安徽省滁州市高王中学高三数学理摸底试卷含解析

安徽省滁州市高王中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=(

)A．0 B．﹣100 C．100 D．10200参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的求和；数列递推式．【专题】压轴题．【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．【解答】解：∵，由an=f（n）+f（n+1）=（﹣1）n?n2+（﹣1）n+1?（n+1）2=（﹣1）n[n2﹣（n+1）2]=（﹣1）n+1?（2n+1），得a1+a2+a3+…+a100=3+（﹣5）+7+（﹣9）+…+199+（﹣201）=50×（﹣2）=﹣100．故选B【点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力．2.设复数，是其共轭复数，若，则实数a=（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C【分析】根据复数，写出其共轭复数。代入即可解出。【详解】解:或所以【点睛】本题主要考查了复数与共轭复数之间的关系，利用两个式子相等，对应关系相等，属于基础题。3.函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为（）A．﹣1B．1C．2D．3参考答案：D考点：三角函数的最值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用正弦函数的值域，求解函数的最大值即可．解答：解：函数y=sinx∈[﹣1，1]，∴函数y=2sin（2x﹣）∈[﹣2，2]．∴函数y=2sin（2x﹣）+1∈[﹣1，3]．函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为3．故选：D．点评：本题考查三角函数的最值的求法，基本知识的考查．4.4cos50°－tan40°=

（

）A．

B．

C．

D．2－1参考答案：C5.已知cos（﹣α）=，则sin（α﹣）cos（﹣2α）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】构造思想，利用诱导公式化简即可得答案．【解答】解：由cos（﹣α）=，可得，cos（﹣α）=，即sin（﹣α）=﹣，那么sin（α﹣）=．cos（﹣2α）=cos2（）=cos2（）=1﹣2sin2（α﹣）=1﹣2×=﹣．∴sin（α﹣）cos（﹣2α）=．故选：B【点评】本题主要考查了构造思想，诱导公式的灵活运用能力．属于基础题．6.若实数x，y满足，则目标函数的最小值为

A．2 B．0 C．5 D．参考答案：D如图：当时，即时故选

7.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，现在有周长为的△ABC满足，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A. B. C. D.12参考答案：A因为，所以由正弦定理得：，又的周长为，所以可得，的面积为，故选A.8.4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有A．24种

B．36种

C．48种

D．60种参考答案：D9.如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，结合图象逐项排除解答： 解：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，C符合；A：行走路线是离家越来越远，不符合；B：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；C：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；故选：D点评：本题主要考查了识别图象的及利用图象解决实际问题的能力，还要注意排除法在解题中的应用．10.已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（

）A．4

B．

C．2

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于

.参考答案：或12.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为，则=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将sinA，b，以及已知面积相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．【解答】解：∵△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，∴bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，即a=，则由正弦定理==得：===．故答案为：13.平面向量与的夹角为60°，||=1，=（3，0），|2+|=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件可以得到，从而进行数量积的运算便可求出的值，从而便可得出的值．【解答】解：根据条件，，；∴；∴．故答案为：．14.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是___.参考答案：略15.若y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，则常数项为

．参考答案：84【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理．【分析】写出二项式（x+）n的展开式的通项，可得y3（x+）n的展开式的通项，再由x，y的指数为0求得n，r的值，则答案可求．【解答】解：二项式（x+）n的展开式的通项为，则要使y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，需，即n=9，r=3．∴常数项为：．故答案为：84．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．16.若幂函数f（x）=xa的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为．参考答案：x﹣4y+4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=4处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可．【解答】解：∵f（x）是幂函数，设f（x）=xα∴图象经过点（4，2），∴2=4α∴α=∴f（x）=f'（x）=它在A点处的切线方程的斜率为f'（4）=，又过点A（4，2）所以在A点处的切线方程为x﹣4y+4=0故答案为：x﹣4y+4=017.设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数，（），则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（为自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）若函数恰有两个不同极值点．①求的取值范围；②求证：．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ），②见解析.试题分析：（Ⅰ）求出，令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可得的最小值；（Ⅱ）①恰有两个极值点，等价于在上恰有两个不同零点，当时，在恒成立，在上单调递减，不合要求；当时，研究函数的单调性结合零点存在定理可得的取值范围，②不妨设，则有：，可得，令，原不等式等价于，，验证函数的最大值小于零即可得结论.试题解析：（Ⅰ），，，所以在上单调递减，在上单调递增，，即时，恒有，故在上单调递增，．（Ⅱ），要恰有两个极值点，等价于在上恰有两个不同零点．，当时，在恒成立，在上单调递减，不合要求；当时，在上单调递减，在上单调递增，而，由，∴，，此时，，故当时，在与上各恰有一个零点，即当时函数有两个极值点．另法：考查②不妨设，则有：，两式相加与相减得：，，而，，令，，，，考查函数，，恒成立于，在上单调递增，则恒有．即，成立，

故命题得证．19.（本小题满分12分）如图，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE＝2，F为CD中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大小；（Ⅲ）求点A到平面CDE的距离．参考答案：解析（Ⅰ）取BC中点G点，连接AG，FG，∵F，G分别为DC，BC中点，∴FG∥BD且FG＝BD，又AE∥BD且AE＝BD，∴AE∥FG且AE＝FG，∴四边形EFGA为平行四边形，则EF∥AG，∵AE⊥平面ABC，AE∥BD，BD⊥平面ABC，又∵DB平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，∵G为BC中点，且AC=AB，∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD，∴EF⊥平面BCD．······························································································4分（Ⅱ）取AB的中点O和DE的中点H，分别以、、所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，则，，，，，．设面CDE的法向量，则取，·················6分取面ABDE的法向量，···································7分由，故二面角C－DE－A的大小为．························8分（Ⅲ）由（Ⅱ），面CDE的法向量，，则点A到平面CDE的距离．12分20.（本小题满分12分）已知数列是不为零的常数，成等比数列。

（I）求数列的通项公式；

（II）若参考答案：

略21.(本小题满分12分)

已知等差数列满足：，,且该数列的前项和为.

（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若,（），求数列的前项和.参考答案：（I）设等差数列的首项是，公差是，.............................2分解得：...........4分