辽宁省沈阳市第五十七高级中学高一数学理联考试题含解析

辽宁省沈阳市第五十七高级中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件，则的最大值为

（

）A．2

B．

C．

D．4参考答案：B略2.三个数的大小顺序为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，则，故选C。

3.已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（?UB）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{1，3} D．{0，1，2，3}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先求出（?UB），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，∴（?UB）={1，3}∴A∩（?UB）={1，3}故选：C．【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题4.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（

）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单 C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C略5.函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为(

)A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴?0＜a≤综上所述0≤a≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．6.（5分）直线5x﹣2y﹣10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（） A． a=2，b=5 B． a=2，b=﹣5 C． a=﹣2，b=5 D． a=﹣2，b=﹣5参考答案：B考点： 直线的一般式方程．专题： 计算题．分析： 根据截距的定义可知，在x轴的截距即令y=0求出的x的值，在y轴上的截距即令x=0求出y的值，分别求出即可．解答： 令y=0，得到5x﹣10=0，解得x=2，所以a=2；令x=0，得到﹣2y﹣10=0，解得y=﹣5，所以b=﹣5．故选B点评： 此题考查学生理解直线截距的定义，是一道基础题．7.定义运算，如，则函数的值域为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知，，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若函数上是减函数，则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意知，对称轴x＝1－a≥4，∴a≤－3.10.函数f（x）=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象向左平移个单位,得到的图象对应的函数为,若为奇函数,则的最小值为______参考答案：12.已知集合．若，则实数组成的集合是_______________________________.参考答案：13.平面向量的夹角为120°，若，，则______参考答案：【分析】先计算的值，由此得出的值.【详解】由于，故.【点睛】本小题主要考查向量的模的运算，考查向量数量积的计算，属于基础题.14.计算：=

；参考答案：

1

略15.已知函数是定义在上的奇函数，且，则__________.参考答案：略16.函数的定义域为．参考答案：[2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函数的定义域为[2，+∞）．故答案为[2，+∞）．17.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为

．参考答案：152【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，求出棱柱的底面面积，底面周长及棱柱的高，代入可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，底面面积S=×6×4=12，底面周长c=6+2=16，高h=8，故这个零件的表面积为2S+ch=152，故答案为：152【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求值：．参考答案：略19.设数列{an}满足，（1）求{an}的通项公式；（2）记，求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）通过对变形可得，进而可得是以2为公比、2为首项的等比数列，计算即得结论；（2）通过，可得，记，利用错位相减法计算A-2A的值，进而计算可得结论．试题解析：（1）∴是以2为公比、2为首项的等比数列，∴；（2）记20.（12分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a?f（x），其中．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题．分析： （Ⅰ）由a=4，得y=a?f（x），即；令y≥4，解得x的取值范围．（Ⅱ）要使接下来的4天中能够持续有效治污，即当6≤x≤10时，≥4恒成立，求y的最小值，令其≥4，解出a的最小值．解答： （Ⅰ）因为a=4，所以；则当0≤x≤4时，由，解得x≥0，所以此时0≤x≤4，当4＜x≤10时，由20﹣2x≥4，解得x≤8，所以此时4＜x≤8；综合，得0≤x≤8，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天．（Ⅱ）当6≤x≤10时，==，因为，14﹣x∈[4，8]，而1≤a≤4，所以，，由基本不等式得，当且仅当时，y有最小值为；令，解得，所以a的最小值为．点评： 本题考查了分段函数模型的应用以及基本不等式的应用问题，解题时应分区间考虑函数的解析式，是易错题．21.（12分）已知集合A={x||﹣3＜x+2＜3}，B={x|m＜x＜1}，其中m＜1．（1）若A∩B={x|﹣1＜x＜m}，求实数m，n的值；（2）若A∪（?UB）=R，求m的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： （1）先求出集合A，结合A∩B={x|﹣1＜x＜n}，B={x|m＜x＜1}，从而求出m，n的值；（2）由题意得到不等式组，解出即可．解答： 解得A={x|﹣5＜x＜1}，（1）∵A∩B={x|﹣1＜x＜n}，B={x|m＜x＜1}，∴m=﹣1，n=1，（2）?UB={x|x≤m或x≥1}，∵A∪（?UB）=R，∴，∴﹣5≤m＜1．点评： 本题解出看集合的交，并，补集的运算，本题属于基础题．22.（本小题满分14分）已知△