多选题题型专项练训专练04概率与统计-2022届新高考二轮复习

2022届新高考二轮复习第二部分多选题题型专项练训专练04概率与统计1.(2021·大连二模)已知三个正态分布密度函数fi(x)＝(x∈R，i＝1，2，3)的图象如图，则下列结论正确的是()A.σ1<σ2＝σ3 B.σ1＝σ2<σ3C.μ1＝μ2<μ3 D.μ1<μ2＝μ32.(2021·海南二模)如图的统计图记录了2015年到2019年我国发明专利授权数和基础研究经费支出的情况，下列叙述正确的是()A.这五年发明专利授权数的年增长率保持不变B.这五年基础研究经费支出比发明专利授权数的涨幅大C.这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出成负相关D.这五年基础研究经费支出与年份线性相关3.(2021·湖南四校联考)某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表.经计算χ2≈4.762，则可以推断出()满意不满意总计男302050女401050总计7030100α0.1000.0500.010xα2.7063.8416.635A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为eq\f(3,5)B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C.能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为对该食堂服务的评价与性别有关D.能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为对该食堂服务的评价与性别有关4.(2021·漳州质检)在第一次全市高三年级统考后，某数学老师为了了解本班学生的本次数学考试情况，将全班50名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图.已知该班级学生的数学成绩全部介于65分到145分之间(满分150分)，将数学成绩按如下方式分成八组：第一组[65，75)，第二组[75，85)，…，第八组[135，145].按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图，则下列结论正确的是()A.第七组的频率为0.008B.该班级数学成绩的中位数的估计值为101分C.该班级数学成绩的平均分的估计值大于95分D.该班级数学成绩的方差的估计值大于265.(2021·潍坊期末)某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件的品质要求，对现有产品进行抽检，由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值Z服从正态分布N(200，224)，则[附：eq\r(224)≈14.97，若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)≈0.9545]()A.P(185.03<Z<200)≈0.6827B.P(200<Z<229.94)≈0.47725C.P(185.03<Z<229.94)≈0.9545D.任取10000件机器零件，其质量指标值Z位于区间(185.03，229.94)内的件数约为81866.(2021·新高考原创卷)“学习强国”是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台.该平台曾设置“争上游答题”“双人对战答题”两个在线互动栏目.其中“争上游答题”栏目的比赛规则为：(1)每局在线匹配用户4人，匹配成功开始作答；(2)每题答对得20分，答错不减分，优先获得100分即赢得该局的胜利，荣获1颗星；(3)每局比赛用时最多10分钟，10分钟内无选手达到100分，则全部失败.参加“争上游答题”栏目的比赛还可以获得“学习强国”的积分，其积分规则为：首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分；每日仅前两局能积分；每日上限5分.公司小张每天参加“学习强国”的“争上游答题”栏目的前两局在线答题活动，按照过去的答题经验，每局获胜的概率都为eq\f(1,4)，下列对于小张某天参加“学习强国”的“争上游答题”栏目的前两局在线答题活动的情况叙述正确的是()A.获得两颗星的概率为eq\f(1,16)B.“学习强国”积分为4分的概率为eq\f(1,4)C.恰好获得一颗星的概率为eq\f(7,16)D.“学习强国”积分为2分的概率为eq\f(9,16)7.(2021·沈阳质检)以下关于概率与统计的说法，正确的为()A.某高中为了了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本.已知该校高一、高二、高三年级学生人数之比为6∶5∶4，则应从高二年级中抽取20名学生B.10件产品中有7件正品，3件次品，若从这10件产品中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为eq\f(7,15)C.若随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ<4)＝0.79，则P(ξ≤－2)＝0.42D.设某学校女生体重y(kg)与身高x(cm)之间具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71.若该学校某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg8.