河北省廊坊市安头屯中学高三数学理联考试卷含解析

河北省廊坊市安头屯中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B略2.已知双曲线的渐近线为，则双曲线的焦距为

A．2

B．

C．4

D．2参考答案：A3.iz=1-i（i为虚数单位），则z=A．-1+i

B．-1-i C．1+i

D．1-i

参考答案：B【知识点】复数代数形式的乘除运算由iz=1-i，得，故选B.【思路点拨】由iz=1-i，两边除以i，按照复数除法运算法则化简计算．

4.函数当时，恒成立，则实数a的取值范围是A.(﹣∞，1]

B.(﹣∞,1)

C.(1,＋∞)

D.(1,＋∞)参考答案：A略5.已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．40cm3 B．30cm3 C．20cm3 D．10cm3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，分别计算体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，棱柱和棱锥的底面面积S=×4×3=6cm2，棱柱和棱锥高h=5cm，故组合体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20cm3，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．7.已知集合,，集合为A.

B．

C.

D.参考答案：A略8.已知函数f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，g（x）=2x3+3x2﹣12x+9，m＜﹣2，若?x1∈[m，﹣2），?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则m的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用导数先求出函数g（x）的最小值，再根据函数f（x）的图象和性质，即可求出m的最小值【解答】解：∵g（x）=2x3+3x2﹣12x+9，∴g′（x）=6x2+6x﹣12=6（x+2）（x﹣1），则当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）递减，当x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）递增，∴g（x）min=g（1）=2，∵f（x）=﹣x2﹣6x﹣3=﹣（x+3）2+6≤6，作函数y=f（x）的图象，如图所示，当f（x）=2时，方程两根分别为﹣5和﹣1，则m的最小值为﹣5，故选：A9.球O的半径为1，该球的一小圆O1上两点A、B的球面距离为，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知函数y=f′（x），y=g′（x）的导函数的图象如右图所示，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由图象可得f（x）与g（x）导函数值均为负数，且|f′（x）|越来越大，即表示f（x）的单调递减的程度越来越大，而|g′（x）|越来越小，即表示g（x）的单调递减的程度越来越小，从四个选项中判断，可以得知答案．【解答】解：由图象可得f（x）与g（x）导函数值均为负数，所以f（x）与g（x）均单调递减，从图象中可以看出|f′（x）|越来越大，即表示f（x）的单调递减的程度越来越大，即下凸；而|g′（x）|越来越小，即表示g（x）的单调递减的程度越来越小，即上凸．从四个选项中判断，可以得知，选择：D．故选：D．【点评】本题间接利用导数研究函数的单调性，考查导函数的图象问题，有一定的代表性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知}在上是增函数，方程}有实数解，设，且定义在R上的奇函数在内没有最小值，则的取值范围是

。参考答案：知识点：利用导数研究函数的单调性；奇函数．解析：解：∵}在上是增函数，可得且，即，解得，故,∵方程}有实数解，，所以可得∴,∵是定义在R上的奇函数,

∴可得,∴，又在内没有最小值

∴，

若,函数在上是减函数,函数在右端点处取到最小值,不合题意.

若，令，则在D内没有最小值可转化为在内没有最大值，下面对在内的最大值进行研究：

由于，令，可解得，令，可解得，由此知，函数h（x）在是减函数，在上是增函数，

当时，即时，函数在上是减函数，不存在最大值,符合题意

当时，即时，函数在上是增函数，存在最大值，不符合题意

当时，即时，函数在是减函数，在上是增函数，必有成立，才能满足函数在上没有最大值，即有，解得，符合题意

综上讨论知，m的取值范围是，故答案为.思路点拨：先确定出集合的范围，求出集合的范围．再根据在内没有最小值，对函数的最小值进行研究，可先求其导数，利用导数研究出函数的单调性，确定出函数的最小值在区间的左端点取到即可，由于直接研究有一定困难，可将函数变为，构造新函，将研究原来函数没有最小值的问题转化为新函数没有最大值的问题，利用导数工具易确定出新函数的最值，从而解出参数m的取值范围．典型总结：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，三角函数的周期求法及对三角函数图象特征的理解，指数函数的值域及集合的运算．考查了转化的思想及分类讨论的思想，计算的能力，本题综合性强涉及到的知识点较多，属于综合题中的难题．12.若的展开式中含x3的项为第6项，设（1﹣3x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，则a1+a2+…+an的值为

．参考答案：﹣513【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用的展开式的通项，结合含x的项为第6项，确定n的值，再利用赋值法确定系数的和．【解答】解：的展开式的通项为Tr+1=（﹣1）rCnrx2n﹣3r，∵的展开式中含x3的项为第6项，∴r=5，且2n﹣3r=3，∴n=9，再令x=1，则a0+a1+a2+…+a9=（1﹣3）9=﹣512，令x=0，可得a0=1，∴a1+a2+…+an=﹣512﹣1=﹣513，故答案为：﹣513．【点评】本题考查二项展开式，考查系数和的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．13.如图：

若，，，

则输出的数为

.

参考答案：14.

若函数是幂函数，且在上是减函数，则实数=______________参考答案：答案：215.在等比数列中，，，令，则取最大值时，的所有可能的取值应该是

。参考答案：3和516.已知全集，集合，，则

.参考答案：略17.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且，则的值为________________参考答案：-80略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，且点（﹣，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为H，O为坐标原点且OH=1，求△POQ面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的离心率为，且点（﹣，）在椭圆C上，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设l与x轴的交点为D（n，0），直线l：x=my+n，联立，得（4+m2）x2+2mny+n2﹣4=0，由此利用韦达定理、弦长公式、均值定理，结合已知条件能求出△POQ面积的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆C：的离心率为，且点（﹣，）在椭圆C上．∴．解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为．（2）设l与x轴的交点为D（n，0），直线l：x=my+n，与椭圆交点为P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，得（4+m2）x2+2mny+n2﹣4=0，y1，2=，∴，，∴=，即H（），由OH=1，得，则S△POQ=?OD?|y1﹣y2|=|n||y1﹣y2|，令T===12?16?，设t=4+m2，则t≥4，==≤=，当且仅当t=，即t=12时，（S△POQ）max=1，∴△POQ面积的最大值为1．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、弦长公式、均值定理、椭圆性质的合理运用．19.

已知函数,,且在R上恒成立．(I)求a，c，d的值：(II)若，解不等式；

(ⅡI)是否存在实数m，使函数在区间上有最小值-5?若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由，

参考答案：略20.已知,.(1)求的值；(2)求的值.参考答案：21.已知函数.(Ⅰ)若，求函数的极值；(Ⅱ)若，记为的从小到大的第（）个极值点，证明：（）．参考答案：解：(Ⅰ)∵，，∴，…1分令，则或，…2分，∴当或时，，当时，，∴在上递增，在上递减，在上递增，∴当时，取得极大值，，当时，取得极小值，；…5分(Ⅱ)∵为的从小到大的第（）个极值点，又令，，则，，…6分，∴，，，…9分，∴．…12分．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD