广东省广州市明德中学高三数学文测试题含解析

广东省广州市明德中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）的最小正周期为π，则下列直线为f（x）的对称轴的是（）A．x= B．x=C．x=D．x=参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数f（x）的最小正周期求出ω的值，再写出f（x）的对称轴，从而得出答案．【解答】解：函数f（x）=sinωx（ω＞0）的最小正周期为T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin2x；令2x=+kπ，k∈Z，∴x=+，k∈Z；当k=0时，x=是f（x）的一条对称轴．故选：C．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．2.点在同一个球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积最大值为（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：C3.若、表示两条直线，表示平面，下列命题中的真命题为（

）（A）若，，则

（B）若，，则（C）若，，则

（D）若，，则参考答案：C【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线、平面的平行和垂直关系.【正确选项】C【试题分析】选项A中，由，则b可能在平面内，故该命题为假命题；选项B中，由，则b或，故该命题为假命题；选项C中，由线面垂直的判定定理可知，该命题为真命题；选项D中，由可得到a,b相交或平行，故该命题是假命题，故答案为C.4.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】如图，在中，

，

5.实数满足的值为A.8 B.-8 C.0 D.10参考答案：A略6.设为等比数列的前项和，已知，则公比（

）（A）3

（B）4

（C）5

（D）6参考答案：B7.已知满足，则A． B． C． D．参考答案：解：；；；又；．故选：．8.在区间上随机取一个的值介于之间的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知向量不共线，，如果∥，那么

（

）A.且与同向；

B.且与反向；C.

且与同向；

D.

且与反向；参考答案：D10.设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得，（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D设，则由余弦定理可得，-------------（1），，即，以上两式可得，即，----------（2）又由双曲线的定义可得，即--------------（3）由（1）（3）可得代入（2）可得，即，故离心率，应选答案D。点睛：解答本题的关键是构建关于参数的方程。求解时先运用余弦定理建立三个方程：，，，通过消元得到，进而求得双曲线的离心率，使得问题巧妙获解。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位．现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？

．（用数字作答）．参考答案：34612.已知，，实数满足，则

．参考答案：或由题意可得：，∴，求解关于实数的方程可得：或.

13.若圆柱的侧面积和体积的值都是12π，则该圆柱的高为

．参考答案：314.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为__________．参考答案：915.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a11=3a6－4，则则Sn=

。参考答案：略16.若，则化简后的最后结果等于____

_______．参考答案：17.已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为____．参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设

（I）求在上的最小值；

（II）设曲线在点的切线方程为；求的值。参考答案：（I）设；则

①当时，在上是增函数

得：当时，的最小值为

②当时，

当且仅当时，的最小值为（II）

由题意得：（20）（本小题满分13分）

如图，分别是椭圆

的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；（II）证明：直线与椭圆只有一个交点。【答案】【解析】（I）点代入得：

①

又

②

③

由①②③得：

既椭圆的方程为（II）设；则

得：

过点与椭圆相切的直线斜率

得：直线与椭圆只有一个交点。19.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点且与直线l平行的直线交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积.参考答案：（1），；（2）1.【分析】（1）直接利用参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的关系写出曲线C和直线l的方程即可；（2）将直线l的代数方程代入椭圆C的直角坐标方程，整理成一个关于t的方程，然后利用韦达定理找到的值，因为即可得到最后结果。【详解】（1）曲线化为普通方程为：,由，得，所以直线的直角坐标方程为.（2）直线的参数方程为（为参数），代入化简得：，设两点所对应的参数分别为，则，∴.

20.（本小题满分12分）2014年11月12日，科幻片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名．如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（1）求从这12人中随机选取2人，至少有1人为“满意观众”的概率；（2）以本次抽样的频率作为概率，从整个绵阳市观看此影片的观众中任选3人，记表示抽到“满意观众”的人数，求分布列及数学期望。

参考答案：（1）；（2）2【知识点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．解析：（1）设所选取的2人中至少有1人为“满意观众”的事件为A，则为所选取的人中没有1人为“满意观众”，∴P(A)=1-P()=1-=1-=，即至少有1人为“满意观众”的概率为．

………………4分（2）由茎叶图可以得到抽样中“满意观众”的频率为，即从观看此影片的“满意观众”的概率为，同理，不是“满意观众”的概率为．…6分由题意有ξ=0，1，2，3，则P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，∴ξ的分布列为ξ0123P

……………10分∴ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=2．………12分【思路点拨】（1）由茎叶图可知从12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有以及分数不同的人数，由古典概型的公式可求．

21.如图，圆与圆相交于A、B两点，AB是圆的直径，过A点作圆的切线交圆于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆、圆交于C，D两点。求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

(Ⅱ)AD=AE.参考答案：（Ⅰ）、分别是⊙的割线，①

…………2分又、分别是⊙的切线与割线，②

…………4分由①，②得

…………5分（Ⅱ）连接，设与相交与点是⊙的直径