江西省景德镇市乐平市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

乐平市2023—2024学年度下学期期中学业评价八年级数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1．国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知，则下列各式中，正确的是（）A． B．C． D．3．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（）A． B． C． D．4．如图，函数和的图象交于点，根据图象可得不等式的解集是（）A． B． C． D．5．下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应边相等 B．等腰三角形的两底角相等C．对顶角相等 D．等边三角形的每个角都等于6．如图，在中，和的平分线相交于点交于交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，则．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．在中，，若添加一个条件使是等边三角形，则添加的条件可以是______．（写出一个即可）8．关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是______．9．如图中，平分，则的面积是______．10．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______．11．若不等式组有三个非负整数解，则的取值范围是______．12．如图，在Rt中，为斜边中点，将绕着点逆时针旋转至，当为等腰三角形时，的值为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式．，并把它的解集表示在数轴上．（2）如图，中，垂直平分，若，求的度数．14．仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形．（1）如图甲，在射线上已截取．试过点作射线，使得将平分；（2）如图乙，在射线上已截取（其中在同一根直线上）．试过点作一对射线，使得．15．如图，将沿直线向右平移后到达的位置．（1）若，则______（2）若，求的度数．16．已知．（1）用含的代数式表示，则______；若为非负数，则的取值范围是______；（3）若，求整数的值．17．如图，在中，点在边上，，将线段绕点逆时针旋转到的位置，使得，连接，交于点．（1）求证：；（2）若，求的度数．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．已知不等式组（1）求此不等式组的整数解；（2）若上述整数解满足方程，求代数式的值．19．如图，中，垂直平分，交于点，交于点，且．（1）若，求的度数；（2）若周长，求长．20．如图，三个顶点的坐标分别为．（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的；（2）谋画出关于原点对称的；（3）为轴上一动点，当有最小值时，写出点的坐标______．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．（1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用两种客车共25辆，要求种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆220元，种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？22．如图，在中，，动点同时从两点出发，分别在边上匀速移动，点的运动速度为，点的运动速度为，当点到达点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为．（1）当为何值时，为等边三角形？（2）当为何值时，为直角三角形？六、解答题（本大题共12分）23．已由在中，，过点引一条射线是上一点．【问題解决】（1）如图1，若，射线在内郃，，求证：．小明的做法是：在上取一点，使得，再通过已知条件，求得的度数．请你帮助小明写出证明过程．【类比探究】（2）如图2，已知．当射线在内，求的度数．【变式迁移】（3）如图3，已知．当射线在下方，的度数是否会发生变化？若改变，请求出的度数：若不变，请说明理由．2023-2024学年下学期期中学业测评八年级数学参考答案一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。1-6．BCBBCC．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．∠B＝∠A．（答案不唯一）8．﹣1＜x≤3．9．14．10．（﹣3，4）．11．2＜m≤3．12．56°或68°或62°．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解：（1）∵2（x﹣1）≤10（x﹣3）+4，∴去括号，得2x﹣2≤10x﹣30﹣4，移项、合并同类，得﹣8x≤﹣32，两边都除以﹣8，得x≥4．解集在数轴上表示如下：（2）．解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∵∠B＝25°，∴∠EAB＝∠B＝25°，∵∠C＝90°，∴∠CAB＝65°，∴∠CAE＝65°﹣25°＝40°．14．解：（1）如图甲中，射线OM即为所求；（2）如图乙中，射线ON、OM即为所求；15．解：（1）6；（2）由（1）知△ABC≌△BDE，∴∠DBE＝∠CAB＝50°、∠BDE＝∠ABC＝100°，∴∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE＝30°．16．解：（1）y＝3x+6;x≥﹣2．（2）∵﹣3≤y＜3，∴﹣3≤3x+6＜3，解得：﹣3≤x＜﹣1，∵x为整数，∴x＝﹣3，﹣2，故整数x的值为：﹣3或﹣2．17．（1）证明：由旋转的性质得AC＝AE，∵∠CAE＝∠BAD，∴∠CAE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD，∴∠DAE＝∠BAC，在△ABC和△ADE中，AB=AD∠BAC=∠DAE∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC＝DE；（2）解：∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB＝75°，∵△ABC≌△ADE，∠ADE＝∠B＝75°，∴∠CDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵∠ACB＝25°，∴∠AFD＝∠CDF+∠C＝30°+25°＝55°．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：（1）3x解①得：x≥−2解②得：x＜1，则不等式组的解集是−2则不等式组的整数解是0．（2）把x＝0代入代数式得3a﹣5a+2＝0，解得：a＝1，∴a2021−119．解：（1）∵AD⊥BC，AE＝AB，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED=1∴∠C=1（2）∵△ABC周长26cm，AC＝10cm，∴AB+BC＝16（cm），∴AB+BE+EC＝16（cm），∵AE＝AB，AD⊥BC，∴BD＝DE，∵AB＝AE＝EC，即2BD+2AB＝16（cm），∴AB+BD＝8（cm）．解：（1）如图1所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图2所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图3所示：P点即为所求，P点坐标为（75五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x+30）人，根据题意得：45x+30＝60（x﹣6），解得：x＝26，∴45x+30＝45×26+30＝1200．答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25﹣y）辆，根据题意得：45(25−y解得：5≤y≤7，又∵y为正整数，∴y可以为5，6，7，∴该学校共有3种租车方案，方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车；（3）选择方案1的总租金为300×5+220×20＝5900（元）；选择方案2的总租金为300×6+220×19＝5980（元）；选择方案3的总租金为300×7+220×18＝6060（元）．∵5900＜5980＜6060，∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算．22．解：（1）在△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵60÷2＝30，∴0≤t≤30，BP＝（6﹣2t）cm，BQ＝tcm．当BP＝BQ时，△PBQ为等边三角形，即60﹣2t＝t，∴t＝20；当t＝20时，△PBQ为等边三角形；（2）若△PBQ为直角三角形，①当∠BQP＝90°时，BP＝2BQ，即60﹣2t＝2t，∴t＝15，②当∠BPQ＝90°时，BQ＝2BP，即t＝2（60﹣2t），∴t＝24．即当t＝15或t＝24时，△PBQ为直角三角形．六、解答题（本大题共12分）23．（1）证明：如图1，在BM上取一点E，使AE＝AD，∵∠ADB＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD＝60°，∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，即∠BAE＝∠CAD，在△BAE和△CAD中，AB=∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠ADC＝∠AEB＝120°，∴∠BDC＝120°﹣60°＝60°；（2）解：如图2，在BD上取一点E，AE＝AD，∵∠ABC＝∠ADB＝30°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∠AED＝∠ADE＝30°，