湖南省常德市津翊武中学高二数学文摸底试卷含解析

湖南省常德市津翊武中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面xOy内，向图形x2+y2≤4内投点，则点落在由不等式组所确定的平面区域的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【专题】数形结合；转化法；概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式求出相应的面积，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则不等式组对应平面区域的面积为，则实验成功的概率为=．故选：D．【点评】本题主要考查概率的计算，利用几何概型的概率公式是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破．2.函数的图像大致为（

）参考答案：B3.设是的导函数，则等于A．-2

B．0

C．2

D．参考答案：B4.若a=3a+1，b=ln2，c=log2sin，则(

)A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=3a+1，化为＞0，当0＜a≤3时不成立，∴a＞3．0＜b=ln2＜1，c=log2sin＜0，∴a＞b＞c，故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.“指数函数是减函数，是指数函数，所以是减函数”上述推理（

）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.以上都不是参考答案：A【分析】根据底数情况即可判断大前提为错误.【详解】指数函数的单调性由底数决定:当时,指数函数为增函数,当时指数函数为减函数,所以大前提错误.所以选A【点睛】本题考查了演绎推理的定义及形式,属于基础题.6.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（） A． B． C．π D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，求出底面半径，和母线长，代入圆柱侧面积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱， ∵几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形， ∴圆柱的底面直径和母线长均为1， 故圆柱的底面周长为：π， 故圆柱的侧面面积为：π×1=π， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 7.如图，平行六面体中中，各条棱长均为1，共顶点的三条棱两两所成的角为，则对角线的长为A．1

B．

C．

D．2参考答案：B略8.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为(

)A. B.

C.

D.参考答案：D9.若变量满足约束条件，，则取最小值时，二项展开式中的常数项为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若是等比数列,前n项和,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从中，得出的一般结论是

参考答案：12.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【分析】把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，则c==2，解得k=1．故答案为：1．13.已知函数，则

▲

.参考答案：9

略14.已知命题p：，q：直线的倾斜角的取值范围是，由它们组成的“”、“”、“﹁p”形式的新命题中，真命题的个数为

▲

参考答案：115.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有

个.（用数字作答）参考答案：57616.若数据组的平均数为4，方差为2，则的平均数为，方差为．参考答案：

17.若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．参考答案：【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】又A的度数求出sinA和cosA的值，根据sinA的值，三角形的面积及b的值，利用三角形面积公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性.参考答案：略19.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n﹣an（n∈N*）．（1）求a1，a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表达式，并加以证明．参考答案：考点：归纳推理．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据Sn=2n﹣an，利用递推公式，分别令n=1，2，3，4，求出a1，a2，a3，a4，（2）由（1）猜想（n∈N*）．利用an=Sn﹣Sn﹣1，整理出an的递推式，进而构造等比数列{an﹣2}中求出an．解答：解：（1）因为Sn=2n﹣an，Sn=a1+a2+…+an，n∈N*（1分）所以，当n=1时，有a1=2﹣a1，解得；

（2分）当n=2时，有a1+a2=2×2﹣a2，解得；

（3分）当n=3时，有a1+a2+a3=2×3﹣a3，解得；

（4分）当n=4时，有a1+a2+a3+a4=2×4﹣a4，解得．（5分）（2）猜想（n∈N*）

（9分）由Sn=2n﹣an（n∈N*），得Sn﹣1=2（n﹣1）﹣an﹣1（n≥2），（10分）两式相减，得an=2﹣an+an﹣1，即（n≥2）．（11分）两边减2，得，（12分）所以{an﹣2}是以﹣1为首项，为公比的等比数列，故，（13分）即（n∈N*）．（14分）点评：本题主要考查数列递推关系式的应用，考查归纳推理及等比数列的通项公式．属于中档题．20.（本题15分）已知，求证：．参考答案：略21.（本题满分12分）如图所示,在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD.(1)求证：PA∥平面EFG；(2)求二面角G－EF－D的大小．

参考答案：解析(1)∵PE＝EC，PF＝FD，∴EF∥CD.又CD∥AB，∴EF∥AB，∴EF∥平面PAB.同理，EG∥平面PAB.又∵EF∩EG＝E，∴平面PAB∥平面EFG，而PA在平面PAB内，∴PA∥平面EFG.----------5分(2)如图，以D为坐标原点，DA，DC，DF所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，G(1,2,0)，]易知＝(2,0,0)为平面EF