(2021·南通调测一)冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产.某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热.下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为()A.中位数为3，众数为2 B.均值小于1，中位数为1C.均值为3，众数为4 D.均值为2，标准差为eq\r(2)9.(2021·武汉质检)在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，若两个变量不呈线性相关关系，则可以建立含两个待定系数的非线性模型，并引入中间变量将其转化为线性关系，再利用最小二乘法进行线性回归分析.下列选项为四个同学根据自己所得数据的散点图建立的非线性模型，且散点图的样本点均位于第一象限，则其中可以根据上述方法进行回归分析的模型有()A.y＝c1x2＋c2x B.y＝eq\f(x＋c1,x＋c2)C.y＝c1＋ln(x＋c2) D.y＝c1ex＋c210.(2021·济南学情诊断)已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球，所有小球大小、形状完全相同.第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后放回去，依次类推，第k＋1次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后放回去.记第n次取出的球是红球的概率为Pn，则下列说法正确的是()A.P1＝eq\f(5,8) B.P2＝eq\f(17,32)C.Pn＋1＝eq\f(1,2)Pn＋eq\f(7,32) D.Peq\o\al(2,n＋1)－Pn＋1＝PnPn＋2－eq\f(1,2)(Pn＋Pn＋2)11.(2021·海南模拟)为了更好地支持中小型企业的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地100家中小型企业年收入(单位：万元)情况，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是()A.样本在区间[500，700]内的频数为18B.如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税收政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税收政策C.样本的中位数大于350万元D.可估计当地中小型企业年收入的平均数超过400万元(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)12.(2021·湖北十一校一联)我国5G技术研发试验在2016～2018年进行，分为5G关键技术试验、5G技术方案验证和5G系统验证三个阶段.2020年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升.某手机商城统计了2021年5个月5G手机的实际销量，如下表所示：月份2021年1月2021年2月2021年3月2021年4月2021年5月月份编号x12345销量y/部5096a185227若y与x线性相关，且求得线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝45x＋5，则下列说法正确的是()A.a＝142B.y与x正相关C.y与x的相关系数为负数D.2021年7月该手机商城的5G手机销量约为365部13.(2021·南京市调研)5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值.如图，某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出作出预测.由上图提供的信息可知()A.运营商的经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势14.(2021·济南统考)已知甲、乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面上的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面上的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面上的数字为偶数”，则下列结论正确的是()A.P(A)＝P(B)＝P(C) B.P(BC)＝P(AC)＝P(AB)C.P(ABC)＝eq\f(1,8) D.P(A)·P(B)·P(C)＝eq\f(1,8)15.(多选)(2021·湖北十一校二联)一个口袋中有大小、形状完全相同的3个红球和4个白球，从中取出2个球，下列几个命题中正确的是()A.如果是不放回地抽取，那么取出2个红球和取出2个白球是对立事件B.如果是不放回地抽取，那么第2次取到红球的概率一定小于第1次取到红球的概率C.如果是有放回地抽取，那么取出1个红球1个白球的概率是eq\f(24,49)D.如果是有放回地抽取，那么在至少取出1个红球的条件下，第2次取出红球的概率是eq\f(7,11)答案与解析1.答案BD解析正态曲线的特点是关于直线x＝μ对称.当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，总体的分布越集中，σ越大，曲线越“矮胖”，总体的分布越分散.可知B，D正确.故选BD.2.