山西省吕梁市东坡中学高三数学理联考试题含解析

山西省吕梁市东坡中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，，前10项的和等于前5的和，若则

10

9

8

2参考答案：A2.用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243 B.252 C.261 D．279参考答案：B略3.经济林是指以生产果品、食用油料、饮料、工业原料和药材等为主要目的的林木，是我国五大林种之一，也是生态、经济和社会效益结合得最好的林种.改革开放以来，我省林业蓬勃发展同时，我省经济林也得到快速的发展，经济林产业已成为我省林业的重要支柱产业之一，在改善生态环境、优化林业产业结构、帮助农民脱贫致富等方面发挥了积极的作用.我市林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110cm林木所占百分比为

A．30%

B．60%

C．70%

D．93%

参考答案：答案：A4.已知平面向量a=（－2，m），b=（1，），且，则实数m的值为 A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，所以。即，解得，选B.5.已知命题，命题，则(

)A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C6.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A． B． C． D．4参考答案：A【考点】基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．7.若复数z=，则=（

）A．1 B．－1 C．i D．－i参考答案：C8.已知函数，若恒成立，则ab的最大值为

A. B. C. D.参考答案：D略9.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）

A．－1

B．1－log20132012

C．-log20132012

D．1参考答案：A函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜率为，令得，所以，所以，选A.10.已知顶点在同一球面O上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示．若球O的体积为，则图中的a的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由三视图还原几何体，如图所示：由正视图和俯视图得三棱锥为，其外接球的体积为，设半径为，则，解得.如图所示建立空间直角坐标系.则，由三角形为直角三角形，所以可设外接球的球心为.则有：.解得.故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile．现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，则收到指令时该轮船到城市C的距离是

nmile．参考答案：100【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出结论．【解答】解：由题意，AC==50nmile，60min后，轮船到达D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin∠ACB=，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，故答案为100．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为________．参考答案：10略13.由直线，曲线及轴所围图形的面积为

。参考答案：2ln214.已知sin（θ+）=，θ∈（﹣π，﹣π），则cos（θ+π）的值为．参考答案：﹣【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】已知等式左边利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sinθ+cosθ的值，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后将cosθ+sinθ的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（θ+）=（sinθ+cosθ）=，∴sinθ+cosθ=，∵sin=sin（﹣）=×﹣×=∴cos（θ+π）=cosθcosπ﹣sinθsinπ=﹣sin（cosθ+sinθ）=﹣×=﹣．故答案为：﹣15.如下图：在△ABC中，若AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，则·＝__________．参考答案：-1.5

16.函数在定义域内的零点的个数为

参考答案：2个17.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示，则f（x）=．参考答案：2sin（3x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出最小正周期T、ω以及φ的值即可．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象知，=﹣=π∴T=，∴ω==3，根据五点法画图知，ω?+φ=+φ=2kπ，k∈Z，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，∵0≤φ＜2π，∴φ=，∴f（x）=2sin（3x+）．故答案为：2sin（3x+）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为，直线l2的极坐标方程为，l1与l2的交点为M(I)判断点M与曲线C的位置关系；(Ⅱ)点P为曲线C上的任意一点，求|PM|的最大值．参考答案：19.（本小题满分14分）已知函数

（1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；

（2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a取值范围；

（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m的值；若不存在，说明理由．

参考答案：解：（1）依题意，

…………3分

（2）若在区间（—2，3）内有两个不同的极值点，

则方程在区间（—2，3）内有两个不同的实根，

但a=0时，无极值点，

∴a的取值范围为

（3）在（1）的条件下，a=1，要使函数的图象恰有三个交点，等价于方程，

即方程恰有三个不同的实根。

=0是一个根，

应使方程有两个非零的不等实根，

由

存在的图象恰有三个交点20.某电视节目《幸运猜猜猜》有这样一个竞猜环节，一件价格为9816元的商品，选手只知道1,6,8,9四个数，却不知其顺序，若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上（但不含全对）正确位置，则正确位置会点亮红灯作为提示；若全对，则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品，（Ⅰ）求某选手在第一次竞猜时，亮红灯的概率；（Ⅱ）若该选手只有二次机会，则他赢得这件商品的概率为多少？参考答案：解：（Ⅰ）1，6，8，9能排列出24种情况，其中2个位置正确的有6种，而却没有3个位置全部正确，所以第一次竞猜时亮红灯的概率……………….6分（Ⅱ）赢得商品分三类，①第一次猜对，概率为,②第一次亮红灯，则可分析的剩下的2个位置必定是填反了数字，所以在第一次亮红灯的情况下，第二次必定正确，则，③第一次没有亮红灯，而第二次全部猜中，所以，二次能赢得商品的的概率为……………….12分21.（本小题满分13分）设数列的前n项的和为。（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设的前n项的和。参考答案：（1）∵（3）由（2）知

……①

……②

（8分）①-②得：22.（12分）已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}（1）求实数a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．参考答案：【考点】：基本不等式；一元二次不等式的解法．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：（1）