四川省成都市正东街中学高三数学文摸底试卷含解析

四川省成都市正东街中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?万州区模拟）已知O是△ABC的外心，AB=6，AC=10，若=x+y，且2x+10y=5，则△ABC的面积为（）A．24B．C．18或D．24或20参考答案：【考点】：向量在几何中的应用．【专题】：平面向量及应用．【分析】：取AC中点为D，则OD⊥AC，把写为=+，然后用两种方法写出，由数量积相等结合2x+10y=5，需要分类讨论，当x≠0求得cos∠BAC，进一步得到其正弦值，代入三角形的面积公式求得三角形ABC的面积，当x=0时，得到三角形为直角三角形，求出面积，问题得以解决解析：取AC的中点，则OD⊥AC，⊥如图所示∵=+，∴?=?+=COS0=5×10=50，∵=x+y，∴?=（x+y）?=x+y=x||||cos∠BAC+y=60x?cos∠BAC+100y，∴60x?cos∠BAC+100y=50∵2x+10y=5，∴60xcos∠BAC=20x，当x≠0时，∴cos∠BAC=，∴sin∠BAC=，∴S△ABC=AB?AC?sin∠BAC=×6×10×=20当x=0时，则y=，∴=0+，∴=，∴点A，0，C共线，∴即点O为AC的中点，∴三角形ABC以B为直角的直角三角形，∴BC===8，∴S△ABC=AB?BC=×6×8=24故选：D【点评】：本题考查了向量在几何中的应用，考查了平面向量的数量积运算，考查了三角形面积公式的应用，是中档题．2.设O为坐标原点，F1,F2是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，∣OP∣=a,则该双曲线的渐近线方程为A.x±y=0 B.x±y=0C.x±y=0 D.x±y=0参考答案：D不妨设，则因为，所以，所以因为在双曲线上，所以则所以，故因为，所以故，即故，解得所以双曲线的渐近线方程为，即，故选D3.已知||=1，||=2，=﹣，且⊥，则的夹角为(

)A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】根据两个向量垂直写出两个向量的数量积为0，整理出要的结果是两个向量的数量积是1，这两个向量的夹角的余弦就可以通过用两个向量的数量积除以两个向量的模长的积表示．根据角的范围得到结果．【解答】解：∵=﹣，且⊥，∴（﹣）?=0，∴∴=1，∴cosθ==，∵θ∈∴θ=60°故选B．【点评】本题考查两个向量的数量积来表示两个向量的夹角，解决本题要注意的是求出两个向量的夹角的余弦值以后，注意写出夹角的范围，从而得到结果．4.命题“”的否定是(

)A.B.C.D.参考答案：D5.设变量满足约束条件，目标函数的最小值为－4，则a的值是A．1

B．0

C．－1

D．参考答案：C作出约束条件所对应的可行域（如图），由，解得，，目标函数可化为，平移直线可知，当直线经过点截距取最大值，最小，，解得，故选C.

6.命题“对任意都有”的否定是（

）A．对任意，都有 B．不存在，使得C．存在，使得 D．存在，使得参考答案：D略7.已知向量满足：且则向量与的夹角是

参考答案：C略8.直线关于直线对称的直线方程是（）

A．

B．C．

D．参考答案：D9.已知函数a，b，则“|a+b|+|a﹣b|≤1”是“a2+b2≤1“的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对a，b分类讨论，即可得出．【解答】解：取a=，b=，满足“a2+b2≤1”，而“|a+b|+|a﹣b|≤1”不成立．由“|a+b|+|a﹣b|≤1”，对a，b分类讨论，a≥b≥0时，化为0≤b≤a≤，可得“a2+b2≤1”，对其它情况同理可得．因此“|a+b|+|a﹣b|≤1”是“a2+b2≤1”充分不必要条件．故选：A．10.下列说法正确的个数是①“在中，若”的逆命题是真命题；②“”是“直线和直线垂直”的充要条件；③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；④命题“”的否定是“”A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与直线的夹角大小为

