山西省忻州市后会中学高三数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市后会中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若为偶函数，则可以为（

）A．B．C．D．参考答案：B略2.设全集,则A． B．C． D．参考答案：B3.已知为全集，，则（A）

（B）（C）

（D）参考答案：4.在△ABC中，A=，a=l，6=，则B=

（

）

A．

B．

C．若

D．若参考答案：C略5.已知i是虚数单位，若复数z=，则z2+z+1的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i参考答案：C【分析】先求出z2的值，然后代入z2+z+1计算．【解答】解：∵，∴=，则z2+z+1=．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．6.偶函数满足：，且在区间[0，3]与上分别递减和递增，则不等式的解集为 A． B．

C． D．参考答案：D略7.若复数的共轭复数是，其中i为虚数单位，则点（a，b）为

A.（一1.2）B.（－2，1)

C.（1，－2）D.（2，一1）参考答案：B，故选B8.设等差数列的前项和为，若，，则（A）62

（B）66

（C）70

（D）74参考答案：B9.复数z=（i是虚数单位），则|z|=(

)A．1 B． C． D．2参考答案：B【考点】复数求模．【专题】计算题；数系的扩充和复数．【分析】分别求出分子、分母的模，即可得出结论．【解答】解：∵复数z=，∴|z|=||==，故选：B．【点评】本题考查复数的模，考查学生的计算能力，比较基础．10.已知函数f（x）=ln|x|，g（x）=﹣x2+3，则f（x）?g（x）的图象为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】根据f（x）?g（x）为偶函数，排除A，D，根据函数的变化趋势，排除B．【解答】解：f（x）=ln|x|，g（x）=﹣x2+3，则f（x）?g（x）=ln|x|?（﹣x2+3），∴f（﹣x）?g（﹣x）=ln|﹣x|?（﹣（﹣x）2+3）=ln|x|?（﹣x2+3）=f（x）?g（x），∴f（x）?g（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A，D，当x→+∞时，f（x）→+∞，g（x）→﹣∞，∴f（x）?g（x）→﹣∞，排除B．故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若tan（π﹣α）=2，则sin2α=．参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知等式的左边求出tanα的值，再利用同角三角函数间的基本关系得到sinα=2cosα，且sinα与cosα异号，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系求出cos2α与sin2α的值，进而求出sinαcosα的值，最后利用二倍角的正弦函数公式即可求出sin2α的值．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣=2，即=﹣2＜0，∴sinα=﹣2cosα，两边平方得：sin2α=4cos2α，∵sin2α+cos2α=1，∴cos2α=，sin2α=，∴sin2αcos2α=，即sinαcosα=﹣，则sin2α=2sinαcosα=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了二倍角的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．12.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若，则的值是_____.参考答案：【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.

13.一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为

．参考答案：考点：球内接多面体．专题：立体几何．分析：求出正四棱锥底面对角线的长，判断底面对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积．解答： 解：正三棱锥的边长为，则该正三棱锥所在的正方体也为外接球的内接几何体．所以正方体的体对角线为外接球的直径．正方体的边长为1，所以所求球的半径为：r=，所以球的体积为：V球=．故答案为：点评：本题是中档题，考查空间想象能力，注意正三棱锥和正方体的转化，正方体额对角线的长是球的直径是解题的关键点，考查计算能力．14.已知函数(为常数,)，且是方程的解．当时，函数值域为

．参考答案：略15.设函数，若存在的极值点满足，则m的取值范围是 .参考答案：m>2或m<-2略16.已知函数的部分图像如图所示，若图中在点处取得极大值，在点处取得极小值，且四边形的面积为32，则的值是

．参考答案：

17.函数的反函数是____________________.参考答案：答案：解析：本小题主要考查求反函数基本知识。求解过程要注意依据函数的定义域进行分段求解以及反函数的定义域问题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．参考答案：19.(10分).设向量（1）若与垂直，求的值；

（2）求的最大值;参考答案：20.（10分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）若?≠A∩B，且A∩C=?，求实数a的值；（2）A∩B=A∩C≠?，求a的值．参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： （1）由已知得B={2，3}，C={﹣4，2}，?≠A∩B，且A∩C=?，从而A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={3}，由此能求出a=﹣2．（Ⅱ）由A∩B=A∩C≠?，得A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={2}，由此能求出a=﹣3．解答： 解：（1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，C={x|x2+2x﹣8=0}={﹣4，2}，?≠A∩B，且A∩C=?，∴A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={3}，∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2或a=5，经检验，得a=﹣2成立，a=5不成立，∴a=﹣2．（Ⅱ）∵A∩B=A∩C≠?，∴A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={2}，∴4﹣2a+a2﹣19=0，解得a=﹣3或a=5，经检验，得a=﹣3成立，a=5不成立，∴a=﹣3．点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．21.如图，等腰△ABC中，AB=BC=5，AC=6，点E，F分别在AB，BC上，AE=CF=，O为AC边上的中点，EF交BO于点H，将△BEF沿EF折到△B′EF的位置，OB′=．（1）证明：B′H⊥平面ABC；（2）求二面角B﹣B′A﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明EF⊥B′H，B′H⊥OH，即可得到B′H⊥平面ABC．（2）以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，求出法向量，利用向量法求解．【解答】解：（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，且AB=BC，又，∴，则EF∥AC．又由AB=BC，得AC⊥BO，则EF⊥BO，∴EF⊥BH，故H为EF中点，则EF⊥B′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴，则BH=B′H=3，∴|OB'|2=|OH|2+|B'H|2，则B′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴B′H⊥平面ABC．（2）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=5，AC=6，∴B（﹣3，0，0），C（1，3，0），B'（0，0，3），A（1，﹣3，0），，，．设平面ABB′的一个法向量为，由得取x=3，得y=4，z=﹣3．∴．同理可求得平面AB′C的一个法向量．设二面角B﹣B'A﹣C的平面角为θ，则．∴二面角B﹣B'A﹣C的余弦值为．【点评】本题考查了空间线面垂直的判定，向量法求解二面角，属于中档题．22.（14分）已知集合Rn={X|X=（x1，x2，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．对于A=（a1，a2，…，an）∈Rn，B=（b1，b2，…，bn）∈Rn，定义A与B之间的距离为d（A，B）=|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…|an﹣bn|=．（Ⅰ）写出R2中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；（Ⅱ）若集合M满足：M?R3，且任意两元素间的距离均为2，求集合M中元素个数的最大值并写出此时的集合M；（Ⅲ）设集合P?Rn，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间的距离的平均值为，证明．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）根据集合的定义，写出R2中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；（Ⅱ）R3中含有8个元素，可将其看成正方体的8个顶点，已知集合M中的元素所对应的点，应该两两位于该正方体面对角线的两个端点，即可求集合M中元素个数的最大值并写出此时的集合M；（Ⅲ），其中表示P中所有两个元素间距离的总和，根据，即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）R2={（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}，A，B∈R2，d（A，B）max=2．（Ⅱ）R3中含有8个元素，可将其看成正方体的8个顶点，