安徽省淮北市树人高级中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

安徽省淮北市树人高级中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是（

）A、3，2

B、28，32

C、23，23

D、8，2ks5u参考答案：B3.如图，设向量=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且μ≥λ≥1，则用阴影表示C点的位置区域正确的是（）参考答案：C略4.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(

)A．∪

B．

C．

D.∪参考答案：A6.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知椭圆a2x2–y2=1的焦距是4，则a=（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.已知点在抛物线上，且点P到C的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则的值为（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义将点P到C的准线的距离转化为P到焦点F的距离，再利用|PF|＝|y0|，即可得到x0．【详解】抛物线C：y2＝8x的焦点为（2，0），准线方程为x＝﹣2，由抛物线的定义可得点P到C的准线的距离即为P到C的焦点F的距离，由题意可得|PF|＝|y0|，则PF⊥x轴，可得x0＝2，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要是定义法的运用，考查分析问题的能力，属于基础题．9.甲射击一次命中目标的概率是，乙射击一次命中目标的概率是，丙射击一次命中目标的概率是，现在三人同时射击目标一次，则目标被击中的概率为（）A．

B.C．

D．参考答案：A略10.（5分）（2011?辽宁校级模拟）已知m、n、s、t为正数，m+n=2，=9其中m、n是常数，且s+t最小值是，满足条件的点（m，n）是椭圆=1一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A．x﹣2y+1=0B．2x﹣y﹣1=0C．2x+y﹣3=0D．x+2y﹣3=0参考答案：D【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：计算题．【分析】：由题设知（）（s+t）=n+m+≥=，满足时取最小值，由此得到m=n=1．设以（1，1）为中点的弦交椭圆=1于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入x2+2y2=4，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，k=，由此能求出此弦所在的直线方程．解：∵sm、n、s、t为正数，m+n=2，=9，s+t最小值是，∴（）（s+t）的最小值为4∴（）（s+t）=n+m+≥=，满足时取最小值，此时最小值为=2+2=4，得：mn=1，又：m+n=2，所以，m=n=1．设以（1，1）为中点的弦交椭圆=1于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入x2+2y2=4，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，∴k=，∴此弦所在的直线方程为，即x+2y﹣3=0．故选D．【点评】：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意均值不等式和点差法的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=2x﹣x3在x=﹣1的处的切线方程为

．参考答案：x+y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=﹣1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．【解答】解：y'=2﹣3x2y'|x=﹣1=﹣1而切点的坐标为（﹣1，﹣1）∴曲线y=2x﹣x3在x=﹣1的处的切线方程为x+y+2=0故答案为：x+y+2=012.双曲线上一点P到一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是____________________.参考答案：略13.已知正△ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图△A′B′C′的面积为

．参考答案：【考点】斜二测法画直观图．【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离．【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二侧画法中，B′C′=BC=1，0′A′==，则△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，则△A′B′C′的面积为S=×1×=，故答案为：．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查14.设变量满足约束条件，则函数的最大值为

▲

；参考答案：1015.抛物线x2=y的焦点坐标为．参考答案：考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据方程得出焦点在y正半轴上，p=即可求出焦点坐标．解答：解：∵抛物线x2=y，∴焦点在y正半轴上，p=∴焦点坐标为（0，），故答案为；（0，），点评：本题考查了抛物线的方程与几何性质，求解焦点坐标，属于容易题．16.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

．参考答案：64略17.已知x1，x2是关于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的两个实根，那么的最小值为_______，最大值为________．参考答案：0,三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知(1)化简；(2)若为第三象限角，且，求的值；(3)若，求的值．参考答案：（1）……4分（2）为第三象限角……8分

（3）……12分19.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（Ⅰ）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③；解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．20.已知数列{an}为等比数列，，是和的等差中项.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{an+bn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）设数列的公比为，∵，∴，．∵是和的等差中项，∴．…………1分即，化简得．…………3分∵公比，∴．…………4分∴（）.…………6分（Ⅱ）∵，∴．…………7分∴．…………8分…………10分…………12分（20）21.已知椭圆C：的离心率为，且过点P（1，），F为其右焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点A（4，0）的直线l与椭圆相交于M，N两点（点M在A，N两点之间），若△AMF与△MFN的面积相等，试求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆C：的离心率为，椭圆方程可化为，又点P（1，）在椭圆上，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）易知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），与椭圆方程联立，借助于韦达定理，及△AMF与△MFN的面积相等，即可求得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：的离心率为，∴，所以a=2c，b=c．…设椭圆方程为，又点P（1，）在椭圆上，所以，解得c=1，…所以椭圆方程为．…（Ⅱ）易知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），…由，消去y整理，得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，…由题意知△=（32k2）2﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得．…设M（x1，y1），N（x2，y2），则①，②．因为△AMF与△MFN的面积相等，所以|AM|=|MN|，所以2x1=x2+4③…由①③消去x2得x1=④将x2=2x1﹣4代入②得x1（2x1﹣4）=⑤将④代入⑤，整理化简得36k2=5，解得，经检验成立．…所以直线l的方程为y=（x﹣4）．…22.过M（﹣1，0）做抛物线C：y2=2px（p＞0）的两条切线，切点分别为A，B．若．（1）求抛物线C的方程；（2）N（t，0），（t≥1），过N任做一直线交抛物线C于P，Q两点，当t也变化时，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）?MA?MB=90°，由抛物线的对称性可得：KMA=1，直线l的方程与抛物线方程联立化为：y2﹣2px+2p=0．利用△=0，即可得出p．（2）设PQ的方程为：x=my+t，代入抛物线方程可得y2﹣4m