答案BD解析由条形图可看出发明专利授权数每年的涨幅不一致，A错误；2019年的发明专利授权数约450千项，2015年约为360千项，涨幅约为25%，2019年的基础研究经费支出约为1200亿元，2015年约为700亿元，涨幅约为72%，B正确；这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出都是逐年增加，因此两者是正相关，C错误；由折线图可以看出基础研究经费支出与年份有较强的线性相关性，D正确.故选BD.3.答案AC解析对于选项A，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为eq\f(30,50)＝eq\f(3,5)，故A正确；对于选项B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为eq\f(40,50)＝eq\f(4,5)>eq\f(3,5)，故B错误；因为χ2≈4.762>3.841＝x0.05，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为对该食堂服务的评价与性别有关，故C正确，D错误.故选AC.4.答案BCD解析对于A，利用频率之和为1，可得第七组的频率为1－(0.004＋0.012＋0.016＋0.030＋0.020＋0.006＋0.004)×10＝0.08，选项A错误；对于B，成绩在第一组到第八组的人数分别为2，6，8，15，10，3，4，2，所以中位数在第四组[95，105)内.设中位数为x，因为(0.004＋0.012＋0.016)×10＝0.32<0.5，所以0.32＋0.030×(x－95)＝0.5，解得x＝101，所以该班级数学成绩的中位数的估计值为101分，选项B正确；对于C，该班级数学成绩的平均分的估计值为70×0.04＋80×0.12＋90×0.16＋100×0.3＋110×0.2＋120×0.06＋130×0.08＋140×0.04＝102(分)，选项C正确；对于D，eq\f(1,50)×[2×(70－102)2＋6×(80－102)2＋…]>eq\f(1,50)×2×(70－102)2＝40.96，40.96>26，选项D正确.故选BCD.5.答案BD解析由题意可知μ＝200，σ＝eq\r(224)≈14.97.对于A，P(185.03<Z<200)＝P(μ－σ<Z<μ)＝eq\f(1,2)P(μ－σ<Z<μ＋σ)≈eq\f(0.6827,2)＝0.34135，所以A错误；对于B，P(200<Z<229.94)＝P(μ<Z<μ＋2σ)＝eq\f(1,2)P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)≈eq\f(0.9545,2)＝0.47725，所以B正确；对于C，P(185.03<Z<229.94)＝P(μ－σ<Z<μ＋2σ)<P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)≈0.9545，所以C错误；对于D，因为P(185.03<Z<229.94)＝P(μ－σ<Z<μ＋2σ)＝P(μ－σ<Z<μ＋σ)＋P(μ＋σ<Z<μ＋2σ)≈0.6827＋eq\f(0.9545－0.6827,2)＝0.8186，所以任取10000件机器零件，其质量指标值Z位于区间(185.03，229.94)内的件数约为0.8186×10000＝8186，所以D正确.故选BD.6.答案AD解析对于A，获得两颗星即前两局都获胜，其概率P1＝eq\f(1,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,16)，所以A正确；对于B，“学习强国”积分为4分，即第一局获胜，第二局失败，其概率P2＝eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(3,16)，所以B不正确；对于C，恰好获得一颗星，即两局中恰好获胜一局，其概率P3＝Ceq\o\al(1,2)×eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(3,8)，所以C不正确；对于D，“学习强国”积分为2分，即第一局和第二局都失败，其概率P4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(9,16)，所以D正确.7.答案AB解析对于A，应从高二年级中抽取学生人数为eq\f(5,6＋5＋4)×60＝20，故A正确；对于B，恰好取到1件次品的概率p＝eq\f(Ceq\o\al(1,7)Ceq\o\al(1,3),Ceq\o\al(2,10))＝eq\f(7,15)，故B正确；对于C，因为P(ξ≥4)＝1－0.79＝0.21，所以P(ξ≤－2)＝P(ξ≥4)＝0.21，故C错误；对于D，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85×170－85.71＝58.79，不能断定其体重必为58.79kg，故D错误.故选AB.8.答案BD解析由题意，设连续7天，每天的体温高于37.3℃的人数为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，且0≤x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6≤x7.取2，2，2，3，3，4，6，则满足中位数为3，众数为2，但其中一天的人数为6，大于5，所以A错误；若x7≥6，则由中位数为1，可知均值eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7,7)≥1，则与均值小于1矛盾，所以B正确；取0，1，2，4，4，4，6，则满足均值为3，众数为4，但是其中一天的人数为6，大于5，所以C错误；当均值为2，标准差为eq\r(2)时，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xi＝14，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))(xi－2)2＝14.