2.5实验：用单摆测重力加速度(课件)2021-2022学年高中物理课件（人教版2019选择性必修第一册）

第二章机械振动2.5实验：用单摆测量重力加速度人教版（2019）高中物理选择性必修第一册01实验思路在实验前弄清实验原理，明确实验目的、设计操作过程、机械振动

惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以采用同样的办法，测量所在地区的重力加速度数值。当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得想一想，要根据上式测量重力加速度，需要测量哪些物理量？应该如何设计实验装置、选择实验器材？怎样才能减小实验误差？

惠更斯02实验方案机械振动在实验前弄清实验原理，明确实验目的、设计操作过程、

实验目的、原理PKPKPK有弹力无弹力铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表

实验器材实验步骤1．做单摆

(1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔稍大一些的结，制成一个单摆。(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。测摆线长度测摆球的直径2．测摆长用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l0，再用游标卡尺测量出摆球的直径d，则摆长l＝l0＋。实验步骤实验步骤3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T。4．改变摆长重测周期将单摆的摆长变短或变长，重复实验三次，测出相应的摆长l和周期T。秒表测单摆的周期2分7.6秒031233435637839411043121445164718492051225324265557285901267891011345121314秒表的读数0312334356378394110431214451647184920512253242655572859012678910113451213141分51.4秒秒表的读数03数据处理机械振动平均值法每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值。设计如表所示实验表格实验次数摆长l(m)周期T(s)加速度g(m/s2)g的平均值1

2

3

数据分析

数据分析图像法由T＝2π得T2＝l作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g。04实验误差机械振动

误差分析

注意事项1．选择细线时应选择细、轻而且不易伸长，长度约1米左右的细线，小球应选密度较大、半径较小的金属球。2．单摆摆线的上端应夹紧，不能卷在铁架台的杆上，以免造成悬点不固定，摆长变化的现象。3．测量摆长时应注意是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径。注意摆线长与摆长的区别。注意事项

反思改进在用单摆测量重力加速度时，若所用的摆球质量分布不均匀，不能用摆线长加球半径得到单摆的摆长。我们采用如下方法解决这个问题：

由①②两式可求得当地的重力加速度

04典型例题机械振动在实验前弄清实验原理，明确实验目的、设计操作过程、例1、某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图3所示，这样做的目的是_______(填字母代号).A.保证摆动过程中摆长不变B.可使周期测量更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动基础考点

自主悟透√√图3解析橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保证摆长不变，同时又便于调节摆长，A、C正确；

随堂练习(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图4所示，则该摆球的直径为_____mm，单摆摆长为________m.解析根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d＝12mm＋0.1mm×0＝12.0mm，则单摆摆长为L0＝L－

＝0.9930m(注意统一单位)；图412.00.9930(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程.图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号).√例2、某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中,(1)用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图所示,则该摆球的直径为________cm。

(2)测得摆线长为89.2cm,然后用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图甲中秒表所示,则:该单摆的摆长为________cm,秒表所示读数为________s。

(3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长l,测出相应的周期T,从而得出一组对应的l与T的数值,再以l为横坐标,T2为纵坐标,将所得数据连成直线如图乙所示,则测得的重力加速度g=________m/s2。(π取3.14,计算结果保留三位有效数字)

【答案】：(1)0.97

(2)89.685

57.0

(3)9.86【解析】：(1)主尺示数为9mm,游标尺示数为0.1×7mm=0.7mm,故小球的直径为9.7mm,即0.97cm。(2)单摆摆长为绳长加小球半径,因此摆长为89.2cm+0.485cm=89.685cm;秒表不需要估读,由图可知示数为57.0s。(3)由单摆周期公式可得T2=l,斜率为=4,解得g=9.86m/s2。变式1某同学用单摆测当地的重力加速度.他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图5(a)所示.通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图(b)所示.由图象可知，摆球的半径r＝_________m，当地重力加速度g＝_____m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会______(选填“偏大”“偏小”或“一样”)图51.0×10－29.86一样例3、在“用单摆测定重力加速度”的实验中:(1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆,你认为他应选用________图来做实验。(2)

实验过程小博同学分别用了图a、b的两种不同方式悬挂小球,你认为________(选填“a”或“b”)悬挂方式较好。

(3)某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图丁所示,则单摆的周期为________s。

(4)若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T=T0[1+asin2θ],式中T0为摆角趋近于0°时的周期,a为常数;为了用图像法验证该关系式,需要测量的物理量有____________;某同学在实验中得到了如图戊所示的图线,则图线的斜率表示______________。

【答案】：(1)乙(2)b

(3)1.89

(4)T(或t、n)、θ

【解析】：(1)单摆在摆动过程中,阻力要尽量小甚至忽略不计,所以摆球选铁球;悬线要细、无弹性,摆长不能过小,一般取1m左右的细线。故选乙;(2)如果选a装置,摆动过程中,摆长在不断变化,无法准确测量,故选b装置;(3)由图丁可