山西省太原市第二十三中学高三数学理联考试题含解析

山西省太原市第二十三中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知M、N是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则|MN|的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先作可行域，再根据图象确定的最大值取法，并求结果.【详解】作可行域，为图中四边形ABCD及其内部，由图象得A(1,1),B(2,1),C(3.5,2.5),D(1,5)四点共圆，BD为直径，所以的最大值为BD=,选A.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

2.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）==，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A，∵当x从右趋向于0时，f（x）趋向于+∞，当x趋向于+∞时，f（x）趋向于0，故排除BC，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，常用的方法利用函数的奇偶性，单调性，特殊值，属于中档题．3.“”是“直线与直线互相平行”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C由三视图可知该组合体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为4，那么根据体积公式可得组合体的体积为，选C.5.已知曲线，则切点的横坐标为

（

）

A．3

B．2

C．1

D．参考答案：答案：A6.(07年全国卷Ⅱ理)设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：B解析：设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中，，∴离心率，选B。7.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2﹣x）=f（x）当x∈[0，1]时，f（x）=e﹣x，若函数y=[f（x）]2+（m+l）f（x）+n在区间[﹣k，k]（k＞0）内有奇数个零点，则m+n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．【分析】根据已知条件，f（x）为偶函数，再结合零点的定义可知，函数y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在区间[﹣k，0）和区间（0，k]上的零点个数相同，所以便知k=0是该函数的一个零点，所以可得到0=1+m+1+n，所以m+n=﹣2．【解答】解：∵y=f（x）是偶函数；又∵函数y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在区间[﹣k，k]内有奇数个零点；∴若该函数在[﹣k，0）有零点，则对应在（0，k]有相同的零点；∵零点个数为奇数，∴x=0时该函数有零点；∴0=1+m+1+n；∴m+n=﹣2．故选：A．【点评】考查偶函数的定义：f（﹣x）=f（x），零点的定义，以及对于零点定义的运用．8.已知数列为等比数列，且，则（

）A． B． C． D．参考答案：A9.函数的部分图象大致可为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】构造函数，判断函数的奇偶性和对称性，然后结合的对称性进行排除即可．【详解】解：设，则，则，即是奇函数，关于原点对称，则关于对称，排除，，，故选：C．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合条件构造奇函数，结合条件判断函数的对称性是解决本题的关键．10.设向量，，则“”是“”的A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】利用充要条件的判断方法进行判断即可.【详解】若，则，，则；但当时，故“”是“”的充分但不必要条件.选A.【点睛】本题考查充分不必要条件条件的判断，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为

．参考答案：12.若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为

．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解．【解答】解：∵|4+3i|=．由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z=．∴z的虚部为．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．13.设函数，则“为奇函数”是“”的

条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：略14.点p（）在第一象限，其中[0,],则的范围为

参考答案：15.16．设函数（1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为____。

（2）若

.（写出所有正确结论的序号）①②③若参考答案：（1）{x|0<x≤1}

（2）①②③16.已知向量共线，则t=

▲

.参考答案：117.植树节来临，某学校数学活动小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在处,其中,当时,其中表示非负实数的整数部分,如.按此方案,第2011棵树种植点的坐标是

.参考答案：(1,202)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数.（1）若函数，求函数的极值；（2）若在恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1），定义域，由得，由得在递增，在递减，，没有极小值.（2）由在恒成立，整理得在(0,3)恒成立，设，则，时，，且，时，，设.在递增，又使得，时，时，，时，时，.函数在递增，递减，(1,3)递增，又，，时，，，即m的取值范围是.

19.（本小题满分12分）

调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性．现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：O表示不满意，l表示基本满意，2表示满意，再用综合指标的值评定中年人的成就感等级：若，则成就感为一级；若2，则成就感为二级；若，则成就感为三级，为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果：

（I）若该群体有200人，试估计该群体中成就感等级为三级的人数是多少？

（II）从成就感等级为一级的被采访者中随机抽取两人，这两人的综合指标均为4的概率是多少？参考答案：（Ⅰ）计算10名被采访者的综合指标，可得下表：人员编号综合指标4462453513 1分由上表可知：成就感为三级（即）的只有一位，其频率为． 3分用样本的频率估计总体的频率，可估计该群体中成就感等级为三级的人数有． 5分

20.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）∵①若时，，此时函数在上单调递增；②若时，又得：时，此时函数在上单调递减；当时，此时函数在上单调递增；（2）由题意知：在区间上有两个不同实数解，即函数图像与函数图像有两个不同的交点，因为，令得：所以当时，，函数在上单调递减当时，，函数在上单调递增；则，而，且，要使函数图像与函数图像有两个不同的交点，所以的取值范围为.21.已知函数．(Ⅰ)若方程在上有解，求的取值范围；(Ⅱ)在中，分别是所对的边，当(Ⅰ)中的取最大值，且，时，求的最小值．参考答案：解：（1），在内有

（2），

或

，当且仅当时有最大值1。

，

有最小值1，此时

22.数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项an；（II）求数列{nan}的前n项和T．参考答案：解：（I）∵an+1=2Sn，，∴Sn+1﹣Sn=2Sn，∴=3．又∵S1=a1=1，∴数列{Sn}是首项为1、公比为3的等比数列，Sn=3n﹣1（n∈N*）．∴当n≥2时，an﹣2Sn﹣1=2?3n﹣2（n≥2），∴an