(结果用反三角函数值表示).参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面直线的方程/两条相交直线的夹角.【试题分析】设两直线的夹角为，直线与x轴、y轴的交点坐标为，因为直线与x轴平行，则直线与x轴的夹角为，所以直线与的夹角，于是，故答案为.12.如图，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于、两点，是的中点，连结并延长交⊙于点．若，，则=

．参考答案：15略13.已知在中，角，，的对边分别为，，，则下列四个论断中正确的是

．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若，，成等差数列，，，成等比数列，则为正三角形；④若，，的面积，则.参考答案：①③14.如图，是圆的切线，切点为点，直线与圆交于、两点，的角平分线交弦、于、两点，已知，，则的值为

.参考答案：15.不等式的解集是 .参考答案：16.以下命题：①若则∥；②在方向上的投影为；③若△中,则；④若非零向量、满足，则.⑤已知△ABC中，则向量所在直线必过N点。其中所有真命题的序号是_____________.参考答案：①②④⑤略17.已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=．参考答案：﹣考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知中角φ的终边经过点P（1，﹣2），可求出φ角的正弦值和余弦值，由函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等，可求出函数的周期，进而求出ω，将，代入函数的解析式，利用两角和的正弦公式，展开计算可得答案．解答：解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=，∵ω＞0∴ω=3∵角φ的终边经过点P（1，﹣2），∴sinφ=，cosφ=∴=sin（3?+φ）=sin（+φ）=（sinφ+cosφ）=?（）=﹣故答案为：﹣点评：本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，函数的值，其中熟练掌握三角函数的定义及正弦型函数的图象和性质是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R；命题q：幂函数在第一象限为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由“p∧q”为假，“p∨q”为真可知p，q一真一假，进而得到a的取值范围．【解答】解：当p为真命题时，∵f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R，∴ax2﹣ax+1＞0对?x∈R都成立…当a=0时，1＞0，适合题意．…当a≠0时，由得0＜a＜4…∴a∈[0，4）…当q为真命题时，∵在第一象限内为增函数，∴1﹣a2＞0，∴a∈（﹣1，1），…“p∧q”为假，“p∨q”为真可知p，q一真一假，…（1）当p真q假时，，∴a∈[1，4）…（2）当p假q真时，，∴a∈（﹣1，0）…∴a的取值范围是{a|﹣1＜a＜0或1≤a＜4}．…19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD底面ABCD，且AB=PD=1．(1)求证：ACPB；(2)求异面直线PC与AB所成的角；(3)求直线PB和平面PAD所成角的正切值.参考答案：20.作斜率为的直线与椭圆：交于两点（如图所示），且在直线的左上方。（1）证明：的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若，求的面积。

参考答案：（1）略。（2）解：（1）设直线：，．将代入中，化简整理得

．

（1分）于是有，．

（1分）则，

（1分）上式中，分子，

（2分）从而，．又在直线的左上方，因此，的角平分线是平行于轴的直线，所以△的内切圆的圆心在直线上．

（2分）

（2）若时，结合（1）的结论可知．

（2分）直线的方程为：，代入中，消去得

．

（1分）它的两根分别是和，所以，即．

（1分）所以．同理可求得．

（2分）所以

．

（2分）

略21.已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．

（1）求实数a的值；

（2）若f（x）≤kx2对任意x＞0成立，求实数k的取值范围；

（3）当n＞m＞1（m，n∈N*）时，证明：>

参考答案：（1）1（2）（3）略（1）解：因为f（x）=ax+xlnx，所以f'（x）=a+lnx+1．

因为函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e处的切线斜率为3，

所以f'（e）=3，即a+lne+1=3．所以a=1．（2）由（1）知：，若对恒成立，则对恒成立，令则，当时，；当时，。∴在上递增，在上递减。∴最大值为，即（3）构造函数，因为h(x)=xlnx-x+1,o<x<1,则<0,所以h(x)在（0,1）上递减。所以h(x)>h(1)=0所以，即p(x)在（0,1）上递增。又n>m>1,所以0<,即<即<,即（1-）ln>()ln即-ln>-即>ln即>证毕。

略22.已知数列{an}中，an＞0，a1=2，a4=16，且有an2=an﹣1an+1（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=log2an，cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考