安徽省蚌埠市高新教育集团2023-2024学年七年级下册月考数学试题（含解析）

2023-2024第二学期七年级第一次调研七年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在下列实数中，属于无理数的是（

）A．0.5 B． C． D．2．下列说法错误的是（

）A．的立方根是B．的平方根是C．是的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有和3．下列各式中是一元一次不等式的是（

）A． B．C． D．4．已知，下列式子不一定成立的是（

）A． B．C． D．5．在数轴上表示不等式组的解集正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，面积为6的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上（点在点A的右侧），且，则点所表示的数为（

）A． B． C． D．7．若关于的不等式的解集如图所示，则的值是（

）A． B． C．0 D．18．已知x，y为实数，且，则的值为（

）A． B．0 C． D．19．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．已知三个连续正整数的和小于18，则这样的数共有（

）A．7组 B．6组 C．5组 D．4组二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．比较大小：（填“＞”或“＜”＝）．12．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是．13．如果关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是．14．有一列数按如下规律排列：，，，，，，…则第10个数是，第个数是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)请在网格中画出1个正方形，满足以下条件：①面积小于7；②所画正方形的顶点都在格点（网格线的交点）上；③边长是无理数；(2)直接写出所画正方形的面积和边长．18．已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知关于的方程．(1)若该方程的解满足，求的取值范围；(2)若该方程的解是不等式的负整数解，求的值．20．为了开展阳光大课间活动，实验中学准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球，若购买1个篮球和2个足球共270元，购买3个篮球和1个足球共410元．(1)求篮球和足球的单价；(2)根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过8600元，求该校最多可以购买多少个篮球？六、（本题满分12分）21．某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．客车甲种乙种载客量/（人/辆）3042租金（元/辆）300400(1)参加此次拓展活动的老师有多少人？参加此次拓展活动的学生有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为多少辆．(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．七、（本题满分12分）22．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．(1)请直接判断3，12，32是不是“和谐组合”，______．(2)请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．(3)已知9，，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求的值．八、（本题满分14分）23．阅读理解：解不等式，在数轴上先找出的解，如图，因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．参考阅读材料，解答下列问题：(1)解不等式：；(2)解不等式：；(3)对于任意数，若不等式恒成立，请直接写出的取值范围．

