山东省临沂市南郊中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省临沂市南郊中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数是纯虚数，则实数的值为A. B. C. D.参考答案：C2.已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（

）A.3

B.-2

C.2

D.不存在参考答案：B略3.设f（x）=，g（x）=ax+5﹣2a（a＞0），若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是（）A．[4，+∞） B．（0，] C．[，4] D．[，+∞）参考答案：C【考点】2H：全称命题．【分析】先对函数f（x）分x=0和x≠0分别求函数值，综合可得其值域，同样求出函数g（x）的值域，把两个函数的函数值相比较即可求出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=，当x=0时，f（x）=0，当x≠0时，f（x）=，由0＜x≤1，∴0＜f（x）≤1．故0≤f（x）≤1又因为g（x）=ax+5﹣2a（a＞0），且g（0）=5﹣2a，g（1）=5﹣a．故5﹣2a≤g（x）≤5﹣a．所以须满足，∴≤a≤4，故选：C．【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及函数值域的求法，是对知识点的综合考查．4.在平面直角坐标系中，、，点（）满足，则的最小值为（

）A.4

B.3

C.

D.参考答案：D5.设

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C6.若，是虚数单位，，则为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知集合M={x|=1}，N={y|=1}，M∩N=（）A．? B．{（3，0），（0，2）} C．[－2,2] D．[－3,3]参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】根据椭圆的定义得到集合M，根据直线方程得到集合N，再求交集即可．【解答】解：集合M={x|+=1}=[－3,3]，N={y|+=1}=R，则M∩N=[－3,3]，故选：D．8.从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张，抽到贵宾票的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为=（） A． B． 2 C． D． 1参考答案：A略10.函数在区间上的最大值是(

)

A.1

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．参考答案：6.8略12.已知（a＞0，b＞0），且A，B，C三点在同一条直线上，则的最小值为

．参考答案：4【分析】直接利用向量共线的充要条件求出a+b=1，进一步利用基本不等式求出结果．【解答】解：由，可得a+b=1，则，故答案为：4．【点评】本题考查的知识要点：向量共线的充要条件的应用，基本不等式的应用．13.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差，则=____________。参考答案：略14.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________.参考答案：a=0或a=6将圆的方程转换成标准方程得,圆C的圆心为(-1,2),半径为3，如图所示，因为直线与圆C的交点A,B满足，所以为等腰直角三角形，则弦AB的长度为，且C到AB的距离为，而由点到直线的距离公式得C到AB的距离为,所以得，，所以a=0或a=6,

15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

参考答案：16.对于总有≥0成立，则=

．参考答案：4略17.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．参考答案：37三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+y2=1的左顶点为A，右焦点为F，O为原点，M，N是y轴上的两个动点，且MF⊥NF，直线AM和AN分别与椭圆C交于E，D两点．（Ⅰ）求△MFN的面积的最小值；（Ⅱ）证明；E，O，D三点共线．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）F（1，0），设M（0，t1），N（0，t2）．不妨设t1＞t2．由MF⊥NF，可得=0，化为：t1t2=﹣1．S△MFN=，利用基本不等式的性质即可得出．（II）A（﹣，0）．设M（0，t），由（1）可得：N（0，﹣），（t≠±1）．直线AM，AN的方程分别为：y=x+t，y=x﹣．分别与椭圆方程联立，利用一元二次方程的根与系数的关系可得kOE，kOD．只要证明kOE=kOD．即可得出E，O，D三点共线．【解答】（I）解：F（1，0），设M（0，t1），N（0，t2）．不妨设t1＞t2．∵MF⊥NF，∴=1+t1t2=0，化为：t1t2=﹣1．∴S△MFN==≥=1．当且仅当t1=﹣t2=1时取等号．∴△MFN的面积的最小值为1．（II）证明：A（﹣，0）．设M（0，t），由（1）可得：N（0，﹣），（t≠±1）．直线AM，AN的方程分别为：y=x+t，y=x﹣．联立，化为：（1+t2）x2+2t2x+2t2﹣2=0，∴﹣xE=，可得xE=，yE=×+t=，可得kOE=．联立，化为：（1+t2）x2+2x+2﹣2t2=0，可得：xD=，解得xD=，yD=×﹣=，可得kOD=．∴kOE=kOD．∴E，O，D三点共线．【点评】本题考查了直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率与三点共线关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.

已知集合，，（1）若且，求的值；（2）若，求的取值范围．参考答案：综上．----12分

20.在极坐标系中，设直线θ=与曲线ρ2﹣10ρcosθ+4=0相交于A，B两点，求线段AB中点的极坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】方法一：将直线直线θ=化为普通方程得，x，将曲线ρ2﹣10ρcosθ+4=0化为普通方程得，x2+y2﹣10x+4=0，联立消去y得，2x2﹣5x+2=0，利用中点坐标可得线段AB的坐标，再化为极坐标即可．方法2：联立直线l与曲线C的方程组可得ρ2﹣5ρ+4=0，解得ρ1=1，ρ2=4，利用中点坐标公式即可得出．【解答】解：方法一：将直线θ=化为普通方程得，x，将曲线ρ2﹣10ρcosθ+4=0化为普通方程得，x2+y2﹣10x+4=0，

联立并消去y得，2x2﹣5x+2=0，∴x1+x2=，∴AB中点的横坐标为=，纵坐标为，∴=化为极坐标为．方法2：联立直线l与曲线C的方程组，消去θ，得ρ2﹣5ρ+4=0，解得ρ1=1，ρ2=4，∴线段AB中点的极坐标为，即．21.（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数．⑴求函数的解析式；⑵设函数，若的两个实根分别在区间内，求实数b的取值范围．参考答案：解：（1）幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数

，又，函数为偶函数

（2）由题，

22.如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点.的最大值是，的最小值是，满足.(1)求该椭圆的离心率；(2