2022-2023学年江西省赣州市水南中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年江西省赣州市水南中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面，m是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（

）A

0

B

C

0或

D

0或1参考答案：C3.关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0，1）参考答案：A【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】构造f（x）=x3﹣3x2﹣a，则f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），可知f（0）=﹣a为极大值，f（2）=﹣4﹣a为极小值，从而当极大值大于0，极小值小于0时，有三个不等实根，由此可得a的取值范围．【解答】解：假设f（x）=x3﹣3x2﹣a，则f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）∴函数在（﹣∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减∴f（0）=﹣a为极大值，f（2）=﹣4﹣a为极小值当f（0）＞0，f（2）＜0时，即﹣a＞0，﹣4﹣a＜0，即﹣4＜a＜0时，有三个不等实根故选A．4.在△abc中，∠a，∠b，∠c的对边分别是a，b，c．若a2－b2＝，sinc＝sinb，则∠a＝()．a．30°

b．60°

c．120°

d．150°参考答案：A利用正弦定理，sinC＝sinB可化为．又∵，∴，即a2＝7b2，．在△ABC中，，∴∠A＝30°.5.关于x的不等式的解集是(－∞,+∞)，则实数a的取值范围（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分离参数可得a，根据基本不等式即可求出．【详解】不等式的解集是，即，恒成立，当，，当时，，因为，当且仅当等号成立所以．故选：D．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．

6.不等式的解集为A、 B、 C、 D、R参考答案：B7.“x＞﹣2”是“（x+2）（x﹣3）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由（x+2）（x﹣3）＜0得﹣2＜x＜3，则“x＞﹣2”是“（x+2）（x﹣3）＜0”的必要不充分条件，故选：B8.在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（

）

A．

B．12

C．或2

D．2参考答案：A9.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是(

)

A(1,

+∞)

B

C

D参考答案：D略10.下列说法中正确的是()A．若ac＞bc，则a＞b

B．若a2＞b2，则a＞bC．若＞，则a＜b

D．若＜，则a＜b参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..二项式的展开式中的常数项是_______.（用数字作答）参考答案：60【分析】根据二项式展开式的通项公式求解.【详解】有题意可得，二项式展开式的通项为：令可得，此时.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查通项公式，考查计算能力，属于基础题.12.直线与坐标轴围成的三角形的面积为

▲

.参考答案：略13.若f(x)＝在(-1,+∞)上满足对任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2),则实数a的取值范围是

．参考答案：

14.已知，且，则_______。参考答案：15.已知随机变量X服从二项分布X～，那么方差的值为

．参考答案：∵随机变量X服从二项分布，那么，即.

16.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

．参考答案：64略17.已知，则

．

参考答案：1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题10分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?（注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=）（改编题）

参考答案：设楼房每平方米的平均综合费用为元(1分),依题意得

(5分)

(6分)当且仅当即时,等号成立.

(7分)因此,当时,取得最小值,且(元)

(9分)故为使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为15层.(10分)19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为且（1）求的值；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）由正弦定理得，则故可得即因此得，，得解：由,可得，又，故，由，得，所以

.20.（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1∴2，∴．【点评】本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键．21.已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可．（2）利用数形结合，以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）从而m=2．（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1＜a﹣2≤1∴1＜a≤322.已知,不等式的解集为.(1)求;(2)当时,证明:参考答案：解：（1），原不等式等价于，

（2’）解得