第八章 二元一次方程组 单元练习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第八章二元一次方程组一、选择题1．下列各式中，是二元一次方程的是（）A．4x−5y=5 B．xy−y=1 C．4x+5y D．22．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．7y=x+38y+5=x B．C．7y=x−38y=x+5 D．3．对于二元一次方程组y=x−1①x+2y=7②，将①式代入②式，消去yA．x+2x−1=7 B．x+2x−2=7 C．x+x−1=7 D．x+2x+2=74．方程组x+y=23x+y=4A．x=0y=2 B．x=1y=1 C．x=2y=−25．若方程组x+2y=1+m2x+y=−3的解x，y满足x+y=0，则m的值是(A．m=23 B．m=2 C．m=−26．方程组2x+y=▲x+y=3的解为x=2y=■，则被遮盖的两个数▲和A．1，2 B．5，1 C．2，3 D．2，47．三元一次方程组x+y=3y+z=5A．x=1y=3z=2 B．x=2y=1z=3 C．8．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种二、填空题9．如果关于x，y的方程(m−3)x+y|m−2|=2023是二元一次方程，那么10．用代入消元法解方程组2x−y=5y=1+x时，消去y，得到关于x的方程是11．已知x=ay=b是方程组x+2y=32x+y=2的解，则a−b的值为12．若方程组x+y=73x−5y=−3，则3(x+y)−(3x−5y)的值是13．小桐花45元在文具店购买了一些水笔和笔记本，这两种文具的单价分别为7元/支、5元本.设小桐购买了x支水笔和y本笔记本，根据已知信息，可列出方程为.三、解答题14．解下列方程组：（1）3x−4y=24，（2）215．已知x=3y=2是方程组ax+by=13(a+b)x−ay=9的解，那么16．某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？17．已知关于x，y的方程组x+2y=5，（1）若方程组的解满足x+y=0，求m的值；（2）无论m取何实数，方程x−2y+mx+9=0总有一个公共解，求出这个方程的公共解.18．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.

参考答案1．A2．C3．B4．B5．B6．B7．D8．B9．110．2x−(1+x)=511．-112．2413．7x+5y=4514．（1）解：3x−4y=24①2x+3y=−1②

①×2-②×3得：−17y=51，

∴y=−3③，

把③代入①得：3x+12=24，

∴x=4，

∴原方程组的解为：（2）解：2x−1=3−y①y−12−x−13=−1②

由①得：x−1=3−y2③15．解：将x=3y=23a+2b=133(即：3a+2b=13a+3b=9由②×3−①得：7b=14，∴b=2；将b=2代入②得：a+3×2=9，解得：a=3，∴a=3∴(a−b16．解：设在这次游览活动中，教师有x人，学生有y人，由题意得：x+y=11040x+20y=2400解得：x=10y=100答：在这次游览活动中，教师有10人，学生有100人．17．（1）解：由题意得x+2y=5，解得x=−5，代入x−2y+mx+9=0得−5−10−5m+9=0，解得m=−（2）解：∵x−2y+mx+9=0，即(1+m)x−2y+9=0.总有一个公共解，∴方程的解与m无关，∴x=0，−2y+9=0，解得y=9则方程的公共解为x=0，18．（1）解：设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，据题意：3x+y=102x+2y=110解得：x=20y=45答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；（2）解：①由题意得：20m+45n=400，∴n=80−4m9∵m、n为非负整数，∴m=20n=0或m=11n=4或∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：150×20=