山东省滨州市乔庄镇中学高三数学理期末试题含解析

山东省滨州市乔庄镇中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=(

)A．18 B．36 C．54 D．72参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选：D【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．3.在一次实验中，测得的四组值为，则与之间的回归直线方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：Ａ4.如图：二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.已知集合A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知f（x）=x3–6x2+9x–abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0。现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0。其中正确结论的序号是

（

）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C7.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都是5海里，灯塔A在观察站C的北偏东20o，灯塔B在观察站C的南偏东40o，则灯塔A与灯塔B的距离为（

）

A．5海里

B．10海里

C．5海里

D．5海里

参考答案：D略8.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 （

） A．

B．

C． D．参考答案：9.在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（

）

A.30°

B.45°

C.60° D.90°参考答案：答案:A10.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A． B． C．6 D．7参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V正方体﹣2V棱锥侧=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆x2+y2+mx﹣=0与抛物线y=的准线相切，则m=_________．参考答案：12.若函数的图象上存在不同的两点，，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”．给出下列函数：①；

②；③；

④.其中是“柯西函数”的为

（填上所有正确答案的序号）参考答案：①

④13.执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B14.已知幂函数f(x)＝k·xα的图像过点，则k＋α＝________.参考答案：15.已知双曲线，若抛物线的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，则抛物线C2的方程为__．参考答案：【分析】表示出双曲线的渐近线方程以及抛物线焦点的坐标，利用点到线的距离公式即可求出的值，得到抛物线方程。【详解】双曲线，的渐近线：，抛物线的焦点坐标为：（0，），抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，可得：，解得，抛物线C2：．故答案为：．16.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.参考答案：【分析】观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个，还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。【详解】八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个，全为阴线的一个，1阴2阳的3个，1阳2阴的3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。∴从8个卦中任取2卦，共有种可能，两卦中共2阳4阴的情况有，所求概率为。故答案为：。【点睛】本题考查古典概型，解题关键是确定基本事件的个数。本题不能受八卦影响，我们关心的是八卦中阴线和阳线的条数，这样才能正确地确定基本事件的个数。17.已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+2f(2),且f(-1)=2,则f(2013)等于

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（1） 求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.参考答案：（I）由得

()因为直线与抛物线C相切,所以,解得…………5分（II）由（I）可知,故方程()即为,解得,将其代入,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为…….12分略19.已知向量，记函数（1）求的值；（2）设的值。

参考答案：20.（本小题满分12分）

某公司在开发的初级阶段大量生产一种产品。这种产品是否合格要进行、两项技术指标检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的产品为合格品.（1）任意依次抽出5个产品进行检测，求其中至多3个产品是合格品的概率是多少;（2）任意依次抽取该种产品4个，设表示其中合格品的个数，求与.参考答案：（本小题满分12分）解：（1）设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意得：

解得：或，∴.

即，一个产品经过检测为合格品的概率为任意抽出5个产品进行检查，其中至多3个产品是合格品的概率为

（2）依题意知～B(4,)，，略21.已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.参考答案：(Ⅰ)由已知及点在双曲线上得

解得所以，双曲线的方程为.(Ⅱ)由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为由

得设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，且即且

①这时，又即

所以

即又

适合①式所以，直线的方程为与.另解：求出及原点到直线的距离,利用求解.

或求出直线与轴的交点，利用求解22.（本小题满分12分）已知椭圆，离心率为，两焦点分别为、，过的直线交椭圆于两点，且△的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作圆的切线交椭圆于两点,求弦长的最大值.参考答案：（1）由题得：，，所以，。

…………3分又，所以即椭圆的方程为.

……………4分（2）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时;当m=－1时，同理可