山东省聊城市王庄向上中学高三数学文知识点试题含解析

山东省聊城市王庄向上中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是

(A)2

(B)

(C)

(D)

参考答案：【知识点】分段函数的应用．B9B

解析：根据的函数，我们易得出其值域为：R，又∵时，值域为；时，其值域为R，∴可以看出的值域为上有两个解，要想，在上只有唯一的满足，必有（因为），所以：＞2，解得：x＞4，当x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系，∴，，且a＞0，所以有：（2at﹣1）（at+1）＞0，解得：或者（舍去），∴，∴，故选：B【思路点拨】此题的突破口在于如何才会存在唯一的x满足条件，结合的值域范围或者图象，易知只有在的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当＞2时，才会存在一一对应．2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．3.设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，则M∩?RN等于（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，0）C．[1，3）D．（0，1）参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：求解一元二次不等式和指数不等式化简集合M，N，然后直接利用补集和交集的运算求解．解答：解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，又N={x|2x＜2}={x|x＜1}，全集U=R，所以?RN={x|x≥1}．所以M∩（?RN）={x|﹣1＜x＜3}∩{x|x≥1}=[1，3）．故选C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，是基础的运算题．4.（07年全国卷Ⅰ理）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C解析：给出的四个点中，到直线的距离都为，位于表示的平面区域内的点是(－1，－1)，∵，选C。5.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C7.设是锐角，若，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设集合A，B是两个集合，①，，；②，，；③，，.则上述对应法则中，能构成A到B的映射的个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知，为线段上距较近的一个三等分点，为线段上距较近的一个三等分点，则用表示的表达式为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10. 在正项等比数列中，，前项和为,且成等差数列，则的值为(

)A.125 B.126 C.127 D.128参考答案：【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．D2D3D4C

解析：设正项等比数列{an}的公比为q（q＞0），且a1=1，由﹣a3，a2，a4成等差数列，得2a2=a4﹣a3．即．因为q＞0．所以q2﹣q﹣2=0．解得q=﹣1（舍），或q=2．则．故选C．【思路点拨】设出等比数列的公比，由已知条件列式求出公比，则等比数列的前7项和可求．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的最大值为,最小值为,则 。参考答案：2略12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．参考答案：略13.若对恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：

14.复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为

．参考答案：4因原式=，故，.15.为虚数单位，计算

．参考答案：16.设是正项数列，其前项和满足：,则=

参考答案：17.已知数列{an}的前n项和，则数列的前100项的和为

参考答案：5050三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）用时分组[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)频数102050604020（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．参考答案：（1）根据阅读用时频数分布列表可求；故该市市民每天阅读用时的平均值为1.65小时；（2）设参加交流会的男代表为，其中喜欢古典文学，则男代表参加交流会的方式有：，共3种；设选出的女代表为：，其中喜欢古典文学，则女代表参加市交流会的方式有：，共3种，所以参加市交流会代表的组成方式有：共9种，其中喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的是：共5种，所以，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率是．19.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.参考答案：则所以.……………10分考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.圆和椭圆的标准方程；3.韦达定理；4.直线的参数方程.

略20.已知等比数列{an}满足a2=2a1，且a2+1是a1与a3的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an﹣2log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用a2+1是a1与a3的等差中项，可得a1=2，利用等比数列{an}满足a2=2a1，求出q，即可求数列{an}的通项公式；（2）bn=an﹣2log2an=2n﹣2n，分组求数列{bn}的前n项和Sn．解答： 解：（1）因为a2+1是a1与a3的等差中项，所以2（a2+1）=a1+a3，即2（2a1+1）=5a1，解得a1=2，因为等比数列{an}满足a2=2a1，所以公比q=2数列{an}的通项公式an=2?2n﹣1=2n；（2）bn=an﹣2log2an=2n﹣2n，所以Sn=（2+22+…+2n）﹣2（1+2+…+n）=2n+1﹣n2﹣n﹣2．点评：本题考查等比数列的通项，考查数列的求和，属于中档题．21.已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′如图所示，其中G是BC的中点，D，E分别在线段AG，A′C上运动，使得DE∥平面BCC′B′，CC′=2BC=4．（1）求二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）求线段DE的最小值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（1）由题意画出图形，以GB所在直线为x轴，以过G且垂直于BG的直线为y轴，以GA所在直线为z轴建立空间直角坐标系，求出平面B′CC′与平面A′B′C的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）设D（0，0，t）（0≤t≤），E（x，y，z），由，结合DE∥平面BCC′B′把λ用含有t的代数式表示，然后求出的最小值得答案．【解答】解：（1）如图，∵ABC﹣A′B′C′为正三棱柱，G是BC的中点，∴AG⊥平面BCC′B′，以GB所在直线为x轴，以过G且垂直于BG的直线为y轴，以GA所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则G（0，0，0），A（0，0，），C（﹣1，0，0），B′（1，4，0），A′（0，4，），=（1，4，），，平面B′CC′的一个法向量为，设平面A′B′C的一个法向量为，由，取y=1，得x=﹣2，z=．∴，∴cos＜＞===．∴二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值为；（2）设D（0，0，t）（0≤t≤），E（x，y，z），则，∴（x+1，y，z）=（λ，4λ，），即x=λ﹣1，y=4λ，z=．∴E（λ﹣1，4λ，），=（λ﹣1，4λ，），由DE∥平面BCC′B′，得，得λ=．∴=，当t=时，有最小值，∴线段DE的最小值为．22.（本小题满分14分）已知焦点为，的椭圆经过点，直线过点与椭圆交于、两点，其中为坐标原点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的范围；（III）若直线的斜率存在且不为零，向量与向量平行，求的值及的外接圆的方程。参考答案：（1）设椭圆方程为，点在椭圆上，，所以所