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第=page11页,共=sectionpages11页2022-2023学年浙江省衢州市开化县七年级(下)期中数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.现实世界中,平移现象无处不在,中国的方块字中有些也具有平移性,下列汉字是由平移构成的是(
)A. B. C. D.2.下列方程中,是二元一次方程的是(
)A.x2+y=5 B.y=3.某病毒的直径是0.000000068m,这个数据用科学计数法表示为(
)A.6.8×10−7m B.68×4.如图,直线AB//CD,∠1A.50°
B.60°
C.70°5.某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场,负y场,则根据题意,下列方程组中正确的是(
)A.x+y=26x+2y=6.计算(2x)3A.6x B.2x3 C.67.方程组2x−y=△x−y=4A.−10,6 B.2,−6 C.2,6 D.108.若ax=3,ay=2A.3 B.11 C.92 D.9.如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=40A.100° B.110° C.120°10.在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2A.3a B.3b C.3a二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。11.已知y−3x=8,用含y的代数式表示x,则x12.已知(a2)m=a13.已知:如图,∠1=∠2=∠3=54°14.若x=4y=a是二元一次方程7x+15.对于实数a,b,c,d,规定一种运算abcd=ad−bc,如116.我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人,如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.
(1)请仔细观察,填出(a+b)4的展开式中所缺的系数.
(a+三、计算题:本大题共1小题,共10分。17.在数学中,有许多关系都是在不经意间被发现的,请认真观察图形,解答下列问题:
(1)如图1,用两种不同的方法表示阴影图形的面积,得到一个等量关系:______.
(2)若图1中a、b满足a+b=7,ab=10,求a2+b2的值;
(3)四、解答题:本题共6小题,共42分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)
计算:
(1)(π−319.(本小题8分)
解方程组:
(1)y=2x20.(本小题6分)
在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,每个小正方形的顶点叫格点,三角形ABC的三个頂点都在格点上.
(1)画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1(点A,B,C的对应点为点A1,B1,C1);
(2)画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2(
21.(本小题6分)
在解方程组ax−by=13cx−y=4时,甲同学因看错了22.(本小题8分)
如图,DE//BC,CD是∠23.(本小题8分)
为了防治“新型冠状病毒”,我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户,若医用口罩买800个,洗手液买120瓶,则钱还缺200元;若医用口罩买1200个,洗手液买80瓶,则钱恰好用完.
(1)求医用口罩和洗手液的单价;
(2)由于实际需要,除购买医用口罩和洗手液外,还需购买单价为6元的N95口罩m个.若需购买医用口罩和N95口罩共1200个,且100<m答案和解析1.【答案】B
【解析】解:根据题意,由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可,
∴“朋”可以通过平移得到.
故选:B.
根据平移的基本性质,汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可.
本题考查了平移的基本性质的运用,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.2.【答案】C
【解析】解:A.含有2个未知数,未知数的项的最高次数是2的整式方程,不属于二元一次方程,不符合题意;
B.是分式方程,不属于二元一次方程,不符合题意;
C.含有2个未知数,未知数的项的最高次数是1的整式方程,属于二元一次方程,符合题意;
D.含有3个未知数,未知数的项的最高次数是1的整式方程,不属于三元一次方程,不符合题意.
故选:C.
根据二元一次方程的定义可得答案.
此题主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是13.【答案】D
【解析】解:0.000000068m=6.8×10−8m,
故选D.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的4.【答案】B
【解析】解:∵直线AB//CD,∠1=120°,
∴∠1=∠3=120°,
∴∠2=1805.【答案】D
【解析】解:设该班胜x场,负y场,
依题意得:x+y=162x+y=26.
故选:D.
设该班胜x场,负y场,根据八年级一班在6.【答案】D
【解析】解:(2x)3=8x3,7.【答案】B
【解析】解:∵方程组2x−y=△x−y=4的解为x=−2y=▽,
∴−2−y=4,
解得:y=−6,
∴▽=−6,
∴Δ=2×(−28.【答案】C
【解析】【分析】
根据同底数幂的除法法则求解.
本题考查了同底数幂的除法,解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减.
【解答】
解:∵ax=3,ay=2,9.【答案】B
【解析】解:∵长方形ABCD沿EF对折,
∴∠2=∠3,
∵∠1+∠2+∠3=180°,∠1=40°,
∴∠3=70°,10.【答案】B
【解析】解:由图可得,
S1=AD⋅AB−a2−b(AD−a),
S2=AD⋅AB−a2−b(AB−11.【答案】y−【解析】解:方程y−3x=8,
3x=y−8,解得:x=y−12.【答案】3
【解析】解:∵(a2)m=a6,
∴a2m=a6,13.【答案】126°【解析】【分析】
本题考查平行线的判定和性质,关键是根据平行线的判定得出l1//l2解答.根据平行线的判定得出l1//l2,根据平行线的性质解答即可.
【解答】
解:∵∠1=∠2=∠3=54°14.【答案】−9【解析】解:把x=4y=a代入二元一次方程7x+2y=10得:
28+2a=10,
2a=15.【答案】22
【解析】解:∵(x+1)(x+2)(x−3)(x−1)=27,
∴16.【答案】6
二
【解析】解:(1)由题意得(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,
故答案为:6;
(2)∵814=(1+7)14=714+a⋅713×17.【答案】a2【解析】(1)图1中阴影部分的面积可以表示为两个边长分别为a,b的小正方形的面积之和,即a2+b2,
也可表示为边长是a+b的大正方形的面积减去两个长、宽分别为a,b的小长方形的面积,即(a+b)2−2ab.
∴等量关系为a2+b2=(a+b)2−2ab.
故答案为:a2+b2=(a+b)2−2ab.
(2)∵a+18.【答案】解:(1)原式=1−5+(−1)
=1−5−1
=1【解析】(1)根据零指数幂的性质、绝对值的性质和乘方的意义进行计算即可;
(219.【答案】解:(1)y=2x①x+y=6②,
把①代入②,得x+2x=6,
解得:x=2,
把x=2代入①,得y=4,
所以原方程组的解是x=2y=4;
(2)2x+y【解析】(1)把①代入②得出x+2x=6,求出x,再把x=2代入①求出y即可;
(2)①+②得出3x20.【答案】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)如图所示,△A2B2【解析】【分析】本题主要考查图形的平移,解题的关键是掌握图形平移的性质.
(1)将三个顶点分别向上平移4个单位,再首尾顺次连接即可得;
(2)将三个顶点分别向左平移521.【答案】解:把x=3y=2代入cx−y=4得:3c−2=4,3c=6,c=2,
把x=3y=2和x=5y=1【解析】把x=3y=2代入cx−y=4求出c,再把x=3y22.【答案】解:∵CD是∠ACB的平分线,∠ACB=60°【解析】首先根据CD是∠ACB的平分线,∠ACB23.【答案】解:(1)设医用口罩的单价为x元,洗手液的单价为y元,
依题意得800x+120y=5400+2001200x+80y=5400,
解得x=2.5y=30.
答:医用口罩的单价为2.5元,洗手液的单价为30元.
(2)∵需购买医用口罩和N95口罩共1200个,且购买N95口罩m
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