安徽省亳州市实验中学高一数学理上学期摸底试题含解析

安徽省亳州市实验中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用诱导公式和同角三角函数的商数关系，得，再利用化弦为切的方法，即可求得答案.【详解】由已知则故选C.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法.2.过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0 B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0 D．x﹣y+1=0或2x﹣y=0参考答案：B【考点】直线的截距式方程．【分析】当直线经过原点时，可得直线方程：y=2x．当直线不经过原点时，可设直线方程为：x+y=a，把点（1，2）代入即可得出．【解答】解：当直线经过原点时，可得直线方程：y=2x．当直线不经过原点时，可设直线方程为：x+y=a，则a=1+2=3．可得直线方程为：x+y=3．综上可得，直线方程为：x+y+3=0或2x﹣y=0．故选：B．3.（本题满分12分）已知.（1）化简;

（2）若，求的值．参考答案：（1）…4分

即…………5分（2）由（1）可得：……6分

又

…………7分

……………11分

即………12分4.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+]上是减函数，又，则A、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6

B、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6C、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6

D、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6参考答案：D6.在二次函数中，a，b，c成等比数列，且，则（）A有最大值

B有最小值

C有最小值

D有最大值参考答案：A7.已知基本单位向量，，则的值为（）A.1 B.5 C.7 D.25参考答案：B【分析】计算出向量的坐标，再利用向量的求模公式计算出的值.【详解】由题意可得，因此，，故选：B.【点睛】本题考查向量模的计算，解题的关键就是求出向量的坐标，并利用坐标求出向量的模，考查运算求解能力，属于基础题.8.在直角梯形ABCD中，，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设，计算出的三条边长，然后利用余弦定理计算出。【详解】如下图所示，不妨设，则，过点作，垂足为点，易知四边形是正方形，则，，在中，，同理可得，在中，由余弦定理得，故选：C。【点睛】本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题。9.已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（）A．{1} B．{5} C．{1，2} D．{2，5}参考答案：C【分析】直接求解交集即可．【解答】解：集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N=（1，2}．故选：C．10.已知均为实数，下列命题中正确的是（

）A．若则

B．若则

C．若则

D．若则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，则(x,y)=

．参考答案：(-1,-1)根据对数的概念，可知x，y都不能等于0，则lg（xy）=0，即xy=1，若xy=y=1，则x=1，不符合集合中元素的互异性，若xy=|x|=1，则|x|=1，解得x=-1，或x=1（舍去），则y=-1.故(x,y)=（-1，-1）

12.．在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是棱BC、SC的中点，且MN⊥AN，若侧棱SA＝2，则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是________．参考答案：36π13.在△ABC中，，则最短边长等于

▲

．

参考答案：14.平行向量是否一定方向相同？参考答案：不一定15.已知集合，用列举法表示为____________.参考答案：{1,2,5,10}16.设a、b∈R，“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的

▲

．参考答案：必要不充分条件17.若，则的值为▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：设客房每间租金提高2元时，租金总收入为元，则=，…6分则当时，=8000……9分答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为8000元。………………10分19.计算:(1)(2)参考答案：（1）16；（2）0试题分析：(1)利用指数的运算性质，化简求值计算；(2)根据三角函数的诱导公式及特殊角的三角函数值，化简求值计算.试题解析：(1)16,(2)==20.（本小题满分12分）平面内给定三个向量（1）求（2）求满足的实数m，n.（3）若，求实数k.参考答案：解：（1）

………………（4分）（2）

解之得

………………（8分）（3）又

…………（12分）

21.设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x，当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分．（1）求函数f（x）在（2，+∞）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域及单调增区间．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【分析】（1）设y=a（x﹣3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a的值，可得此式函数的解析式．再根据函数f（x）在R上是偶函数，它的图象关于y轴对称，可得函数在R上的解析式．（2）由函数的解析式作出函数f（x）的图象．（3）由函数f（x）的图象，可得函数的值域及单调增区间．【解答】解：（1）∵当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在p（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，可设y=a（x﹣3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣3）2+4（x＞2）．∴由于函数f（x）在R上是偶函数，它的图象关于y轴对称，故函数的解析式为f（x）=．（2）函数f（x）的图象如图所示：（3）由图象可得，函数f（x）的值域为（﹣∞，4]，单调增区间为（﹣∞，﹣3]，[0，3]．22.