辽宁省大连市金普新区2023-2024学年九年级下学期数学一模模拟试题（含解析）

2023—2024学年度第二学期九年级数学练习注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，考试时间120分钟．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全国两会大幕开启，“乡村振兴”再次成为高热度话题，会前，615万人次参与的网络调查选出2024年全国两会十大热词，“乡村振兴”位列第三将615万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（

）

A．

B．

C．

D．

3．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线4．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．5．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．6．下列说法中，正确的是（

）A．一次函数的图象可由向下平移1个单位长度得到B．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定C．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件D．有一个角是直角的平行四边形是正方形7．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（

）

A． B． C． D．8．如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（

）A．25° B．30° C．35° D．40°9．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（

）A． B． C． D．10．如图，在矩形中，连接，分别以点A和C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线交于点E，交于点F．若，，则线段的长为（

）A． B． C． D．3第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．线段，且轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为．13．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．

14．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算：(1)；(2)．17．旅居海外的熊猫“丫丫”的健康牵动着亿万中国人的心．据报道，不少热心网友为丫丫送去了竹子．大熊猫常吃的竹子有笻（）竹和箭竹．若购买4根笻竹和2根箭竹共需70元，购买2根笻竹和3根箭竹共需65元．(1)购买1根笻竹、1根箭竹各需多少元？(2)在丫丫回国路上，某公益机构计划为丫丫准备30根竹子．要求购买笻竹和箭竹的总费用不超过400元，最少可以购买多少根笻竹？18．为丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校欲开展以下四项活动：A．法律知识，B．国际象棋，C．花样剪纸，D．创意书签设计．为了解学生最喜欢的活动类型，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答以下问题：(1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图．(2)求扇形统计图中“创意书签设计”部分所对应的圆心角度数．(3)学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场活动时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，A活动时间与场地已经确定．在确保参加活动的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，C，D三场活动，补全此次活动日程表，并说明理由．活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅（110座）2号多功能厅（205座）13：00-14：0A15：00-16：0019．大连樱桃久负盛名，品种繁多．端午节当天甲、乙两超市进行樱桃优惠促销活动：在甲超市购买该樱桃的费用（元）与该樱桃的质量（千克）之间的关系如图所示；在乙超市购买该樱桃的费用（元）与该樱桃的质量（千克）之间的函数关系式为．

(1)求与之间的函数关系式．(2)现计划用元购买该樱桃，选甲、乙哪家超市购买该樱桃能更多一些？20．智能测量是一款非常有创意且使用性很高的手机测距软件，它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积，测量过程非常简单、要测量一座雕像的高度，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出雕像的高度，其数学原理如图所示，测量者与雕像垂直于地面，若手机显示，，．

(1)求雕像的高度．(2)求测量者离雕像底部的距离的长．（结果保留两位小数，参考数据：，，，）21．如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为C，，垂足为E，连接．(1)求证：平分．(2)若，，求的半径．22．【发现问题】某公园在一个扇形草坪的圆心O处垂直于草坪的地上竖一根柱子，在A处安装一个自动喷水装置，喷头向外喷水，爱思考的小腾发现喷出的水流呈现出抛物线形状．【提出问题】喷出的水距地面的高度与喷出的水与池中心的水平距㐫之间有怎样的函数关系？【分析问题】小腾测出连喷头在内柱高，喷出的水流在与O点的水平距离处达到最高点B，点B距离地面．于是小腾以所在直线为y轴，垂直于的地平线为x轴，点O为坐标原点建立如图1所示的平面直角坐标系，根据测量结果得到点A、点B的坐标，从而得到y与x的函数关系式．【解决问题】（1）如图1，在建立的平面直角坐标系中，点A的坐标为，水流的最高点B的坐标为，求抛物线水流对应的函数关系式．（2）当喷头绕立柱旋转时，这个草坪刚好被水覆盖，求扇形草坪的面积．（结果用含的式子表示）（3）现要在扇形内的一块三角形区域地块中建造一个矩形花坛，如图2的设计方案是使G，H分别在，上，在上，设，当x为多少米时，矩形花坛的面积最大？最大面积是多少平方米？23．【问题初探】（1）张老师在数学活动课上出示了一道探究题：如图1，在和中，，，B，C，E三点在同一直线上，A，D两点在同侧，若，求证：．张老师分别从问题的条件和结论出发分析这道探究题：①如图2，从条件出发：过点A作于点M，过点D作于点N，依据等腰三角形的性质“三线合一”分析与之间的关系，可证得结论．②如图3，从结论出发：过点E作交的延长线于点G，依据三角形全等的判定，证明，可证得结论．请你运用其中一种方法，解决上述问题．【类比分析】（2）小明同学经过对探究题及张老师分析方法的思考，提出以下问题：如图4，在中，，在中，，B，C，E三点在同一直线上，A，D两点在同侧，且A，D，E三点在同一直线上，若，，，求的长．【学以致用】（3）在小明同学的问题得到解决后，张老师针对之前的解题思路提出了以下问题：如图5，在四边形中，，，点E为CD的中点，连接．若，，，求的长．

