河北省衡水市坛村中学高一数学理期末试题含解析

河北省衡水市坛村中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知x与y之间的几组数据如下表：x0134y1469

则y与x的线性回归直线必过点（

）A.(2,5) B.(5,9) C.(0,1) D.(1,4)参考答案：A【分析】分别求出均值即得．【详解】，，因此回归直线必过点．故选A．【点睛】本题考查线性回归直线方程，线性回归直线一定过点．2.已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A．命题﹁p是真命题

B．命题p是存在量词命题C．命题p是全称量词命题

D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题参考答案：C解析：命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故﹁p是假命题，命题p是全称量词命题．故选C.3.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)．

A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgx

C．f(x)＝，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝·，g(x)＝参考答案：A略4.由下表可计算出变量的线性回归方程为（）5432121.5110.5

A．

B．C． D．参考答案：A5.已知椭圆的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（

）A．[1,2]

B．

C.

D．[1,4]参考答案：D由，，得,又,.

6.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16故答案为：16

7.若，是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（）A.+和－

B.3－2和－6+4C.+2和2+

D.和+参考答案：Ｂ8.函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．9.已知，且与的夹角为，则在上的投影是------------（

）A．

B．1

C．3

D．6参考答案：C10.的值是（

）A.

B.-

C.

D.-参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为，则的范围为__________。参考答案：

解析：恒成立，则，得12.等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则=

。参考答案：略13.函数恒过定点

.参考答案：(2,1)14.计算：________。参考答案：215.定义一种新运算：，若关于x的不等式：有解，则的取值范围是___________.

参考答案：略16.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是

▲

.参考答案：17.方程sinx–cosx–m=0在x∈[0,π]时有解，则实数m的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，已知，且对于任意正整数n都有．（1）令，求数列{bn}的通项公式；（2）求{an}的通项公式；（3）设m是一个正数，无论m为何值，都有一个正整数n使成立．参考答案：（1）；（2）；（3）见解析．【分析】（1）由，化为，根据，且，可得且，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可得，可得，令，可得，利用等比数列的通项公式可得，即可得出．（3）假设存在无论为何值，都有一个正整数使成立，代入化简，即可求解．【详解】（1）由题意，知，所以，因为，且，所以且，所以数列是以为首项，以3为公比的等比数列，所以．（2）由（1）可得，所以，令，则，所以，且，所以数列构成首项为，公比为的等比数列，所以，即，所以．（3）假设存在无论为何值，都有一个正整数使成立，因为，即，可得，取，因此是一个正数，无论为何值，都有一个正整数使成立，取的正整数即可．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式、转化方法，方程与不等式的解法综合应用，同时注意在解决数列问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法合理应用，着重考查了推理能力与计算能力，试题有一的综合性，属于难题．19.设全集，，参考答案：解析：当时，，即；

当时，即，且

∴，∴而对于，即，∴∴20.如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，，为的中点，为中点．（1）求证：平面∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求点到平面的距离.参考答案：证明：在△中，分别为的中点，所以，又平面，且平面，所以∥平面．;因为为中点，∥，，所以四边形为平行四边形，所以又平面，且平面，所以∥平面面平面∥平面（2）证明：在矩形中，．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．所以．在直角梯形中，，，可得．在△中，，因为，所以．因为,所以平面．面，平面平面

（3）设点到平面的距离为，则求得=221.设（，且），且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值.参考答案：试题分析：（1）由可求出，由对数的真数为正数，即可求函数的定义域；（2）由及复合函数的单调性可知，当时，是增函数；当时，是减函数，由单调性可求值域.试题解析：（1）∵，∴，∴．由，得，∴函数的定义域为（2），∴当时，