【数学】山东省青岛市即墨区2023-2024学年八年级上学期期末试题（解析版）

山东省青岛市即墨区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题一、选择题1.下列四个实数中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，是整数，它们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：B．2.下列语句是命题的是（）A.画一条直线 B.正数都大于零 C.多彩的青春 D.明天晴天吗？【答案】B【解析】A、C、D中的语句不是命题，故A、C、D不符合题意；B中的语句是命题，故B符合题意．故选：B．3.如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A.（1，﹣2） B.（﹣2，1） C.（﹣1，﹣2） D.（1，﹣1）【答案】A【解析】如图所示：点C的坐标为（1，-2）．故选A．4.如图，在数轴上表示实数的点可能（）．A.点P B.点Q C.点M D.点N【答案】C【解析】∵9＜15＜16，

∴3＜＜4，

∴对应的点是M．

故选：C．5.生活中的椅子一般依据人体工学原理设计，如图为生活中一把椅子的侧面图，从人体脊柱的形势而言，当靠背角度时，能产生较为接近自然腰部的形状，此时最舒适．已知与地面平行，支撑杆与地面夹角，则制作时用螺丝固定时支撑杆和需构成夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，，，．故选：B．6.在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可知：∵小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”∴，∵小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．∴，∴所列方程组为：．故选：B．7.两个直角三角板如图摆放，其中，，，，，与交于点P，则点B到的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设点B到的距离为h，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即点B到的距离为，故选：C．8.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A中的，则的图象经过第一、三、四象限，与图象不符，故不符合题意；B中的，则的图象经过第一、二、三象限，与图象不符，故不符合题意；C中的，则的图象经过第一、二、三象限，与图象相符，故符合题意；D中正比例函数的图象不符，故不符合题意；故选：C．9.若函数与图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数与的图象交于点，，，关于，的二元一次方程组的解是，故选：D．10.等腰在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A为原点，，把等腰沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第2023次翻转后点B的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，翻转3次后B点的纵坐标不变，横坐标的变化为：，∵，第2023次翻转后点B的横坐标是：，纵坐标为：0，即B点坐标为，故选：D．二、填空题11.的算术平方根是_____________．【答案】【解析】，2的算术平方根是；故答案是．12.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则________．（填“>”“<”或“=”）【答案】>【解析】根据折线统计图中数据，，，∴，，∴，故答案为：>．13.如果点和都在直线上，则与的大小关系是______．【答案】【解析】∵，∴y随x的增大而减小，∵点和都在直线上，且，∴．故答案为：．14.某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分．编号为①，②，③的三名应聘者的成绩如下：①②③笔试成绩859290面试成绩908590根据该公司规定，笔试成绩和面试成绩分别按和的比例折合成综合成绩，那么这三名应聘者中第一名的成绩是________分【答案】【解析】根据题意，编号为①的应聘者的成绩为：，编号为②的应聘者的成绩为：，编号为③的应聘者的成绩为：，这三名应聘者中第一名的成绩是分，故答案为：．15.如图，在长方形中，，，点为边上的一个动点，把沿折叠，若点A的对应点刚好落在边的垂直平分线上，则的长为______．【答案】【解析】四边形为矩形，是边的垂直平分线，，四边形为矩形，，，根据折叠的性质，可知，，在中，，，设，则，中，，解得，的长为．故答案为：．16.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为，，，若已知，，，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形）的面积为______．【答案】【解析】设直角三角形的斜边长为，较长直角边为，较短直角边为，由勾股定理得，，∴，∴，∴．故答案为：．三、解答题17.计算：（1）；（2）；解方程组：（3）；（4）．解：（1）；（2）；（3），，；（4），得，，解得；把代入得，，解得，故原方程组的解为．18.如图，已知、．