【分析】过点B作于点F，则边与边之间的距离为长，利用三角形的面积计算解题即可．【解答】解：过点B作于点F，则边与边之间的距离为长，∵是平行四边形，∴∵，∴，

故答案为：．【点拨】本题考查平行四边形的性质，利用三角形的面积计算是解题的关键．15．【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质．根据菱形的性质可得，，，根据勾股定理求出，进而即可求解．【解答】解：四边形是菱形，，，，，，，，故答案为：．16．2【分析】本题考查了矩形的判定及性质、正方形的性质、勾股定理．连接，，再根据已知条件可得四边形是矩形，从而可得当点P是正方形对角线和的交点时，此时最小，进而可得的最小值．本题考查了正方形的性质、三角形三边的关系、勾股定理、矩形的判定与性质，解决本题的关键是能够明确四边形是矩形．【解答】解：连接，，∵正方形的边长为，，，∴，，四边形是矩形，∴∵，∴当点P是正方形对角线和的交点时，此时最小，且，∴的最小值为2，故答案为：2．17．【分析】利用矩形的性质和勾股定理求出，进而求出，然后在中利用勾股定理求出，最后利用直角三角形斜边中线的性质即可求解．【解答】解：在矩形中，，∴，，，∴，∴，∴，∵点F是AE的中点，∴．故答案为：．【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题18．或或【分析】本题考查了平行线的性质、菱形的性质、勾股定理，先由点A和点C求得点D的坐标、点B的坐标和点P的纵坐标，然后分类讨论求出点Q的坐标．【解答】解：∵，∴，∵点D是的中点，∴，①如图1所示，以为对角线，点P在点D的左侧时，，过点P作轴于点E，则．在中，由勾股定理得：，∴，∴点P的坐标为，此时，点Q的坐标为；②如图2所示，以为对角线，点P在点D的左侧时，．过点P作轴于点E，则．在中，由勾股定理得：，∴点P的坐标为，此时，点Q的坐标为；③如图3所示，以为对角线，点P在点D的右侧时，，过点P作轴于点E，则．在中，由勾股定理得：，∴，∴点P的坐标为，此时，点Q的坐标为；综上所述，点Q的坐标为或或；故答案为：或或．19．(1)1(2)【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则．（1）先把去绝对值和化简，然后进行二次根式的除法运算，最后合并解题；（2）先运用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．【解答】（1）原式；（2）原式．20．(1)见解析，(2)2.5(3)【分析】本题考查旋转，中心对称以及三角形的面积：（1）根据原点对称的两点的横纵坐标互为相反数，据此解答；（2）运用分割法即可解答；（3）画出，连接，分别作垂直平分线交于，即可解答．．【解答】（1）解：如图，即为所作，根据图得，点，∵与关于坐标原点O成中心对称，∴，故答案为：；（2）解：的面积，故答案为：2.5；（3）解：如图所示，连接，分别作垂直平分线交于，即旋转中心的坐标为，故答案为：．21．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了平行四边形的性质，割补法求面积．熟练掌握图形的面积求解方法是解题的关键．（1）根据三角形面积，，构造底边，则如图（1）即为所求；（2）根据平行四边形面积，，构造底边，则如图（2），平行四边形即为所求；（3）割补法，根据，构造平行四边形，如图（3），平行四边形即为所求．【解答】（1）解：如图（1）即为所求；（2）解：如图（2），平行四边形即为所求；

（3）解：如图（3），平行四边形即为所求；

22．(1)见解答(2)见解答【分析】（1）先由得到角相等，然后利用全等三角形的判定方法即可证得；（2）由（1）得，证得，即可证得；【解答】（1）解：，，在与中，，．（2）解：，，，四边形是平行四边形．【点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的判定等知识点，熟练运用判定方法是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）菱形ABCD的面积为【解答】试题分析：（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=AD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形；（2）根据（1）的结论，以及菱形的性质可求出两对角线，然后根据菱形的面积=对角线之积的一半可求解.试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD.；又∵BE=AB，∴BE=CD.∵BE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形.（2）∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE.∴∠ABO=∠E=60°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD,OA=OC.∴∠BOA=90°，∴∠BAO=30°.∵AC=,∴OA