若x7≥6，则eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))(xi－2)2>14，如1，1，1，1，2，3，5符合题意，所以D正确.故选BD.9.答案ABC解析由题意知，回归分析的模型最终要能化成y＝ax＋b的形式.对于A项，由y＝c1x2＋c2x，得eq\f(y,x)＝c1x＋c2.令t＝eq\f(y,x)，则t＝c1x＋c2，符合题意；对于B项，y＝eq\f(x＋c1,x＋c2)＝1＋eq\f(c1－c2,x＋c2)，则当y≠1时，eq\f(1,y－1)＝eq\f(x＋c2,c1－c2)，即eq\f(1,y－1)＝eq\f(x,c1－c2)＋eq\f(c2,c1－c2).令eq\f(1,y－1)＝m，则m＝eq\f(x,c1－c2)＋eq\f(c2,c1－c2)，符合题意；对于C项，由y＝c1＋ln(x＋c2)，得ey＝ec1＋ln(x＋c2)，则ey＝ec1(x＋c2)，即ey＝ec1x＋ec1c2.令ey＝s，则s＝ec1x＋ec1c2，符合题意；对于D项，将y＝c1ex＋c2两边取对数，得lny＝ln(c1ex＋c2)，则lny＝x＋c2＋lnc1.令lny＝u，则u＝x＋c2＋lnc1，由于x的系数确定了，不能用最小二乘法进行回归分析，因此D项不符合题意.故选ABC.10.答案ABD解析在红箱内取到红球的概率为eq\f(5,8)，取到白球的概率为eq\f(3,8)；在白箱内取到红球的概率为eq\f(3,8)，取到白球的概率为eq\f(5,8).则P1＝eq\f(5,8)，所以A选项正确；第2次取出的是红球，包括“第1，2次取出的球均是红球”和“第1次取出的是白球，第2次取出的是红球”两种情况，故P2＝eq\f(5,8)×eq\f(5,8)＋eq\f(3,8)×eq\f(3,8)＝eq\f(17,32)，所以B选项正确；第n＋1次取出的是红球，包括“第n次取出的是红球”和“第n次取出的是白球”两种情况，故Pn＋1＝Pn×eq\f(5,8)＋(1－Pn)×eq\f(3,8)＝eq\f(1,4)Pn＋eq\f(3,8)，所以C选项错误；Pn＋2＝eq\f(1,4)Pn＋1＋eq\f(3,8)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)Pn＋\f(3,8)))＋eq\f(3,8)＝eq\f(1,16)Pn＋eq\f(15,32)，所以Peq\o\al(2,n＋1)－Pn＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)Pn＋\f(3,8)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)Pn＋\f(3,8)))＝eq\f(1,16)Peq\o\al(2,n)－eq\f(1,16)Pn－eq\f(15,64)，PnPn＋2－eq\f(1,2)(Pn＋Pn＋2)＝Pneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)Pn＋\f(15,32)))－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Pn＋\f(1,16)Pn＋\f(15,32)))＝eq\f(1,16)Peq\o\al(2,n)－eq\f(1,16)Pn－eq\f(15,64)，所以Peq\o\al(2,n＋1)－Pn＋1＝PnPn＋2－eq\f(1,2)(Pn＋Pn＋2)，所以D选项正确.11.答案ABC解析依题意，(0.001＋0.002＋0.0026×2＋a＋0.0004)×100＝1，所以a＝0.0014.对于A，样本在[500，700]内的频率为(0.0014＋0.0004)×100＝0.18，故频数为0.18×100＝18，故A正确.对于B，年收入在300万元以内的频率为(0.001＋0.002)×100＝0.3，故B正确.对于C，设样本的中位数为x，易知中位数位于[300，400]内，则0.3＋(x－300)×0.0026＝0.5，解得x≈376.9，376.9>350，故C正确.因为样本的平均数为150×0.1＋250×0.2＋350×0.26＋450×0.26＋550×0.14＋650×0.04＝376<400，所以估计当地中小型企业年收入的平均数小于400万元，故D错误.12.答案AB解析eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(50＋96＋a＋185＋227,5)＝eq\f(558＋a,5)，因为点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))在回归直线上，所以eq\f(558＋a,5)＝45×3＋5，解得a＝142，所以选项A正确；从表格数据看，y随x的增大而增大，所以y与x正相关，所以选项B正确；因为y与x正相关，所以y与x的相关系数为正数，所以选项C错误；2021年7月对应的月份编号x＝7，当x＝7时，eq\o(y,\s\up6(^))＝45×7＋5＝320，所以2021年7月该手机商城的5G手机销量约为320部，所以选项D错误.故选AB.13.答案ABD解析对于A，由图知，运营商的经济产出逐年增加，故A正确；对于B，由图知，设备制造商的经济产出在2020～2023年间增长较快，后几年增长逐渐趋于平缓，故B正确；对于C，由图可知，设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位