（1）请在表格中画出直角坐标系，点的坐标为______；（2）连接、、，的面积为______；（3）在轴上找到一点，使得的值最小，的最小值为______．解：（1）平面直角坐标系如图所示，．故答案为：；（2）的面积．故答案为：；（3）如图，点即为所求．的最小值．故答案为：．19.2022年10月12日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课全国各地的青少年，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课．历下区某学校趁热打铁，组织了太空知识竞赛，满分为10分（每个学生的得分均是整数），为了解竞赛成绩，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩，整理数据绘制成两幅不完整的统计图：请根据上述信息，解答下列问题：（1）请分别补全不完整的条形统计图和扇形统计图；（2）七年级学生成绩的中位数是______分；八年级学生成绩的众数是______分；（3）为了激发学生的积极性，学校决定对成绩不低于9分的学生授予“太空能手”的荣誉称号，若该校七年级有1000人、八年级有600人参加本次竞赛，估计这两个年级共有多少人能够获得荣誉称号？（1）解：七年级学生得7分的人数为（人），八年级学生得7分的人数占所调查人数的百分比为：，补全条形统计图和扇形统计图，如图所示：（2）解：将七年级学生的成绩从小到大排序，排在第10位和第11位的都得了8分，因此中位数是8分；八年级学生的成绩中得8分的人数所占百分比最大，即得8分的人数最多，因此八年级学生成绩的众数是8分；故答案为：8；8．（3）解：（人），（人），（人）答：估计这两个年级共有640人能够获得荣誉称号．20.已知一长方体无盖的水池的体积为，其底部是边长为的正方形，经测得现有水的高度为，现打开进水阀，每小时可注入水．（1）写出水池中水的体积与时间之间的函数关系式不要求写自变量的取值范围；（2）5小时后，水的体积是多少立方米？（3）多长时间后，水池可以注满水？（1）解：，与时间之间的函数关系式为：．（2）解：当时，，，小时后，水的体积是立方米．（3）解：当时，解得，小时后，水池可以注满水．21.已知用辆A型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆A型车和辆型车载满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用A型和型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）若A型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，共有几种租车方案，哪种方案租车费用最少？（1）解：设辆A型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，依题意，得：，解得：．答：辆A型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨．（2）解：设A型车租辆，型车租辆，依题意，得：，．，均为非负整数，，，，该物流公司共有三种租车方案，方案：租用A型车辆，型车辆；方案：租用A型车辆，型车辆；方案：租用A型车辆，型车辆．方案所需租金：元，方案所需租金：元，方案所需租金：元．，方案租用A型车辆、型车辆最省钱，最少租车费为元．22.阅读与思考请仔细阅读并完成相应任务：在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：∵∴，∴，∴．任务：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值．解：，，，即，，，，即的值为．23.如图，有三个论断：①；②；③，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．解：已知：，求证：证明：如图，∵又∴∴∴又∵∴∴∴24.年月日中国红旗轿车亮相旧金山，霸气威猛，大放异彩红旗汽车作为我国国产汽车的代表品牌，这些年快速发展并紧随时代潮流今年在新能源汽车全球战略发布会上，宣布红旗汽车将“全面、全方位、全体系向新能源汽车奋进转型”的计划，如图，下面是红旗品牌旗下的一款新能源汽车用充电器给汽车充电时，其屏幕的起始画面如图经测试，在用快速充电器和普通充电器对该汽车充电时，其电量单位：与充电时间单位：的函数图象分别为图中的线段，根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量的情况下，用充电器给该汽车充满电时，快速充电器比普通充电器少用______小时；（2）求线段，的函数表达式；（3）已知该汽车在高速正常驾驶时一般情况下耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常驾驶，接着用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求的值．解：（1）由图象可知，点的坐标为，点的坐标为，小时，∴快速充电器比普通充电器少用小时，故答案为：；（2）设线段的函数表达式为、为常数，且．将，和，代入，得，解得，∴线段的函数表达式为；设线段的函数表达式为、为常数，且，将，和，代入，得，解得，∴线段的函数表达式为；（3）根据图象，用快速充电器将其充满电用时小时；正常驾驶后耗电，普通充电器的充电速度为，∴用普通充电器再次充满用时小时，根据题意，得，解得．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，且两个函数图象相交于点．（1）填空：______，______