湖南省长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年春季八年级期中限时检测试卷数学命题学校：长郡双语实验中学审题学校：长郡梅溪湖中学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共24个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．函数中自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．3．关于一次函数，下列结论正确的是（）A．图象过点B．其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到C．y随x的增大而增大D．图象经过一、二、三象限4．是关于x的一元二次方程的解，则（）A．－2 B．－3 C．－1 D．－65．如图，在平行四边形ABCD中，已知，，AE平分交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．一次函数的大致图象是（）A． B． C． D．7．以下图象反映的过程是小李从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示小李离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离小李家2.5千米 B．小李在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米 D．小李从早餐店回家的平均速度是3千米/小时8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为（）A．14 B．13 C．12 D．109．如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，点F是DE上的一点，且，若，，则DF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为，，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），于点D，点E在DC的延长线上，轴于点F，若点C为DE的中点，则四边形ODEF的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为______．12．一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则______．13．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线，垂足为E，若，则______度．14．如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于x的方程的解是______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是，点B的坐标是，且，则点A的坐标是______．16．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，则下列结论：①；②；③；④四边形AEFG是菱形；⑤，其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共有8小题，第17题12分，第18、19、20、21、22题每小题8分，第23、24题每小题10分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解一元二次方程（本题共4小题，每小题3分，共12分）（1）； （2）；（3）（配方法）； （4）．18．一次函数的图象经过点和点，O为坐标原点．（1）求一次函数的表达式并在如图所示的坐标系中画出该一次函数的图象；（2）若此一次函数图象与x轴交于点C，求的面积．19．如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作交DE的延长线于点F，连接BE．（1）求证：四边形BCFD是平行四边形；（2）当时，若，，求AC的长．20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）直接写出关于x的不等式的解集；（3）若D是线段OA上的点，且的面积为3，求直线CD的函数表达式．21．如图，在中，，AD平分，且．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积．22．为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多，某商店计划购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．（1）求出y与m之间的函数关系式；（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？23．如图1，将长方形纸片ABCD的一边CD沿着CQ向下折叠，使点D落在边AB上的点P处．（1）试判断线段CQ与PD的关系，并说明理由；（2）若，，求AQ的长；（3）如图2，取CQ的中点M，连接MD，PM，若，求证：．24．如图1，一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2．（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）如图2，O为坐标原点，点Q为直线AC上（不与A、C重合）一动点，过点Q分别作y轴和x轴的垂线，垂足为E、F．点Q在何处时，矩形OFQE的面积为2？（3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2024年春季八年级期中限时检测试卷数学参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DDBABACCBC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．112．213．3714．15．16．①④⑤三、解答题（本大题共有8小题，第17题12分，第18、19、20、21、22题每小题8分，第23、24题每小题10分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解析】（每小题3分，共4小题，共12分）（1），；（2），；（3），；（4），．18．【解析】（1）根据题意得，解得．所以一次函数的表达式为：，其函数图象如图所示．（2）令，则，解得，∴，∵，∴，，∴．19．【解析】（1）∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是的中位线，∴．∵，∴四边形BCFD是平行四边形．（2）∵，E为AC的中点，∴．∵，，∴，∴．20．【解析】（1）在中，当时，，当时，，则，，解方程组：，得，则．故，，．（2）关于x的不等式的解集为：．（3）设，，∵的面积为3，∴．解得：．∴，设直线CD的函数表达式是，把，代入得：，解得，∴直线CD的函数表达式为：．21．【解析】（1）∵且，∴四边形ADCE是平行四边形，∵在中，，AD平分，∴（等腰三角形三线合一性质），∴，∴四边形ADCE是矩形．（2）∵是等边三角形，边长为4，∴，，∴，，，∵四边形ADCE为矩形，∴，∵，∴，过点O作于点H，∴，∴．22．【解析】（1）设该商店计划购进A型电动自行车m辆，则购进B型电动自行车辆，根据题意得，，即y与m之间的函数关系式为．（2）∵，y随m的增大而减小，且，∴当时，y有最大值，此时，∴该商店应该购进A型电动自行车20辆，购进B型电动自行车10辆才能获得最大利润，此时最大利润是11000元．23．【解析】（1）CQ垂直平分DP．理由如下：∵将长方形纸片ABCD的一边CD沿着CQ向下折叠，使点D落在边AB上的点P处，∴，∴，，∴CQ垂直平分DP．（2）∵四边形ABCD是长方形，，∴，∴，又，∴在中，，∴，∵，∴，∴．（3）设，如图，由折叠的性质可得，∴，，，又∵点M是CQ的中点，∴，∴，，∴