参考答案与解析1．B【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：是无限不循环小数，它是无理数；，0.5是分数，是整数，它们都不是无理数；故选：B．2．B【分析】本题考查平方根，立方根，算术平方根．根据相关定义和性质，逐一进行判断即可.【解答】A.的立方根是，此选项正确；B.的平方根是，此选项错误；C.是的一个平方根，此选项正确；D.算术平方根是本身的数只有和，此选项正确．故选：B．3．A【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义逐一判断即可．【解答】解：A、是一元一次不等式；B、中不含未知数，不符合一元一次不等式定义；C、有两个未知数，不符合一元一次不等式定义；D、分母含有未知数，不符合一元一次不等式定义；故选：A4．D【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质即可进行解答．【解答】解：A、不等式两边同时加上一个相同的数，不等号的方向不变，故A成立，不符合题意；B、不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号的方向改变，故B成立，不符合题意；C、∵，∴，∴，故C成立，不符合题意；D、∵，，∴，故D不成立，符合题意；故选：D．5．C【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，在数轴上表示，如图所示：故选：C．6．C【分析】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，解题关键是结合题意求出．因为面积为6的正方形边长为，所以，而，得，A点的坐标为1，故点所表示的数为．【解答】解：∵面积为6的正方形，∴，∵，∴，∵A点表示的数为1，点E在点A的右侧，∴E点表示的数为，故选：C．7．B【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据题意得到关于m的方程是解答此题的关键．由不等式，结合数轴知，从而得到，解方程即可．【解答】解：由数轴得，∴，解得：，故选：B．8．C【分析】此题考查的知识点是非负数的性质，解题的关键是明确非负数的性质：两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．根据非负数的性质得出x，y的值，然后代入求值即可．【解答】解：∵，∴，，解得，，当，时，．故选：C．9．D【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握求不等式组的解集的方法是解题的关键．分别解不等式得出，，根据不等式组有解，得出，解不等式即可求解．【解答】解：，解不等式①得，解不等式②得，关于的一元一次不等式组有解，，解得：．故选：D．10．D【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设三个数中最小的数为，则另外两数分别为，，根据三个数之和小于15，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合为正整数即可得出结论．【解答】解：设三个数中最小的数为，则另外两数分别为，，依题意得：，解得：，又为正整数，可以取1，2，3，4，这样的正整数组共有4组．故选：D．11．>【分析】先将两个数平方，再比大小即可．【解答】∵，，又∵18>12，∴．故答案为：>．【点拨】此题主要考查二次根式的大小比较．掌握比较二次根式大小的方法是解题关键．12．【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义和解法，掌握基本概念和运算法则是解题的关键．先根据一元一次不等式的定义求出的值是；再把代入不等式，整理得：，然后求解即可．【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：，∴，∴原不等式化为：，解得：．故答案为：．13．##【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解：解决此类问题的关键在于正确解不等式组，求得x的范围，根据不等式组有4个整数解即可得到关于m的不等式，从而求解．【解答】解：，解得：，则不等式组的解集是：，∵不等式组有4个整数解，∴．故答案为：．14．【分析】本题主要考查了数字规律问题，先判断序号数为奇数的是负数，序号数为偶数的是正数，且分子为2的序号数次方，分母为序号数加上1的算数平方根，即可得出第10个数，进而得出第n个数．【解答】解：∵一列数按如下规律排列：，，，，，，…，∴序号数为奇数的是负数，序号数为偶数的是正数，且分子为2的序号数次方，分母为序号数加上1的算数平方根，则第10个数是，第个数是．故答案为：，．15．【分析】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．直接利用有理数的乘方运算法则、算术平方根、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：．16．，见解析【分析】本题考查解不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，将的系数化为1，得．将其在数轴上表示为：17．(1)见解析(2)面积为5，边长为【分析】本题考查作图-应用与设计作图，无理数，勾股定理，正方形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．（1）利用数形结合思想作出边长为的正方形即可．（2）直接求出（1）中正方形的面积和边长即可．【解答】（1）正方形如图所示：（2）正方形边长为面积为；18．【分析】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算．解题的关键在于对各知识的熟练掌握与正确运算．根据立方根，算术平方根，无理数的估算，进行求解作答即可．【解答】解：的立方根是2，的算术平方根是3，，，，，，，的整数部分是3，即，．19．(1)(2)【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．（1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解；（2）求出不等式的解集，根据不等式的负整数解为，代入方程，即可求解．【解答】（1）解：，，该方程的解满足，，解得：．（2）解：，，，，，，∴该不等式的负整数解为，由题意，得，解得．20．(1)篮球的单价是110元/个，足球的单价是80元/个(2)该校最多可以购买20个篮球【分析】本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据购买1个篮球和2个足球共270元，购买3个篮球和1个足球共410元，列出方程组，求解即可；（2）设买m个篮球，则购买个足球，根据总价钱不超过8600元，列不等式求出x的最大整数解即可．【解答】（1）解：设篮球的单价是元/个，足球的单价是元/个．依题意，得，解得，答：篮球的单价是110元/个，足球的单价是80元/个．（2）解：设该校购买个篮球，则购买个足球，依题意，得：，解得：，的最大值为20．答：该校最多可以购买20个篮球．21．(1)老师有16人，学生有284人(2)8辆(3)3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆；方案一最省钱．理由见解析【分析】（1）设出老师有x人，学生有y人，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数；（2）根据汽车总数不能超过（取整为8）辆，即可求出；（3）设租a辆甲种客车，由题意列出不等式组，得出a取值范围，分析得出即可．【解答】（1）设老师有x人，学生有y人，依题意，得，解得，答：参加此次拓展活动的老师有16人，学生有284人；（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能超过8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆；答：租用客车总数为8辆；（3）设租a辆甲种客车，由题意可得：，解得1≤a≤3（a为整数），∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用3100元；∴最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用a辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键．22．(1)不是(2)4，12(3)81【分析】（1）根据“和谐组合”的定义，进行判断即可；（2）根据“和谐组合”的定义求解即可；（3）根据题意分3种情况讨论，然后根据最大算术平方根