2022-2023学年山西省忻州市留念学校高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年山西省忻州市留念学校高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过圆内一点有条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列首项，最大弦长为数列的末项，若公差，则的取值不可能是 A.

4

B.

5

C.

6

D.

7参考答案：A略2.已知命题“若”成等比数列，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B3.如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（

）． A． B． C． D．参考答案：D由于几何体是正四棱锥，所以俯视图是正方形，又因为有四条可以看见的棱，所以正方形中还有表示棱的线段，故选．4.已知等比数列{an}的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（）A．数列{an}的各项均为正数B．数列{an}中必有小于的项C．数列{an}的公比必是正数D．数列{an}中的首项和公比中必有一个大于1参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可知，故q必是正数，故选项C为真命题；由可知a5可以为负数，故A为假命题；对于选项B，由于a5a6=2可以前10项全为，故B为假命题；对于选项D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D为假命题．【解答】解：由等比数列的性质，a1a2a3…a10==32．∴a5a6=2，设公比为q，则，故q必是正数，故选项C为真命题．对于选项A，由可知a5可以为负数，故A为假命题；对于选项B，由a5a6=2可以前10项全为，故B为假命题；对于选项D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D为假命题．故选C．5.P是椭圆上任意一点，F1，F2是椭圆的焦点，离心率e=，则∠F1PF2的最大值是（

）（A）60°

（B）90°

（C）120°

（D）135°参考答案：A6.已知圆的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】圆C的圆心为C（4，0），半径r=1，从而得到点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2，由此能求出k的最小值． 【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0， ∴整理得：（x﹣4）2+y2=1，∴圆心为C（4，0），半径r=1． 又∵直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点， ∴点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2， ∴≤2， 化简得：3k2+4k≤0，解之得﹣≤k≤0，∴k的最小值是﹣． 故选：A． 【点评】本题考查实数值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆相交的性质的合理运用． 7.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：D8.设若的最小值为（

）A.

8

B.

4

C.1

D.参考答案：B9.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则…………(

)A．1∶2

B．2∶3

C．3∶4

D．1∶3参考答案：C10.定义运算：，例如，则的最大值为A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，，则

参考答案：45°或12.设函数，满足，则的值是__________。参考答案：0或213.某校高二（13）班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：组别平均值标准差第一组90第二组804则全班学生的平均成绩是

，标准差是

。参考答案：

85、614.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4215.对于曲线C：+=1，给出下面四个命题：（1）曲线C不可能表示椭圆；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜；（3）若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；（4）当1＜k＜4时曲线C表示椭圆，其中正确的是(

)A．（2）（3） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据曲线方程的特点，结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可．【解答】解：（1）当，即k∈（1，）∪（，4）时，曲线C表示椭圆，∴（1）错误；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4﹣k＞k﹣1＞0，解得1＜k＜，∴（2）正确；（3）若曲线C表示双曲线，则（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正确；（4）当k=时，4﹣k=k﹣1，此时曲线表示为圆，∴（4）错误．故选A．【点评】本题主要考查圆锥曲线的方程，根据椭圆、双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键．16.对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数a的取值范围为_______.参考答案：【分析】先对式子进行变形，拆分为两个函数，利用导数求出它们的最值，根据集合之间的关系，进行求解.【详解】因为，所以，设，则，因为，所以，为增函数，所以.令，，因为，所以在为减函数，在为增函数，在为减函数；要使存在三个使得，则有所以，解得.故填.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的最值问题，构造函数是求解本题的关键，侧重考查逻辑推理，数学建模的核心素养.17.设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且，若椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，则的最小值为

▲

.参考答案：8【分析】由题设中的条件，设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到+=2，再利用基本不等式，即可得出结论．【详解】由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2m

①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=90°，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④将④代入③得a2+m2=2c2，可得+=2，∴=（+）（）=（10++）≥（10+6）=8故答案为：8．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（实验班做）已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角为，且tan=(1)写出直线l的一个参数方程；(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．参考答案：(1)直线的参数方程为，（t为参数）(2)把直线代入x2＋y2＝4，得(1＋t)2＋(1＋t)2＝4，t2＋t－2＝0，t1t2＝－2，则点P到A，B两点的距离之积为2.19.已知命题：不等式恒成立；命题：函数的定义域为，若“”为真，“”为假，求的取值范围。

参考答案：解：对于恒成立，而当时，由指数函数性质知的最小值为2，得

对于：函数的定义域为，解得.

为真，为假，为真，为假；或为假，为真。

即

解得

故的取值范围为略20.设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；分类讨论；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的焦点在x轴上或在y轴上加以讨论，分别根据题意求出椭圆的长半轴a与短半轴b的值，由此写出椭圆的标准方程，可得答案【解答】解：①当椭圆的焦点在x轴上时，设方程为+=1（a＞b＞0）．∵椭圆过点P（4，1），∴+=1，∵长轴长是短轴长的2倍，∴2a=2?2b，即a=2b，可得a=2，b=，此时椭圆的方程为+=1；②当椭圆的焦点在y轴上时，设方程为+=1（m＞n＞0）．∵椭圆过点P（4，1），∴+=1，∵长轴长是短轴长的3倍，可得a=2b，解得m=，n=，此时椭圆的方程为=1．综上所述，椭圆的标准方程为=1或=1．【点评】本题给出椭圆的满足的条件，求椭圆的标准方程，着重考查了利用待定系数法求椭圆的标准方程的方法，属于基础题．21.已知直线l1：x+y﹣3m=0和l2：2x﹣y+2m﹣1=0的交点为M．（Ⅰ）若点M在第四象限，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当直线l1在y轴上的截距为3是，求过点M且与直线l2垂直的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程．【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆．【分析】（1）联立方程，求出方程组的解，得到M的坐标，根据点M在第四象限，得到关于m的不等式解得即可，（2）根据l1在y轴上的截距为3，求出m=1，即可求出M的坐标，设过点M且与直线l2垂直的直线方程x+2y+c=0，将M的坐标代入即可求出c的值，问题得以解决．【解答】解：（1）由，解得x=，y=，∴交点为M的坐标为（，），∵点M在第四象限，∴，解得﹣1＜m＜，（Ⅱ）∵直线l1在y轴上的截距为3m，∴3m=3，解得m=1，∴M（，），设过点M且与直线l2垂直的直线方程x+2y+c=0，将点M（，）代入解得c=﹣，故所求的直线方程为3x+6y﹣16=0．【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的垂直关系和直线的截距式方程，属基础题．22.如图，在边长为2