家教(三角函数的诱导公式)陪角公式

§4.1.3同角三角函数的基本关系式及诱导公式知识要点梳理：一.同角三角函数的基本关系式1.平方关系：，(拓展：，)2.商数关系：，3.倒数关系： 二.诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。诱导公式一：，，,其中诱导公式二：；;诱导公式三：；;诱导公式四：；;诱导公式五：；;（1）要化的角的形式为（为整数）；（或）。（2）记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”。例题：（1）的值为________(2).举一反三：求值：_________例2化简：（1）；（2）考例3.已知求下列各式的值（1），（2），（3）例4：已知：，求的值。举一反三：1.已知：，求的值。2.已知，则＝____；＝_________3.已知，求（1）；（2）的值。例5.已知，且是第四象限角，求的值。练习：1.(06重庆卷)已知，，则。2.下列与的值相等的式子为()A.B.C.D.3.已知，则＿＿＿；若为第二象限角，则＿＿＿＿。4.已知，则的值是_________§4.2.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式知识要点梳理：1.和、差角公式2.二倍角公式：sin2=cos2=== 由题意得 即 的单调增区间为 （II）方法一： 先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。 方法二： 把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。锦囊妙计:在（1）的解法中，你用了二倍角的正、余弦公式，还引入了辅助角，技巧性较强。值得强调的是：辅助角公式，，或在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到，应特别加以关注。举一反三：1.函数的单调递增区间为___________（答：）2．（06年陕西卷）已知函数 （I）求函数的最小正周期； （II）求使函数取得最大值的集合。解:(Ⅰ)f(x)=eq\r(3)sin(2x－eq\f(π,6))+1－cos2(x－eq\f(π,12))=2[eq\f(\r(3),2)sin2(x－eq\f(π,12))－eq\f(1,2)cos2(x－eq\f(π,12))]+1=2sin[2(x－eq\f(π,12))－eq\f(π,6)]+1=2sin(2x－eq\f(π,3))+1∴T=eq\f(2π,2)=π(Ⅱ)当f(x)取最大值时,sin(2x－eq\f(π,3))=1,有2x－eq\f(π,3)=2kπ+eq\f(π,2)即x=kπ+eq\f(5π,12)(k∈Z)∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+eq\f(5π,12),(k∈Z)}.考点五和、差角、二倍角公式、诱导公式、同角公式的综合运用考例5．（06年安徽卷改编）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。解：(Ⅰ)由得，即，又，所以为所求。（Ⅱ）====一单项选择题1.（）DA． B． C． D．2．已知则等于（）A （A）（B）（C）（D）3.设（）AB－C－D或－4.下列各式中，值为的是（）CA、B、C、D、5.已知，那么的值为（）AA、B、C、D、6.若 （）CA． B． C． D．二填空题7.已知为锐角且，则的值等于＿＿＿＿。8．(06年重庆卷)已知，sin()=－sin则cos=____.9.设中，，，则此三角形是＿＿＿＿＿＿三角形。等边10.已知，则的值分别是_______________________。三解答题：11.求值：tan340+tan260+12.已知，分别求的值.=，13．（原创题）已知函数（Ⅰ）