参考答案与解析1．B【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：615万，故选：B．2．A【分析】它的左视图，即从该几何体的左侧看到的是两列，左边一列两层，右边一列一层，因此选项A的图形符合题意．【解答】解：从该几何体的左侧看到的是两列，左边一列两层，右边一列一层，因此选项A的图形符合题意，故A正确．故选：A．【点拨】本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确三视图的形状是正确判断的前提．3．C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．【点拨】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．D【分析】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂相乘除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘除的法则，逐项计算，即可求解．【解答】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D．5．C【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，∴，解得：；故选C【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式和解一元一次不等式，能根据根的判别式得出不等式是解此题的关键．6．C【分析】此题主要考查了一次函数的平移，方差，随机事件，直接利用一次函数的平移，方差的意义，随机事件的定义，正方形的判定分别判断得出答案，正确掌握相关定义是解题关键．【解答】解：A、一次函数的图象可由向上平移1个单位长度得到，故A错误，不符合题意；B、甲、乙两组数据的方差分别是，，则甲组数据比乙组数据稳定，故B错误，不符合题意；C、“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件，故C正确，符合题意；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D错误，不符合题意，故选：C．7．B【分析】由题意知，，则，根据，计算求解即可．【解答】解：由题意知，，∴，∴，故选：B．【点拨】本题考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．8．A【分析】由菱形的性质可得AD=AB，BO=OD，∠DAO=∠BAO=25°，AC⊥BD，可求∠ABD=65°，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，BO=OD，∠DAO=∠BAO=25°，AC⊥BD，∴∠ABD=65°，∵DH⊥AB，BO=DO，∴HO=DO，∴∠DHO=∠BDH=90°－∠ABD=25°．故选：A．【点拨】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．C【分析】设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（x+6）人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（x+6）人，依据题意，可得．故选：C．【点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．B【分析】本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质、矩形的性质和解直角三角形，如图，利用基本作图得到，，由于，则，所以，根据余弦的定义，在中求出，在中求出，然后计算即可，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．【解答】解：由作法得垂直平分，设垂足为点，如图，，，，四边形为矩形，，，，，在中，，，在中，，，．故选：B．11．且【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件进行求解即可．【解答】解：∵要有意义，∴，∴且，故答案为：且．【点拨】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，是解题的关键．12．或【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据平行于x轴的点的纵坐标相同可得点B的纵坐标，再分点B在点A的左方与右方两种情况讨论求解．【解答】解：∵轴，点A的坐标为，∴B的纵坐标为．∵∴点B在点A的左方时，点B的横坐标为．点B的坐标为，点B在点A的右方时，点B的横坐标为4．点B的坐标为，故答案为：或13．【分析】用树状图把所有情况列出来，即可求出．【解答】

