2022年山东省淄博市源泉镇中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年山东省淄博市源泉镇中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x、y均为正实数，且，则xy的最小值为（

）A．4 B．

C．9 D．16参考答案：D略2.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=A．

B．

C．

D．参考答案：A3.直线和圆O：的位置关系是(

) A．相离 B．相切 C．相交不过圆心 D．相交过圆心参考答案：A4.按照程序框图(如右图)执行，第4个输出的数是（

）A．4 B．5

C．6 D．7参考答案：D5.下列条件中,能判断两个平面平行的是

(

)

A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面;

B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D.

一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D6.函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3） B．（﹣4，11） C．（3，﹣3）或（﹣4，11） D．不存在参考答案：B【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得解之即可求出a和b的值．【解答】解：对函数f（x）求导得f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴，解得或，验证知，当a=3，b=﹣3时，在x=1无极值，故选B．7.不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.设点P是函数图象上任意一点，点Q坐标为，当取得最小值时圆与圆相外切，则mn的最大值为A．5

B．

C．

D．1参考答案：C9.在等差数列中，若，则该数列的前2011项的和为

A．2010

B．2011

C．4020

D．4022参考答案：D10.已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．ac（a+c）＜0参考答案：A【考点】不等式的基本性质．【分析】根据a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，可得a＞0，c＜0，于是A．可得ab﹣ac=a（b﹣c）＞0．B．c（b﹣a）＞0．C．取b=0时，即可判断出；D．由于a+c可能小于等于0，可得ac（a+c）≥0．【解答】解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴a＞0，c＜0，可得：A．ab﹣ac=a（b﹣c）＞0，正确．B．c（b﹣a）＞0，不正确．C．取b=0时，不正确；D．∵a+c可能小于等于0，可得ac（a+c）≥0，不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二次函数y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，当a=1，2，…，n，…时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2，…,dn,…,则d1+d2+…+dn=_____________参考答案：解析：当a=n时y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1由｜x1－x2｜=，得dn=，∴d1+d2+…+dn略12.设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”.例如，线段上的任意点都是端点的中位点.现有下列命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是___________（写出所有真命题的序号）.参考答案：①④略13.函数的图象与直线有三个交点，则实数m的取值范围为_______.参考答案：【分析】根据题目求出函数的极大值和极小值，要使与有三个交点，则可得到的取值在极大值和极小值之间。【详解】由题意得，令，解得或，易得当时，，单调递增，当，，单调递减，当时，，单调递增，所以为极大值，为极小值，所以。【点睛】本题考查函数图像交点个数，一般通过函数的大致图像和极值点决定。14.已知命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则命题￢p为：． 参考答案：?x0＞0，x02+x0+1≤0【考点】命题的否定． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论． 【解答】解：命题是全称命题， 则￢p为：?x0＞0，x02+x0+1≤0， 故答案为：?x0＞0，x02+x0+1≤0 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 15.若实数满足则的最小值为__________

.参考答案：-616.已知，经计算得，，则对于任意有不等式

成立.参考答案：由题意可得第一个式子：，第二个式子：，第三个式子：，第四个式子：，……第个式子：．∴对于任意有不等式成立．

17.设函数，若任意两个不相等正数，都有恒成立，则m的取值范围是

.

参考答案：不妨设b>a>0,原式等价于f(b)-b<f(a)-a恒成立,设,则h(b)<h(a),则h(x)在上单调递减,在上恒成立,则,当时,与题意两个不相等正数相矛盾,故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知多面体ABCDE中，DE⊥平面ACD，，，，O为CD的中点.（1）求证：AO∥平面BCE；（2）求直线BD与平面BCE所成角的正弦值.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）取中点，连接，，根据平行关系得到四边形为平行四边形，进而得到线面平行；（2）结合第一问得到的平行关系可得到平面，再由垂直关系证明平面，得到就是直线与平面所成角，从而得到结果.【详解】（1）取中点，连接，，∵为的中点，∴，且，∵，，，∴，，则四边形为平行四边形，∴，平面，平面，∴平面；（2）由题意可得，∵平面，∴平面，∴.∵，∴，∵，∴平面；∴就是直线与平面所成角.在中，，，∴.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，直线和平面的夹角。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。19.（本题满分12分）在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线经过伸缩变换变成曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的方程,并将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）若是曲线上一点，是曲线上的一点，求两点间的最短距离，及相应的的坐标．参考答案：解：得代入得曲线的方程为

…………3分由得曲线的直角坐标方程为…………6.分（2）是曲线上一点，所以得到直线的距离其中所以，两点间的最短距离为…………9分所以所求点为

……………12分

将代入（*）的所以所求点为…………12分略20.(12分)求证：若x>0,则ln(1＋x)>;参考答案：证明

略21.求函数在区间[－1,2]上的最大值．参考答案：8【分析】利用导数可得：函数在，上递增，在上递减，结合，，，即可求得函数在区间上的最大值为，问题得解。【详