贵州省遵义市仁怀市坛厂镇坛厂中学高一数学理上学期摸底试题含解析

贵州省遵义市仁怀市坛厂镇坛厂中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中,已知，，则（

）A．1

B．3

C．

D．参考答案：A2.过两点（–1，1）和（3，9）的直线在轴上的截距为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A3.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）．A． B． C． D．参考答案：C项，是非奇非偶函数，故错误；项，是奇函数，在和是减函数，但在定义域内不是减函数，故错误；项，是奇函数，且在定义域内是减函数，故正确；项，是非奇非偶函数，故错误．故选．4.在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，，则=（）A． B． C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算；8G：等比数列的性质；HR：余弦定理．【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比数列，结合余弦定理，求解ac的值，然后求解．【解答】解：a+c=3，所以a2+c2+2ac=9…①a、b、c成等比数列：b2=ac…②由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB…③，解得ac=2，=﹣accosB=故选B．5.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形．【解答】解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选D．6.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有点（

）A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移

参考答案：B7.设集合A={}，集合B=(1,),则AB=（）A.（1，2）

B.

[1，2]

C.

[1，2）

D.（1，2]参考答案：D略8.如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是2参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是减函数，且偶函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=2，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）min=f（3）=2，故选A．9.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了：A．抽签法

B。随机数法

C。系统抽样

D。分层抽样参考答案：C略10.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x?y的最大值为

．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】变形为x与4y的乘积，利用基本不等式求最大值【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号．故应填．12.已知且，则函数必过定点_________。参考答案：（2，－2）13.已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于________________。参考答案：2略14.（4分）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 分析法．分析： 先根据左加右减的原则进行平移，再根据横坐标缩短到原来的倍时w变为原来的2倍进行变换，即可得到答案．解答： y=sinxy=sin（x+）y=sin（2x+）故答案为：y=sin（2x+）点评： 本题主要考查三角函数的平移变换．15.某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上标可得回归直线方程为=1.3x+，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用

年．参考答案：9【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点求出的值，写出回归直线方程，利用回归方程求≥12时x的取值即可．【解答】解：计算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回归直线方程=1.3x+过样本中心点，∴=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2，∴回归直线方程为=1.3x﹣0.2；令=1.3x﹣0.2≥12，解得x≥9.4≈9，∴据此模型预测该设备最多可使用9年．故答案为：9．16.已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的范围是．参考答案：[，6）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的性质，确定a满足的条件即可求得a的取值范围．【解答】解：要使函数f（x）是增函数，则满足，即≤a＜6，故答案为：[，6）．17.函数y=的定义域为A，值域为B，则A∩B=．参考答案：[0，2]【考点】函数的值域；交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】分别求出函数的定义域，和值域，然后利用集合的基本运算求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则﹣x2﹣2x+8≥0，即x2+2x﹣8≤0，解得﹣4≤x≤2，即函数的定义域A=[﹣4，2]．y==，∵﹣4≤x≤2，∴0≤，即0≤x≤3，即函数的值域B=[0，3]，∴A∩B=[﹣4，2]∩[0，3]=[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查函数的定义域和值域的求法，以及集合的基本运算，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数，当时，

。（1）求常数的值；（2）设且，求的单调区间。参考答案：(1),又（2）由（1）得，

又由，得，，其中当时，单调递增，即因此的单调增区间为。ks5u又因为当时，ks5u单调递减，即。因此的单调减区间为。

略19..已知数列{an}和{bn}满足，，，.（1）求an和bn；（2）记数列的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据题干得到是等比数列，进而得到通项公式，将原式变形得到，累乘法得到数列通项；（2）错位相减求和即可.【详解】（1）∵，，∴，当时，，故；当时，，整理得，；（2）由（1）得：，∴，∴，∴，经化简整理得：.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.20.函数f（x）=log（2x﹣x2）的单调递减区间为(

)A．（0，2） B．（﹣∞，1] C．[1，2） D．（0，1]参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减；②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递增．【解答】解：记u（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，u（x）的图象为抛物线，对称轴为x=1，且开口向下，令u（x）＞0解得x∈（0，2），①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减，即原函数的单调递减区间为（0，1）；②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递增，即原函数的单调递增区间为（1，2）．故选D（x=1可取）．【点评】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及函数的定义域和单调性及单调区间，属于中档题．21.（2016秋?建邺区校级期中）己知a＞0且a≠1，若函数f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（5﹣x）．（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）讨论不等式f（x）≥g（x）成立时x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据对数函数的性质，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）通过讨论a的范围，得到函数f（x）的单调性，解关于x的不等式组即可．【解答】解：（1）h（x）=f（x）﹣g（x）=loga（x﹣1）﹣loga（5﹣x），根据对数函数的性质得：，解得：1＜x＜5，故函数h（x）的定义域是（1，5）；（2）若不等式f（x）≥g（x）成立，则loga（x﹣1）≥loga（5﹣x），0＜a＜1时，，解得：1＜x≤3，a＞1时，解得：3≤x＜5．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道基础题．22.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400]（单位：克）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数、平均数；（2）若该种植园中还未摘下的芒果大约有10000个，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体.来收购芒果的某经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？参考答案：（1）众数，中位数，平均数分别为275;268.75；257.5；（2）B方案【分析】（1）利用频率分布直方图能求出该样本的中位数，众数，平均数．（2）分别求出方案A和方案B的获利，进行比较即