总共有12种组合，《论语》和《大学》的概率，故答案为：．【点拨】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握概率计算公式．14．【分析】设点，利用即可求出k的值．【解答】解：设点，∵点D为线段AB的中点．AB⊥y轴∴，又∵，∴．故答案为：【点拨】本题考查利用面积求反比例函数的k的值，解题的关键是找出．15．或##或【分析】连接，根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，分点在线段上和的延长线上，且，勾股定理求得即可．【解答】如图，连接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，点在上，且，，如图，在中，，在中，故答案为：或．【点拨】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点的位置是解题的关键．16．(1)(2)【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，掌握实数的混合运算、分式的混合运算法则与运算顺序是解题的关键．（1）先计算负整数指数幂，乘方运算，算术平方根，化简绝对值，再合并即可；（2）先计算分式乘法，再算加法即可得到答案．【解答】（1）解：原式（2）原式17．(1)1根筇竹需10元，1根箭竹需15元(2)10根【分析】（1）设购买1根笻竹需元、1根箭竹需元，然后根据购买4根笻竹和2根箭竹共需70元，购买2根笻竹和3根箭竹共需65元列出方程组求解即可；（2）设可以购买根笻竹，则可以购买箭竹根，然后根据购买笻竹和箭竹的总费用不超过400元列出不等式求解即可．【解答】（1）解：设购买1根笻竹需元、1根箭竹需元，根据题意得：，解得：，答：购买1根笻竹需10元，1根箭竹需15元；（2）解：设可以购买根笻竹，则可以购买箭竹根，根据题意得：，解得：，为整数，∴最小取10，答：最少可以购买10根笻竹．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组，找到不等关系列出不等式是解题的关键．18．(1)本次调查所抽取的学生人数为50人，条形统计图见解析(2)(3)见解析【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据喜欢B类型的人数及其百分比求得总人数，用总人数减去其它类型的人数求出喜欢D类型的人数即可补全条形统计图；（2）用乘以喜欢“创意书签设计”的百分比即可；（3）分别求出喜欢B，C，D二场的人数，补全此次活动日程表即可．【解答】（1）解：本次调查所抽取的学生人数为（人），最喜欢D活动类型的人数为（人）．补全条形统计图如下：（2）解：．答：扇形统计图中“创意书签设计”部分所对应的圆心角度数是．（3）解：最喜欢B活动类型的人数为（人），最喜欢C活动类型的人数为（人），最喜欢D活动类型的人数为（人），故可做如下安排：活动日程表

地点（座位数）时间1号多功能厅（110座）2号多功能厅（205座）AB（或C）DC（或B）19．(1)(2)选甲超市购买该樱桃能更多一些，理由见解析【分析】此题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．（1）利用待定系数法求解析式；（2）分别计算时、时的值，比较即可得到结论【解答】（1）解：当时，设与之间的函数关系式为，将代入，得：，解得，；当时，设与之间的函数关系式为，将和代入，得，解得，，综上所述，与之间的函数关系式为；（2）在甲超市购买：，解得，在甲超市元可以购买千克该樱桃；在乙超市购买：，解得，在乙超市元可以购买千克该樱桃；，选甲超市购买该樱桃能更多一些．20．(1)雕像的高度约为(2)测量者离雕像底部的距离的长约为【分析】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，将解直角三角形与实际问题结合，需要构造合适的直角三角形．（1）过点作于，在中，求出的长，在中，求出的长即可；（2）过作于，求出，在中求出的长．【解答】（1）解：如图，过点C作于点F．在中，，，，．在中，．答：雕像的高度约为．（2）解：如图，过点A作于点G，则四边形为矩形，．在中，由于，．在中，，，．答：测量者离雕像底部的距离的长约为．

21．(1)见解析(2)【分析】本题考查圆切线的性质，平行线的判定，三角函数，勾股定理，圆周角定理：（1）根据直线是的切线得到，结合得到，结合性质得到，即可得到证明；（2）根据直径得到，结合（1）得到，根据正切值，从而得到，在中根据勾股定理求解即可得到答案；【解答】（1）证明：如图，连接，∵直线是的切线，切点为C，，又，垂足为E，，，，，，平分，；（2）解：如图，连接，是的直径，，又，由（1）得，，在中，，，，在中，，，即的半径为．22．（1）；（2）；（3），．【分析】本题考查了扇形面