湖北省荆门市沙洋县实验中学高三数学文模拟试题含解析

湖北省荆门市沙洋县实验中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是A.5 B.6

C.10

D.12参考答案：答案：D2.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为增函数的是（）A．y=sin2x B．y=|cosx| C．y=﹣tanx D．参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的单调性和周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：根据函数以π为最小正周期，y=cos的周期为=4π，可排除D．在区间上，2x∈（π，2π），y=sin2x没有单调性，故排除A．在区间上，y=﹣tanx单调递减，故排除C，故只有y=|cosx|满足以π为最小正周期，且在区间上为增函数，故选：B．3.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，则∠DEF的余弦值为()参考答案：A略4.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝，则等于（

）参考答案：A．试题分析：由题意2＋＝得点A是BC的中点，则，故选A．考点：向量的运算．5.若集合，则CBA=

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．以上都不对参考答案：A略6.将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（

）A．最大值为1，图象关于直线对称

B．在上单调递增，为奇函数C．在上单调递增，为偶函数

D．周期为，图象关于点对称参考答案：B7.已知函数，若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是

或

或参考答案：8.定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则等于

（

）A．

B．16

C．

5

D．15参考答案：D9.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的图象可以是（

）参考答案：C10.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（

）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样③简单随机抽样参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则直线AB的方程为______________________．参考答案：x+y-1=0或x-y+1=012.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是

．参考答案：12略13.在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足，

，记第3行的数3，5，8，13，22，依次组成数列，则数列的通项公式为

▲

。参考答案：14.（原创）直线过定点且与圆交于点，当最小时，直线恰好和抛物线（）相切，则的值为

参考答案：略15.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为

.参考答案：∵，∴O为线段BC中点，故BC为的直径，∴，∴与的夹角为。16.设等差数列的前n项和为，若，则=

．参考答案：9略17.已知向量=，=，函数=.（1）求函数的对称中心；（2）在中，分别是角的对边，且，，且，求的值．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面积．参考答案：（Ⅰ）解：由已知得，

………………2分

即．解得，或．

………………4分因为，故舍去．

………………5分所以．

………………6分

（Ⅱ）解：由余弦定理得．

………………8分将，代入上式，整理得．因为，

所以．

………………11分所以△的面积．

………………13分

略19.（本小题满分14分）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。参考答案：解：（I），……………………..3分令；所以在上递减，在上递增；…………………………6分（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。……………….14分略20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=m（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2有公共点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）联立直线与抛物线，利用曲线C1与曲线C2有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为，消去参数，可得y=x2（﹣2≤x≤2）曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=m，直角坐标方程为x﹣y+m=0；（2）联立直线与抛物线可得x2﹣x﹣m=0，∵曲线C1与曲线C2有公共点，∴m=x2﹣x=（x﹣）2﹣，∵﹣2≤x≤2，∴﹣≤m≤6．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．如图，在直角梯形中，，，，点是的中点，是的中点，现沿将平面折起，使得．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求四棱锥的体积．

参考答案：（1）取中点，连，则是异面直线与所成角（或补角）…1分中,,,…3分

……………5分所以异面直线与所成角为．…………7分（2）易知：四棱锥的高,底面四边形为直角梯形，其面积

…………………10分，

………………12分从而四棱锥的体积为．

…………………14分22.已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）若，求证：当时，.参考答案：（1）【考查意图】本小题以含指数函数的初等函数为载体，利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等.【解法综述】只要掌握基本初等函数的求导公式及导数的运算法则、导数与函数单调性的关系和含参数一元二次不等式的解法，便可解决问题.思路：求得，对的符号进行讨论.先讨论的情况，再对的情况结合的图象和判别式进一步分成三种情况进行讨论，即可求解.【错因分析】考生可能存在的错误有：求导函数出错；求根计算错误或两根大小关系判断错误；分类讨论错误或不完整.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以不等式证明为载体，考查利用导数研究函数的极值、最值等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力和创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想等.【解法综述】只要掌握利用导数研究函数性质的基本思路，具备较强的运算求解能力、推理论证能力和一定的创新意识，并能灵活运用数形结合思想、分类与整合思想、转化与化归思想等，便可解决问题.思路一：将的取值分成，两部分进行讨论，对于的情形可直接根据（1）的结论进行证明：对于的情形，将所证不等式转化为证明的最大值小于零，再利用得到，进而得到，通过分析法转化为证明函数在恒小于零.思路二：通过变换主元将改写成关于的函数